人教A版 (2019)第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念评课课件ppt

这是一份人教A版 (2019)第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念评课课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了观察下列对象，答确定性，答无序性，元素与集合的关系，集合的表示方法，描述是什么意思，图1-1，图1-2等内容，欢迎下载使用。
在初中和小学我们已经接触过一些集合,想想看有哪些集合?
到一个定点的距离等于定长的点集合
到一条线段的两个端点距离相等的点的集合
在小学、初中我们已经学了集合，到高中还要学，这是为什么？
答：1、集合是数学的基本语言，既然是语言，那集合就可以表达一些数学上的概念、性质、定理等，所以集合是数学的基础，是很重要的。 2、小学、初中学习的集合比较具体简单零碎，到高中我们大脑更加成熟了，所以可以进一步深入系统的学习集合，于是对集合的认识更加深刻。到了大学我们又会再进一步深入的学习集合，那时对集合的认识更加更加的深刻。
思考：上面的例（3）到例(6)也都能组成集合吗？它们的元素是什么？
李邦河院士说：“根据我上大学以后搞数学研究的经验，数学根本上是玩概念，不是玩技巧。技巧不足道也！”
集合这个概念就是从生产生活中来的。 一个人提出集合的概念这个人是很了不起的，这人就是康托尔。
定 义：一般地, 我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.
数学上的每个概念都有大量的生活模型，数学上的概念都是从生活生产实践中提炼出来的。一般步骤是先观察发现生活生产实践中有大量的现象有共同的模型，然后再在数学上进行严格的定义即学习数学就是学习数学化。
特别指出：“集合论”是以概念与符号等为基本的思维形式，运用逻辑规则进行推理的数学分支。但是在集合论中．我们仅能对集合这一·概念加以描述，而不能给它下一个确切的“定义”。大家都知道，这个定义是很难下的，数学家们为这个问题可谓是费尽了心机，但至今也没有拿出一个严格的“定义”来。这真是一件令人苦恼的事。那么，导致这种“苦恼”的原因在哪里呢?
请参考文献： [1] 丛山.集合与悖论——谈“集合”的定义问题[J].安徽电力职工大学学报，2003（4）：88-90.
数学教育家米山国藏指出：“学生进入社会后，几乎没有机会应用它们在初中或高中所学到的数学知识，因而这种作为知识的数学，通常在学生出校门后不到一两年就忘掉了，然而不管从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要作用。”
所以学习数学，数学忘记了，但数学化不会忘记，学习公理，公理忘记了，但公理化不会忘记，学习形式体系，形式体系忘记了，但形式化不会忘记。也就是数学化、公理化、形式化一辈子都对你产生影响。
学习数学有什么用？
荷兰数学家弗赖登塔尔的，他说：“与其说是学习数学，还不如说是学习‘数学化’；与其说是学习公理系统，还不如说是学习‘公理化’；与其说是学习形式体系，还不如说是学习‘形式化’。”
1、：我们知道了集合这个事物，既然知道我们还要干什么？
答：研究事物的特征或性质
2、同学们知不知道特征是什么意思？
答：一个事物的特征就是这个事物区别于另一个事物的标志。比如看到一只动物在抓老鼠，那我们可以肯定他不是狗因为抓老鼠是猫的特征。
1、我们高一（ ）班全体同学组成一个集合①、问有没有一个同学既属于我们班也属于其他班级？这抽象出集合有什么特征？
②、问把我们班的同学座位换一下，这个班级还是我们班级吗？这抽象出集合有什么特征？
③问我们班有没有两位同学是一样的？这抽象出集合的什么特征？
答：互异性，集合中元素不能重复出现。
玩笑：我就可以，因为我是同卵双胞胎
(2)互异性：集合中的元素必须是互不相同的．
(3)无序性：集合中的元素是无先后顺序的． 集合中的任何两个元素都可以交换位置．
总结：集合元素的性质：
（1）确定性：集合中的元素必须是确定的．
判断以下元素的全体是否组成集合？并说明理由．
（１）大于３小于１１的偶数（２）我国的小河流．
在实数中两个数存在相等的关系，两个集合是否也会相等呢？
只要构成两个集合的元素是一样的，我们这两个集合是相等的．
集合常用大写字母表示,
元素则常用小写字母表示.
2. 集合的表示
如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a ∈ A；
学习数学就是学习数学化其中一个数学化就是把概念知识符号化，问有关集合概念及相关概念如何符号化？概念、知识只有符号化才是严格精密的简洁漂亮的。
1、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号括起来表示集合的方法．顾名思义“列举”是什么意思。
从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合，除此之外还可以用什么表示集合呢？
所以列举法是有缺陷的，我们必须有其他方法表示集合
2、描述法
整数集Z可以分为奇数集和偶数集。用列举法表示就是：
问：所有奇数有什么共同特征？所有偶数有什么共同特征？
答：描述就是许多东西具有共同特征，我们把这个共同特征用文字或符号把它叙述出来。这也是为什么要取名描述法的原因，就是顾名思义。因为数学上的一个名字不会无缘无故取得，就像你父母给你取名字。
奇数集：{⋯⋯,−5,−3,−1,1,3,5,⋯⋯}偶数集：{⋯⋯，-4，-2,0,2,4，⋯⋯}
注： {x|x