初中人教版19.2.3一次函数与方程、不等式教案

19.2.3一次函数与方程、不等式　

教学目标：

　1．一次函数与一元（二元）一次方程（组）、 一元一次不等式之间的联系．会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义；

　2．用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想．

教学重点和难点: 理解一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系．

教学过程：

一、自主学习：

有位老太太，她的两个女儿长大后一个嫁给卖伞的、一个嫁给卖鞋的。从此，她整天坐在路口哭，被人称为“哭婆婆”。 一天，一位禅师路过，问其缘由。老太太告诉禅师：每当天晴的时候，就想起了卖伞女儿的伞会卖不出去，因此伤心而哭；而每当天下雨的时候，又想起卖鞋女儿的鞋一定不好卖，因此也伤心落泪。禅师说：下雨的时候，你要想卖伞女儿的意好；天晴的时候，你要想卖鞋的女儿卖得好，这样你就不会哭了。禅师一番话，老太太顿悟。从此，街头便有了一个总是乐呵呵的“笑婆婆”。
启示：
 对于同一件事，由于思维方式不一样，结局大不相同。数学学习也一样！

1、 你如何看待式子y=3x+5是什么？

学生答：可看成二元一次方程或函数解析式             

 解一元一次方程  ax +b =k 就是求当函

合作探究2

1号探测气球从海拔5米处出发，以1m/min的速度上升。与此同时，2号探测气球从海拔15米处出，以0.5m/min的速度上升。两个气球都上升了1h.

（1）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间x(单位：min)的函数关系；

（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多少时间？位于什么高度？

分析：

（1）气球上升时间x满足0≤x≤60

对于1号气球，y关于x的函数解析式为y=x+5

对于2号气球，y关于x的函数解析式为y=0.5x+15

（2）在某个时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x的某个值（0≤x≤60），函数y=x+5， y=0.5x+15有相同的值y.如能求出这个x和y，则问题解决。

学生答：二元一次方程组的解就是相应的 两个一次函数图象的交点坐标．

合探究3、

 1.当自变量x取何值时，函数y=2.5x+1和y=5x +17的值相等？这个函数值是多少？谈谈你有哪些解题办法？（不具体解题）

方法一 ：联立两个函数，得 2.5x+1=5x +17，解此方程；

方法二： 把两个函数转化为二元一次方程组，解方程组；

方法三： 画函数图象，求交点坐标.

三、拓展应用：

2.如图，求直线l1与l2 的交点坐标.

分析：由函数图象可以求

直线l1与l2的解析式，

进而通过方程组求出交点坐标.

四、小结与反思：

本节课我的收获：                                              ：

（1）请用函数的观点，从数形两方面说说你对二元一 次方程有什么新的理解；

（2）请用函数观点，从数和形两个角度说说对二元一次方程组的认识；

（3）请用函数的观点，说说你对一元一次方程有什么新的认识；

（4）请用函数的观点，说说一次函数与一元一次不等式的联系．

五、随堂检测

1.已知一次函数y=3x+5与y=2x+b的图象交点为(-1，2)，

则方程组的解是_______,b的值为______.

2已知一次函数y=3x-8中，当x           时，y小于0，