高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系精练

课时作业(二十三)　直线与直线平行

[练基础]

1．空间两个角α，β的两边分别对应平行且方向相同，若α＝50°，则β等于(　　)

A．50°  B．130°

C．40°  D．50°或130°

2.

如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，G，H分别在边CD，DA上，且满足CG＝GD，DH＝2HA，则四边形EFGH为(　　)

A．平行四边形  B．矩形

C．菱形        D．梯形

3．如图，已知在正方体ABCD ­ A1B1C1D1中，l⊂平面A1B1C1D1，且l与B1C1不平行，则下列结论一定不可能的是(　　)

A．l与AD平行

B．l与AB异面

C．l与CD所成的角为30°

D．l与BD垂直

4．在长方体ABCD ­ A′B′C′D′中，BB′∥AA′，DD′∥AA′，则BB′与DD′的位置关系是________．

5.

三棱柱ABC ­ A1B1C1，若D、D1分别是AC、A1C1的中点，求若∠ABD＝30°，则∠A1B1D1＝________.

6．在正方体ABCD ­ A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱CC1，BB1，DD1的中点，试证明∠BGC＝∠FD1E.

[提能力]

7．(多选)若∠AOB＝∠A1O1B，且OA∥O1A1，OA与O1A1的方向相同，则下列结论中不正确的是(　　)

A．OB∥O1B1且方向相同

B．OB∥O1B1

C．OB与O1B1不平行

D．OB与O1B1不一定平行

8．三棱锥A ­ BCD中，E、F、G分别是AB、AC、AD的中点，则∠EFG与∠BCD的关系________．

9．已知，四边形ABCD是空间四边形(四个顶点不共面的四边形)，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的点，且＝＝.求证：四边形EFGH是梯形．

[战疑难]

10．如图，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD各边上的点，且AE:EB＝AH:HD＝m，CF:FB＝CG:GD＝n.

(1)证明：E，F，G，H四点共面．

(2)m，n满足什么条件时，四边形EFGH是平行四边形？