数学八年级下册19.2 平行四边形集体备课ppt课件

这是一份数学八年级下册19.2 平行四边形集体备课ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了知识回顾，□ABCD，新知探究，DE是△ABC的，中位线，三角形的中位线，观察猜想，新知讲解，三角形中位线定理，符号语言等内容，欢迎下载使用。

1、平行四边形判定方法
(1) AB∥CD, BC∥AD
(2) AB=CD，BC=AD
(4) ∠A= ∠C ， ∠ B=∠ D
(5) AO=OC, BO=OD
(3) AB∥CD,AB=CD
2、什么是平行线之间的距离？有什么性质
两条平行线间的距离处处相等
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.
下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道: AA1,BB1,CC1,DD1互相平行。问题：若AB=BC=CD,你能猜想出什么结果呢？
若AB=BC=CD A1B1=B1C1=C1D1
如图,已知直线a∥b∥c．直线l1，l2被直线a,b,c截得的线段分别为AB, BC和A1B1，B1C1，如果AB=BC，求证：A1B1= B1C1
∵四边形ABB1E,BCFB1都是平行四边形∴ EB1=AB，B1F=BC.∵AB=BC,∴EB1=B1F.又∵∠A1EB=∠C1B1F.∴△A1B1E≌△C1B1F.∴ A1B1=B1C1.
过点B1作EF//AC，分别交直线l1,l3于点E,F.
平行线等分线段定理
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.
例1：已知线段a，将其5等分
经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边.
直线DE的位置如何描述？
DE经过AB中点且与BC平行
DE平分了AC即E是AC的中点
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
注意：中位线和中线的区别
线段DE、DF、EF是△ ABC的中位线
线段CD、AF、BE是△ ABC的中线
如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的 一半
过D作DE’∥BC，交AC于E’点
∵ E是AC的中点∴DE’与DE重合，∴DE∥BC
同样过D作DF∥AC，交BC于F
∴四边形DECF是平行四边形
∴E’是AC的中点（经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边）
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
∵DE是△ABC的中位线，
（ ∵AD=BD, AE=CE )
这个定理提供了证明线段平行以及 线段成倍分关系的根据.
证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF.
∵DE=EF ∠1=∠2 AE=EC∴△ADE ≌ △CFE（SAS）
∴AD=FC 、∠A=∠ECF∴AB∥FC
又AD=DB ∴BD∥ CF且 BD =CF∴四边形BCFD是平行四边形
∴DF∥BC，DF＝BC
三角形中位线定理证明方法赏析
证明： 延长DE至F，使EF=DE，连接FC、DC、AF.
∴四边形DBCF是平行四边形.
∴四边形ADCF是平行四边形
∴AD=CF 且AD∥CF
∴BD=CF 且BD∥CF
∴BC=DF 且DF∥BC
证明：如图，过E作AB的平行线交BC于F，自A作BC的平行线交FE于G∵AG∥BC∴∠EAG=∠ECF 又∵ AE=EC, ∠AEG=∠CEF∴△AEG≌△CEF∴AG=FC，GE=EF∵AB∥GF，AG∥BF∴四边形ABFG是平行四边形∴BF=AG=FC，AB=GF
又D为AB中点，E为GF中点，∴DB = EF且DB ∥ EF
∴四边形DGFE是平行四边形
例1：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，点O是△ABC内部任意一点，连接OB、 OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E. 求证：四边形DGFE是平行四边形.
∴GF∥DE 且GF=DE,
例2：如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=BD ，E，F分别是AB，CD的中点，EF分别交BD，AC于点G , H。 求证：OG=OH
分析： 取BC的中点M,构造出中位线，利用 AC=BD得等腰三角形MEF,再利用平行线性质得出三角形OGH是等腰三角形
有中点时常用辅助线性：构造中位线
例3：如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=BD ，E，F分别是AB，CD的中点，EF分别交BD，AC于点G , H。求证：OG=OH
取BC的中点M，并连结ME、MF
∵E，F分别是AB，CD的中点
ME∥AC,MF∥BD
∵ME∥AC,MF∥BD
∴∠MEF=∠OHG, ∠MFE=∠OGH
∴∠OHG =∠OGH
测出MN的长，就可知A、B两点的距离
分别找出AC和BC的中点M、N.
若MN=36 m，AB=2MN=72 m
例3 . 如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连 接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？
变式练习：如图，为了测量一口池塘的长度AB，在池塘外取两点C、D，使点C在BA的延长线上，从D可直接到达B、C，再取CD和BD的中点E、F，量得EF=18米，CA=4米，求AB的长．
解：在△BCD中，∵E、F分别是CD、BD的中点，∴EF是△BCD的中位线，∴BC=2EF=36（米），∴AB=BC-AC = 46-4 = 42（米）．
1．如图,在△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=6 cm，则BC=____________.
2、如图，□ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E是CD的中点，若BC=10cm，则OE= cm
3、如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（ ） A． 8 B． 10 C． 12 D． 14
4．如图，△ABC中，D、F是AB的三等分点，E、G是AC的三等分点，如果DE=2cm，那么BC=（ ） A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
1、已知: 如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。
求证：四边形EFGH为平行四边形。
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
结论：顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形
2、已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形
3、如图，△ABC中，D是AB上一点，且 AD=AC ， AE⊥CD于E，F是CB的中点。求证：BD=2EF
∵AD=AC ， AE⊥CD
∴2EF=BD(三角形中位线定理)
4、如图，△ABC中，M是BC的中点，AD是∠ B AC的平分线 ， BD⊥AD于D，AB=12，AC=18. 求DM的长.
∵AD是∠ B AC的平分线
∴∠BDA=∠AND=90°
∴△BDA≌△NDA (ASA)
∴BD=ND，AB=AN=12