高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第六章 计数原理6.2 排列与组合课前预习ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第六章 计数原理6.2 排列与组合课前预习ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了两个计数原理，类类相加，步步相乘，类类独立，步步相依，依次完成，不重不漏，步骤完整，分类完成，分步完成等内容，欢迎下载使用。
分类加法计数原理的推广
完成一件事有 n 类不同的方案，
在第1类方案中有 m1 种不同的方法，
在第2类方案中有 m2 种不同的方法，
那么完成这件事共有 种不同的方法。
在第n类方案中有mn种不同的方法，
分步乘法计数原理的推广
那么完成这件事共有种不同的方法。
完成一件事需要n个步骤，
做第1步有m1 种不同的方法，
做第2步有m2种不同的方法，
做第n步有mn种不同的方法，
用来计算“完成一件事”的方法种数
每类方案中的每一种方法都能______ 完成这件事
每步_________才算完成这件事情（每步中的每一种方法不能独立完成这件事）
思路：第一步：做什么事；第二步：怎么做？
解答计数问题的一般思维过程：
完成一件什么事（第一步：做什么事）
课堂总结 同学们，怎么做千奇百态；做什么简单明白。我们要慢慢积累如何做的经验，在以后的学习中灵活运用，把考题解出。 其实一个人的人生意义也是知道自己做什么事，然后通过怎么做来实现人生理想。但一个人要知道自己这一生该做什么，却是很不简单的。有人说：“教育的本质，是找到一个人内心想成为的样子，然后帮助他成长为那个样子。” 所以不管是当国家领导人还是校长还是普通老师，只要他是幸福的完整的人，那他就知道自己这一生该做什么事，也在努力的寻找此事该如何做，且也努力的完成此事。 比如我就觉得教书很有意思。我的人生使命就是认真教书再写写书，然后开创一个教学流派。
描述分类计数原理和分步计数原理的诗：
两大原理妙无穷，解题应用各不同；多思慎密最重要，茫茫数理此中求。
总结：解决计数问题第一步做什么事很好知道，就是第二步这件事怎么做很难知道。为了知道这件事怎么做，你可以先列出一种结果分析出这件事怎么做。
引入 我们知道第一步做什么事很容易知道，第二步怎么做很难知道。于是数学家研究事情该怎么做，发现许多事情有相同的做法。这许多事情有个共同的模型。我们只要研究这个共同的模型，当我们计数时分析出怎么做时只需把这个模型套用一下就行。
n个不同元素全部取出的一个排列，叫做 n个不同元素的一个全排列.
（1）阶乘:n!=1×2×3×…×(n-1)n
(m、n∈N*,m≤n
1.特殊元素,特殊位置优先安排策略有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）；
位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为主,需先安排特殊元素,再处理其它元素.若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置。若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件
2.定序问题可以用倍缩法，还可转化为占位插空.
对于相邻问题，常用“捆绑法”
对于不相邻问题，常用 “插空法”
例1：有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：(1)三个女生排在一起；(2)三个女生两两都不相邻；
要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也必须排列.
元素不相邻问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端
小集团问题先局部后整体策略
例2.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中有且只有两个偶数夹1,５这两个奇数之间,这样的五位数有多少个？
解：把１,５,２,４当作一个小集团，小集团内部排队共有____种排法，再与３排共有____种排法，由分步计数原理共有_______种排法.
小集团排列问题中，先局部后整体，再结合其它策略进行处理。
例3.8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丁在后排,共有多少排法
解:8人排前后两排,相当于8人坐8把椅子,可以把椅子排成一排.
其余的5人在5个位置上任意排列有____种,则共有_________种.
一般地,元素分成多排的排列问题,可归结为一排考虑,再分段研究.
先在前4个位置排甲乙两人（特殊元素）有____种,
再排后4个位置上的特殊元素丁有___种,
1：有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：
（3）甲、乙、丙3名同学必须相邻，而且要求乙、丙分别站在甲的两边？
（4）若甲、乙两名女生相邻，且不与第三名女生相邻？
（1）7位同学站成一排,甲、乙只能站在两端?
（2）7位同学站成一排，甲、乙不能站在两端?
（5）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾？
1、由1,2,3,4,5,6,7排成一个七位数若要求奇偶数间隔排列，则不同的排法数有（ ） A.2880 B.1152 C.48 D.144
2、今有10幅画将要被展出，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画，现将它们排成一排，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端。则不同的排列方式有 种。
3、一排长椅上共有10个座位，现有4人就座，恰有五个连续空位的坐法种数为 。（用数字作答）
1、八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？
2.某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为( )
3. 6个人站成前后两排照相,要求前排2人,后排4人,那么不同的排法共有( ) A.30种 B. 360种 C. 720种 D. 1440种
一般地,元素分成多排的排列问题,可归结为一排考虑,再分段研究.
1、若直线Ax+By+C=0的系数A,B,C可以从0,1,2,3,6,7这六个数字中取不同的数值，则这些方程所表示的直线条数是（ ） A.18 B.20 C.12 D.22
2.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书一本，若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的放法种数是（ ） A.24 B.48 C.72 D.96
3.有5盆各不相同的菊花,其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆,现把它们摆放成一排,要求2盆黄菊花必须相邻,2盆白菊花不能相邻,则这5盆花的不同摆法种数是( )A.12 B.24 C.36 D.48
4.2019年11月5日,第二届中国国际进口博览会在国家会展中心(上海)开幕,共有155个国家和地区,26个国际组织参加.现有甲、乙、丙、丁、戊、已六家企业参加某主题展览活动,每个企业一个展位.在排成一排的6个展位中,甲、乙、丙三个企业两两互不相邻的排法有 种。
1．对有约束条件的排列问题,应注意如下类型: ⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置；⑵某些元素要求连排（即必须相邻）；⑶某些元素要求分离（即不能相邻）；
2．基本的解题方法：（１）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）；特殊元素,特殊位置优先安排策略
（２）某些元素要求必须相邻时,可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后,再考虑相邻元素的内部排列,这种方法称为“捆绑法”；相邻问题捆绑处理的策略
（３）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”；不相邻问题插空处理的策略
(4) 元素分成多排的排列问题,可归结为一排考虑,再分段研究.
(5)小集团排列问题中，先局部后整体，再结合其它策略进行处理。
备课笔记 昨天（）又通宵，现在是6月15日早上5：37。我在备选择性必修第三册《第六章计数原理》。 有人说教学即是种科学又是门艺术。是科学是因为教学有规律，是艺术是因为教学如画画需要创造性。 但我备此章，与其说我在创造，不如说我在组合。绝大部分幻灯片是别人的，特别是属于山东省滕州市第一中学邢启强老师的。我只是把邢启强老师的幻灯片用自己的数学思想、教育教学思想组合起来，形成一个新课件。 有人说组合也是种创造。比如日本就把西方的高科技组合起来，形成自己的高科技，于是国家科技水平快速提高。 为什么？ 我自我感觉，我的学术水平高于许多老师比如邢启强老师，但教育教学能力没有比邢启强老师强。 学术水平与教育教学能力也没多大关系。牛顿、爱因斯坦、高斯、陈景润都不会教书。 我们知道教数学要做到上通数学下达课堂。我学术水平强可以做到上通数学。下达课堂可以让善于教书的老师承担，比如邢启强老师。所以我也就采用邢启强老师的课件了。 我在7、8年前也以这样的方式备过高中数学每一课，那时是教育部重点课题子课题，就是朱永新的新教育子课题。现在看来，要突破自己真得很难。这次重新备课，课件的灵魂和骨架还是属于以前，就是细枝末节有所改动。