人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直多媒体教学ppt课件

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空间两条直线的位置关系有三种:
平行直线:在同一平面内，没有公共点;
相交直线:在同一平面内，有且只有一一个公共点;
异面直线:不同在任何一个平面内，没有公共点.
空间中两条直线的位置关系
平面内两条直线相交形成4个角，其中不大于90°的角称为这两条直线所成的角(或夹角)，它刻画一条直线相对于另一条直线倾斜的程度，如图.
问题1:在空间，如图，正方体ABCD- A′B′C′D′中，A直线A′C′与直线AB是异面直线，那么直线A′C′相对于，直线AB的倾斜程度可以怎样来刻画呢?
已知两条异面直线a，b，经过空间任一点0分别作直线a′∥a，b′∥b， 把直线a′与b′所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).
问题2:经过空间任意一点如何引已知直线的平行线?
由推论1知，经过直线a、及空间不在直线a上的点O，可确定一个平面，不妨记为a.在平面a内，经过点O作直线a′∥a，这样的直线a′就是过直线a外一点0且平行于直线a的直线.
问题3:直线a与b所成角的大小与点O的位置有关吗? 两条异面直线垂直如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直.直线a与直线b垂直，记作a⊥b . 设θ为异面直线a与b所成的角，则0° <θ≤90° . 当两条直线a，b相互平行时，规定它们所成的角为0° .所以空间两条直线所成角a的取值范围是0°≤a≤90° .
例1如图，已知正方体ABCD- A′B′C′D′ (1) 哪些棱所在的直线与直线AA′垂直? (2) 求直线BA′和CC′所成的角的大小. (3) 求直线BA′和AC所成的角的大小.
(1)棱AB, BC,CD，DA, A′B′， B′C′， C′D′，D′A′所在的直线分别与直线AA′垂直.
垂直于同一直线的两条直线一定平行吗?
两条直线垂直，它们一定相交吗?
(2) 因为ABCD-  A′B′C′D′是正方体，所以BB′//CC′， 因此∠A′BB′为异面直线BA′与CC所成的角.又因为∠A′BB′=45° 所以异面直线BA′与CC′所成的角等于45° .
(3) 如图，连接A′C′ 因为ABCD- - A′B′C′D′是正方体， 所以AA′//CC′，AA′= CC′ 所以四边形AA′C′C是平行四边形. 所以AC//A′C′
于是∠BA′C为异面直线BA′与AC所成的角.连接BC′，易知△A′ BC′是等边三角形，从而异面直线BA′与AC所成的角等于60° .