初中数学第二十九章 投影与视图29.1 投影随堂练习题

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1．在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，而它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（ ）
A．两根都垂直于地面B．两根平行斜插在地上
C．两根不平行 D．两根平行倒在地上
【答案】C
【解析】
在同一时刻，两根竿子置于阳光下，但看到他们的影长相等，那么这两根竿子的顶部到地面的垂直距离相等，而竿子长度不等，故两根竿子不平行，故答案选择C.
2．在同一灯光下，小明的影子比小强的影子长，则下列说法正确的是（ ）
A．小明比小强高B．小明比小强矮
C．小明和小强一样高D．无法判断谁高
【答案】D
【解析】
解：小明的影子比小强的影子长，在同一路灯下他们的影长与他们到路灯的距离有关，所以无法判断他们的身高．
故选：D．
3．下列说法错误的是（ ）
A．高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．方程x2＝x的根是x1＝0，x2＝1
D．对角线相等的平行四边形是矩形
【答案】B
【解析】
A.高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长，正确，不符合题意，
B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故该选项错误，符合题意，
C.方程x2＝x的根是x1＝0，x2＝1，正确，不符合题意，
D. 对角线相等的平行四边形是矩形，正确，不符合题意，
故选B.
4．如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（ ）
A．B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
因为正方形的对角线互相垂直，且一条对角线垂直地面，光源与对角线组成的平面垂直于地面，则有影子的对角线仍然互相垂直，且由于光源在平板的的上方，则上方的边长影子会更长一些，
故选D

5．在某光源下，两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
如图，将a、b木棒的顶端与影子的末端分别连接，得到光源O，
连接光源O与木c的顶端并延长与地面的交点为E，连接EF即为木棒c的影子，
故选：C.

二、填空题
6．甲、乙两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与其影长之比的关系是___________
【答案】相等
【解析】
解：根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；故同一时刻他们的身高与其影长成比例，即同一时刻他们的身高与影长的比相等．
故答案为相等．
7．太阳光所形成的投影是____投影，皮影戏中的皮影是由____投影得到的．
【答案】平行； 中心.
【解析】
太阳光是平行光，故阳光所形成的投影是平行投影，皮影戏中的光源是点光源，故皮影戏中的皮影是中心投影得到的.
8．操场上的篮球架上的篮球板长1.8m,高1.2m,当太阳光与地面成45°角投射到篮板时，它在地面上留下的阴影部分的面积为_____________．
【答案】2.16m²
【解析】
因为太阳光线是平行光线，
所以篮板在地面上的阴影部分为矩形，此矩形的长等于篮板长，为1.8m，
由于太阳光与地面成45°角，则矩形的宽等于篮板宽，为1.2m，
所以篮板长留在地面上的阴影部分面积=1.8×1.2=2.16（m2）．
故答案为2.16m2．
9．如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得OA＝20cm，AA′═50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成影子的周长比是_____．
【答案】2：7．
【解析】

解：如图，∵OA=20cm，AA′=50cm，
∴，
∵三角尺与影子是相似三角形，
∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比=AB：A′B′=2：7．
故答案为2：7．
10．在一盏路灯旁的地面上竖直立着两根木杆，两根木杆在这盏路灯下形成各自的影子，则将它们各自的顶端与自己的影子的顶端连线所形成的两个三角形_____相似．（填“可能”或“不可能”）．
【答案】可能
【解析】
解：∵中心投影是由点光源发出的光线形成的投影，
∴当两根木杆距离点灯距离相等时它们各自的顶端与自己的影子的顶端连线所形成的两个三角形相似，否则不相似，
故答案为：可能．

