初中数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数教案设计

这是一份初中数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数教案设计，共7页。教案主要包含了创设情境，探究归纳，实践应用，交流反思，检测反馈等内容，欢迎下载使用。
知识技能目标
1.理解一次函数的概念；
2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式．
过程性目标
1.经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系；
2.探求一次函数解析式的求法,发展学生的数学应用能力．
教学过程
一、创设情境
问题1： 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318 km,设列车的平均速度为300 km/h.
(1) 列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥站,约需 小时.(结果保留一位小数)
(2)列车从北京南站出发,离终点站的距离y(单位:km)是运行时间t(h)的函数吗?它们之间的数量关系是: .(注意:实际问题要给出自变量的范围)
(3)由(2)中的关系式求出当t=2.5时,y= ;当y=1200时,t= .(保留一位小数)
(4)列车从北京南站出发2.5 h后,是否已经过了距始发站1100 km的南京南站? ．
思 考：
下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式,这些函数解析式有哪些共同特征?
有人发现,在20~25 ℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t(℃)有关,即c的值约是t的7倍与35的差.
一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是:以厘米为单位量出身高值h,再减常数105,所得差是G的值.
某城市的市内电话的月收费额y(元)包括月租费22元和拨打电话x min的计时费(按0.1元/ min收取).
把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少x cm,宽不变,长方形的面积y(cm2)随x的值而变化.
想一想：
(1)上面的几个函数解析式有什么共同特点?
(2)这种函数解析式的一般形式如何表达?它叫什 么函数?与正比例函数有何关系?
二、探究归纳
上述问题中的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数．一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0．
特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）出叫正比例函数．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．
三、实践应用
例1： 下列函数中是一次函数的有哪些?并说出 k 和b的值.
例2 已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．
分析 根据一次函数和正比例函数的定义,易求得k的值．
解 若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数,则2k＋1＝0,即k＝．
若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数,则k－2≠0,即k≠2．
例3 已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)y与x之间是什么函数关系；
(3)求x＝2.5时，y的值．
解 (1)因为 y与x－3成正比例,所以y＝k(x－3)．
又因为x＝4时，y＝3，所以3＝ k(4－3)，解得k＝3，
所以y＝3(x－3)＝3x－9．
(2) y是x的一次函数．
(3)当x＝2.5时，y＝3×2.5＝7.5．
例4：已知关于x的函数y=(k+2)x+k2-4,
(1)当k满足什么条件时,它是正比例函数?
(2)当k满足什么条件时,它是一次函数?
四、交流反思
一次函数、正比例函数以及它们的关系：
函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数．一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0．
特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）出叫正比例函数．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．
五、检测反馈
1.已知方程3x-2y=1,把它化成y=kx+b的形式是 ;这时k= ,b= ;当x=-2时,y= ,当y=0时,x= .
2.关于x的一次函数y=(m-2)xn-1+n中,m,n应满足的条件分别是 .
3.已知y=(m+1)x2-|m|+n+4.
(1)当m,n取何值时,y是x的一次函数?
(2)当m,n取何值时,y是x的正比例函数?
4.已知y－3与x成正比例，且x＝2时，y＝7
(1)写出y与x之间的函数关系．
(2)y与x之间是什么函数关系．
(3)计算y＝－4时x的值．
第2课时《一次函数的图象和性质》教学设计

