人教版七年级下册8.2 消元---解二元一次方程组学案

这是一份人教版七年级下册8.2 消元---解二元一次方程组学案，文件包含人教版七年级数学下册专题09二元一次方程组的解法解析版docx、人教版七年级数学下册专题09二元一次方程组的解法原卷版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共35页， 欢迎下载使用。


专题概述
★★解二元一次方程组的基本思想是消元，对于较简单的方程组，可以用代入消元法或加减消元法来解，对于较复杂的方程组，则可巧用换元法、整体代入法或设参数法等方法来简化运算.

类型一：用消元法解二元一次方程组
●●●用代入消元法解二元一次方程组
◎【典例一】◎用代入法解下列方程组：
（1）y=x+37x+5y=9 （2）3s-t=55s+2t=15
■【变式1】用代入法解下列方程组：
4x+y=15①3x-2y=3② （2）4x-y=52(x+1)=5(y-1)
●方法归纳●
用代入法解二元一次方程组的一般步骤：
①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．
②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．
③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．
④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．
⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．
●●●用加减消元法解二元一次方程组
◎【典例二】用加减法解下列方程组：
（1）3m-2n=54m+2n=9； （2）9x+2y=203x+4y=10．
■【变式2】用加减法解方程组：
（1）3x+2y=-1x+4y=-7 （2）4m+3n=3m-2n=15．
■【变式3】（2022春•原阳县月考）用适当的方法解方程组．
（1）3x+5y=53x-4y=-13； （2）2x-3y=52y-x-2=0．
●方法归纳●
用加减法解二元一次方程组的一般步骤：
①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．
②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．
③解这个一元一次方程，求得未知数的值．
④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．
⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用x=ay=b的形式表示．
类型二：用换元法解二元一次方程组
◎【典例三】◎阅读下列材料，解答问题：
材料：解方程组5(x+y)-3(x-y)=22(x+y)+4(x-y)=6，若设（x+y）＝m，（x﹣y）＝n，则原方程组可变形为5m-3n=22m+4n=6，用加减消元法解得m=1n=1，所以x+y=1x-y=1，再解这个方程组得x=1y=0由此可以看出，在上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解方程组的方法叫换元法．
问题：请你用上述方法解方程组x+y2=x-y32(x+y)-3x+3y=24
■【变式4】解方程组：
●方法归纳●
1.特点描述：所给方程组是关于两个多项式组成的方程．
2.解题指导：用两个新字母分别来表示这两个多项式，再解这个新方程组，求出这个方程组的解后，再求原方程的组.
注意：求出换元后方程组的解一定要还原求出原方程组的解.

类型三：用整体代入法解二元一次方程组
◎【典例四】◎【阅读材料，获取新知】材料：解方程组x+y=4①3(x+y)+y=14②
将①整体代入②，得3×4+y＝14，
解得y＝2，
把y＝2代入①，得x＝2，
所以x=2y=2
这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，
请你利用上述的“整体代入法”求出方程组x-y-1=0，①4(x-y)-y=5，②的解.
■【变式5】请用“整体代入法”解方程组
①3x-2y=59x-4y=19 ②2x-3y-2=02x-3y+57+2y=9
●方法归纳●
1.特点描述：所给方程组中相当于“元”的项中有一个“元”或两个“元”是多项式的
形式，解这个方程组.
2.解题指导：将第一个方程的一个“元”整体代入第二个方程中求出原方程中一个未知数的值，进一步求出另一个未知数的值.

类型四：用参数法解二元一次方程组
◎【典例五】◎如果，且x+y+z＝18，求x，y，z的值．
■【变式6】若 ，且2a﹣b+3c=21，试求a：b：c．
●方法归纳●
1.特点描述：所给方程组中出现一个形如（a,b，c为具体数字）解这个方程组.
2.解题指导：设,然后用含k的式子表示出x,y,z相关的式子再代入已知条件中求解从而解决问题.

复 习 专 题 突 破 练
基础练
1．（2021秋•武功县期末）解二元一次方程组2x-y=5①y=x+3②，把②代入①，结果正确的是（ ）
A．2x﹣x+3＝5B．2x+x+3＝5C．2x﹣（x+3）＝5D．2x﹣（x﹣3）＝5
2．（2021秋•长安区期末）用加减法解方程组x+y=-3①3x+y=6②，由②﹣①消去未知数y，所得到的一元一次方程是（ ）
A．2x＝9B．2x＝3C．﹣2x＝﹣9D．4x＝3
3．（2021春•泰山区期中）在解二元一次方程组6x+⊕y=9①3x+⊗y=-6②时，若①﹣②可直接消去y，则⊕和⊗（ ）
A．互为倒数B．大小相等C．都等于0D．互为相反数
4．（2022春•拱墅区月考）利用加减消元法解方程组2x+5y=-10①5x-3y=6②，下列做法正确的是（ ）
A．要消去x，可以将①×3+②×（﹣5）
B．要消去y，可以将①×5+②×2
C．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2
D．要消去y，可以将①×5+②×3
5．（2022春•封丘县月考）下列选项为二元一次方程组x+y=59x+13y=53的解的是（ ）
A．x=1y=4B．x=2y=3C．x=3y=2D．x=4y=1
6．（2021•延庆区一模）方程组x+3y=5x-y=1的解为 ．
7．用代入法解下列方程组：
（1）y=2x-5①x-2y=1②； （2）x-2y=0①3x+5y=-22②；
8．（2021秋•台儿庄区期末）用加减消元法解下列方程组：
（1）2x+3y=7x-3y=8 （2）y+14=x+232x-3y=1．
提升练
9．用合适的方法解方程组：
（1）x-4y=62x-3y=2（代入消元法） （2）3x+2y=35x-6y=-23（加减消元法）
（3）2x-7y=83x-8y-10=0 （4）x+y2+x-y3=64(x+y)-5(x-y)=2．
10．用代入法解下列方程组：
（1）x-y-1=0①4(x-y)-y=5② （2）x+y3+x-y2=63(x+y)-2(x-y)=28
11.若，且3a﹣2b+c=18，求2a+4b﹣3c的值．
12．用适当的方法解二元一次方程组.
（1）x+y2+x-y3=5x+y2-x-y3=-1． （2）2x+3y4+2x-3y3=72x+3y3+2x-3y2=8
13．已知方程组2a-3b=13，3a+5b=30.9，的解是a=8.3，b=1.2，则方程组2(x+2)-3(y-1)=13，3(x+2)+5(y-1)=30.9，的解是（ ）
A．x=6.3，y=2.2B．x=8.3，y=1.2
C．x=9.3，y=0.2D．x=10.3，y=2.2
培优练
14.阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
解方程组14x+15y=16①17x+18y=19②时，由于x、y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那将是计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：
②﹣①得：3x+3y＝3，所以x+y＝1③
③×14得：14x+14y＝14④
①﹣④得：y＝2，从而得x＝﹣1
所以原方程组的解是x=-1①y=2②
（1）请你运用上述方法解方程组2005x+2006y=20072008x+2009y=2010
（2）请你直接写出方程组1993x+1994y=19952007x+2008y=2009的解是 ；
（3）猜测关于x、y的方程组mx+(m+1)y=m+2nx+(n+1)y=n+2（m≠n）的解是什么？并用方程组的解加以验证．