人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直课后作业题

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人教版高中数学必修第二册《直线与直线垂直》课时练习一、选择题1.已知直线a，b，c，下列三个命题：①若a与b异面，b与c异面，则a与c异面；②若a∥b，a和c相交，则b和c也相交；③若a⊥b，a⊥c，则b∥c.其中，正确命题的个数是(　　)A.0         B.1         C.2         D.32.如图正方体ABCD­A1B1C1D1中，异面直线A1B与AD1所成角为(　　)A.30°         B.45°      C.60°         D.90°3.如图，三棱柱ABC­A1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是(　　)A.CC1与B1E是异面直线B.C1C与AE共面C.AE，B1C1是异面直线D.AE与B1C1所成的角为60°4.在正方体ABCD­A1B1C1D1中，面对角线中与AD1成60°的有(　　)A.4条         B.6条       C.8条         D.10条5.在正三棱柱ABC­A1B1C1中，若AB=BB1，则AB1与BC1所成的角的大小是(　　)A.60°         B.75°     C.90°         D.105°6.在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线CP与BA1所成的角θ的取值范围是(　　)A.0°<θ<60°　         B.0°≤θ<60°C.0°≤θ≤60°         D.0°<θ≤60°二、填空题7.如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是        .8.如图，空间四边形ABCD的对角线AC=8，BD=6，M，N分别为AB，CD的中点，并且异面直线AC与BD所成的角为90°，则MN等于        .9.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD.以上结论中正确结论的序号为        .10.如图所示，正方体ABCD­A1B1C1D1中， E，F分别是棱BC，CC1的中点，则异面直线EF与B1D1所成的角为        .      三、解答题11.如图所示，空间四边形ABCD中，AB=CD，AB⊥CD，E，F分别为BC，AD的中点，求EF和AB所成的角.        12.如图，已知长方体ABCD­A1B1C1D1中，A1A=AB，E，F分别是BD1和AD中点.求证：CD1⊥EF.