教学过程设计
教
学
内
容
分
析
本节内容是新人教版八年级下册第14章第2节第2课时，即课本91到93页的内容，安排在正比例函数的图象和性质与一次函数的概念学习之后。
本节内容与正比例函数的图象和性质有着紧密联系，是本章中的重点内容，通过这一节课的学习使学生掌握一次函数图象的画法和一次函数的性质。它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。
教
学
目
标
知识与技能： 1、理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系;
2、会利用两点法画出一次函数的图象；
3、掌握一次函数的图象和性质。
过程与方法：
1、通过研究图象，经历知识的归纳、探究过程；培养学生观察、比较、概括、推理的能力；
2、通过一次函数的图象总结函数图象的性质，体验数形结合法的应用，培养推理及抽象思维能力。
情感态度与价值观：
1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；
2、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
教学重难点
重点：一次函数的图象和性质
难点：由一次函数的图象归纳出函数图象的性质及对性质的理解和应用。
教具学具
网格纸 多媒体课件
教学设计思路（教法设计、学法指导）
（一）教学方法的应用
1、自学体验法——利用学生描点作图经历体验并发现问题，分析问题进一步归纳总结。
目的：通过这种教学方式来激发学生学习的积极主动性，培养学生独立思考能力和创新意识。
2、直观教学法——利用多媒体现代教学手段。
目的：通过图片和材料的展示来激发学生学习兴趣，把抽象的知识直观的展现在学生面前，逐步将他们的感性认识引领到理性的思考。
（二）学法指导
1、应用自主探究。培养学生独立思考能力，阅读能力和自主探究的学习习惯。
指导学生观察图象，分析材料。培养观察总结能力。
（三）教学程序 （1）提问复习，引入新课。（2）探索新知，合作学习。
（3）当堂训练，巩固新知。（4）课堂小结，学习反思。
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1：提问复习，引入新课
1．什么样的函数叫正比例函数？正比例函数的图象有哪些性质？
2．什么样的函数叫一次函数？
3．一次函数的图象有哪些性质呢？
教师提出问题，由学生口答之后，通过生生互评、师生共评，纠正出现的问题．
在本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生在活动中的参与意识及回答问题的勇气；
（2）学生是否掌握正比例函数的图象和性质以及一次函数的概念．
第一个问题是学生上一节课练习中出现问题比较多的一个实际问题，从此问题入手，承接上一节课的内容，同时引出本节课的内容，既起到复习巩固的作用，又激发学生的学习兴趣，也使学生体会到函数在实际生活中的重要作用．
活动2：尝试发现，探索新知
1．用描点法在同一直角坐标系中画出函数与，y=2x-1的图象
2．结合学过的函数的图象，比较两个函数的解析式，你能说明函数, 的图象为什么是直线吗？
3．如何由函数的图象得到函数的图象？
4．一次函数的图象是什么形状，由直线可经过怎样的变换得到直线？
画出函数的图象

5．画一次函数的图象有哪些方法？



学生列表，描点，画图，然后由图象猜想函数的图象为直线．
学生通过观察、比较得到函数与的图象之间的关系．
学生讨论函数与图象的关系并发表自己的看法．
教师利用《几何画板》进行演示．
师生一起总结得到：（1）一次函数的图象是一条直线；（2）由直线平移个单位长度得到直线（当时，向上平移；当时，向下平移）．
学生画图，交流画法，并总结画一次函数图象的方法．
在本次活动中教师应重点关注：
（1）学生在描点画图的过程中，是否注意两个函数图象的关系；
（2）学生能否通过函数解析式（数）对“平移”（形）作出解释；