三、解答题
11．如图，婷婷在太阳光下的影子如图所示，画出此时小高在太阳光下的影子（用线段表示影子）．

【答案】
解：如图所示．
【解析】
首先连接婷婷头顶点和影子的顶点得到光线，然后从小高头的顶点作婷婷的太阳光线的平行线即可．
12．（1）如图①，在8×6的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．点C坐标为（2，4），以O为位似中心，在网格图中作△ABC，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹）
（2）则点C′的坐标为 ，周长比C△A′B′C′：C△ABC＝ ．
（3）如图②，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝6m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝4m，DE在阳光下的投影长为6m．
①请你在图②中画出此时DE在阳光下的投影EF．
②根据题中信息，求得立柱DE的长为 m．
【答案】
解：（1）如图，△A′B′C′即为所求作三角形，
（2）由（1）知，点C′的坐标为（1，2），
∵位似比为1：2，
∴周长比C△A′B′C′：C△ABC=1：2．
故答案为：（1，2）；1：2．
（3）①作法：连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于F，
如图所示，线段EF就是DE的投影．
②∵太阳光线是平行的，
∴AC∥DF．
∴∠ACB＝∠DFE．
又∵∠ABC＝∠DEF＝90°，
∴△ABC∽△DEF．
∴，
∵AB＝6m，BC＝4m，EF＝6m，
∴，
∴DE＝9m．
故答案为：DE＝9m．
【解析】
（1）利用位似图形的性质得出A′，B′，C′的位置，进而得出答案；
（2）由（1）中所画图形可得；
（3）①根据已知连接AC，过点D作DF∥AC，即可得出EF就是DE的投影；
②利用三角形△ABC∽△DEF得出比例式，求出DE即可．
13．下面图（1），图（2）分别是两种不同情形下旗杆和木杆的影子．
（1）哪个图反映了阳光下的情形？
（2）若同一时刻阳光下，木杆的影子长为0.8米，旗杆的影子长为7.2米，木杆的高为1.5米，求旗杆的高度．

【答案】
解：（1）图（1）；
（2）设旗杆的高度为米，
∵同一时刻物高之比等于影长之比，
∴
解得，
答：旗杆高度为13.5米
【解析】
（1）根据图（1）中EF较短，可以判断图（1）反映了阳光下的情形．
（2）设旗杆的高度为米，根据同一时刻物高之比等于影长之比列方程求解即可．
14．如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B．当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部．已知小华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP＝QB．
（1）求两个路灯之间的距离．
（2）当小华走到路灯B的底部时，他在路灯A下的影长是多少？

【答案】
解：（1）如图1，∵PM∥BD，
∴△APM∽△ABD，
，即，
∴AP＝AB，
∵QB=AP，
∴BQ＝AB，
而AP+PQ+BQ＝AB，
∴AB+12+AB＝AB，
∴AB＝18．
答：两路灯的距离为18m；
（2）如图2，他在路灯A下的影子为BN，
∵BM∥AC，
∴△NBM∽△NAC，
∴，即，解得BN＝3.6．
答：当他走到路灯B时，他在路灯A下的影长是3.6m．
【解析】
（1）如图1，先证明△APM∽△ABD，利用相似比可得AP＝AB，即得BQ＝AB，则AB+12+AB＝AB，解得AB＝18（m）；
（2）如图2，他在路灯A下的影子为BN，证明△NBM∽△NAC，利用相似三角形的性质得，然后利用比例性质求出BN即可．
15．如图，是公园的一圆形桌面的主视图，表示该桌面在路灯下的影子．
（1）请你在图中找出路灯的位置（要求保留画图痕迹，光线用虚线表示）；
（2）若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2m，测得影子的最大跨度为2m，求路灯O与地面的距离．

【答案】
解：（1）如图，点即为为所求；
（2）作OF⊥MN交AB于E，如图，AB＝m，EF＝m，MN＝2m，
∵，
∴△OAB∽△OMN，
∴AB：MN＝OE：OF，
即，解得OF＝3（m）．
经检验：符合题意
答：路灯O与地面的距离为3m．
【解析】
（1）由题意连接 并延长，两条线的交点就是灯光的位置；
（2）作OF⊥MN交AB于E，证明△OAB∽△OMN，再利用相似三角形的对应高的比等于相似比建立方程求解即可.