通过参与数学活动，初步感知一次函数的图象，并积累数学活动经验．
(1)从列表、描点、连线开始，让学生在动手操作的过程中从“形”的角度感知一次函数的图象的形状．让学生在描点的过程中感受正比例函数与一次函数图象之间的位置关系．
(2)引导学生通过比较解析式，发现两个解析式仅在常数项上有区别，其他部分完全相同，因此，对于自变量的任一值，这两个函数相应的值总差同一个常数．这反映在图象上，就是在横坐标相同的情况下，两个函数图象上对应的纵坐标总差同一个值，即将正比例函数的图象经过向上或向下的平移得到相应的一次函数的图象．由此，引导学生从“数”的角度认识一次函数图象，进而在理解正比例函数图象的基础上来认识一般的一次函数的图象．
（4）将以前学过的平移与现在讨论的函数图象联系起来，增强学生对函数与函数的认识，让学生体会数形结合思想的应用．
（5）通过展示学生的不同画法，找到简便的画法，让学生感受到数学的简洁美．
活动3、反馈练习，夯实基础
1.直线y=5x-7与直线y=kx+2平行，则k=_______.
2.直线y=3x+2向上平移3个单位长度得到的直线解析式为________；
3.直线y=3x+2向下平移4个单位长度得到的直线解析式为________.
学生独立完成，教师巡视，了解学生对知识的掌握情况．
师生共评，及时纠正学生的错误．
在本次活动中教师应重点关注：
（1）学生在练习中反映出的问题，有针对性地讲解；
（2）学生对数形结合思想和分类讨论思想的掌握与运用．
通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化．学生在尝试运用一次函数的图象和性质解决问题的过程中，进一步加深了对一次函数的图象和性质的理解
活动4：自主实践，深入研究
在同一坐标系作出函数y = 2x-1和y = -0.5x+1的图象
观察上面两个一次函数的图象，探究一次函数中k的正负对函数图象有什么影响，并在此基础上表述函数的性质．
分析每条直线的变化趋势，观察的正负对函数图象变化趋势的影响，进而总结函数性质．
当时，直线从左向右上升，随的增大而增大；当时，直线从左向右下降，随的增大而减小．
在本次活动中教师应重点关注：
（1）学生在用两点法画图时是否能选择合适的点；
（2）学生是否注意到一次函数的性质与有关，且与正比例函数的性质相同
（3）学生从“数”与“形”两个方面去理解和掌握一次函数的性质．
（1）通过动手实践，巩固两点法画图的方法，让学生通过观察直观地得到一次函数的随的变化而变化的情况以及的正负对函数图象的影响，培养学生观察分析的能力和从图象中获取信息的能力．
（2）通过类比正比例函数的性质，加深对一次函数的随的变化而变化的情况的理解．
（3）让学生经历画图——类比——归纳的数学活动过程．
活动5：反馈练习，夯实基础
1.函数y=10x-9的图象经过第_________象限,y随着x的增大而________.
2.函数y=-0.3x+4的图象经过第____________象限,y随x的增大而 __________.
3.已知一次函数y=(1-2m)x+m-3图象与y轴的交点在y轴的负半轴，且y随x的增大而减小，求m的取值范围。
学生独立完成，教师巡视，了解学生对知识的掌握情况．
师生共评，及时纠正学生的错误．
在本次活动中教师应重点关注：
（1）学生在练习中反映出的问题，有针对性地讲解；
（2）学生对数形结合思想和分类讨论思想的掌握与运用．
通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化．学生在尝试运用一次函数的图象和性质解决问题的过程中，进一步加深了对一次函数的图象和性质的理解．同时训练学生运用数形结合思想解决问题的意识和能力．
活动6：小结评价，畅谈收获
通过这节课的学习，你有什么收获？

教师引导学生归纳总结本节课所学的知识．
在本次活动中教师应重点关注：
（1）学生对本节课的知识结构是否清晰；
（2）学生是否通过数学活动体会到数形结合思想和分类讨论思想的运用；
（3）学生是否体会到类比正比例函数来研究一次函数的方法．
课堂小结不仅可以使学生从总体上把握知识，强化对知识的理解和记忆，还可以培养学生的数学语言表达能力．引导学生积极地参与总结，提高独立分析和自主小结的能力，使学生在对一次函数的图象和性质有一个全面认识的基础上，提高对数学思想方法的认识和运用．
活动7：布置作业，学以致用
1．巩固作业：教科书第93页的第1、2、3题．
2．探究作业：思考求一次函数的解析式需要几个条件，如何求一次函数的解析式？
教师用课件展示作业内容
（1）阅读作业的目的为了培养学生的数学阅读能力，同时养成学生及时复习梳理知识的良好学习习惯．
（2）通过巩固性作业使学生巩固落实课堂所学的知识．
（3）探究作业是为下节课学习利用待定系数法求一次函数解析式作铺垫．