初中数学人教版八年级上册11.1.1 三角形的边教案设计

教学目标：

知识与技能：结合三角形的实例，探索、掌握三角形3条边之间的关系.

                会用符号表示三角形，了解按边关系对三角形进行分类.

                理解三角形三边之间的不等关系，并会初步应用它们来解决问题.

过程与方法：结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系。

情感、态度和价值观：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力

重    点：三角形的三边之间的不等关系.

难    点：应用三角形的三边之间的不等关系判断3条线段能否组成三角形.

教学过程：

一、问题情境：

三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？

二、新课学习：

⒈三角形的相关概念.

⑴什么是三角形：

如图⑴，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接

所组成的图形叫做三角形  .

⑵三角形的有关概念： 

①边：组成三角形的三条线段  叫做三角形的三条边.

②角：三角形相邻两边的夹角叫做三角形的内角，简称三角形的角 .

③顶点：三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点.

⑶三角形的表示：

如图⑴以A、B、C为顶点的三角形记作“⊿ABC ”，读作“三角形ABC”.

⑷三角形的分类：如图⑵

①等边三角形：图⑵中⑴的⊿ABC的边

AB＝BC＝AC，⊿ABC是等边  三角形.

即：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.

②等腰三角形：图⑵中⑵的⊿ABC的边

AB＝AC，但AB≠BC， AC≠BC，⊿ABC是等腰  三角形.

即：有两条边相等    的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的边  叫做腰，另一边 叫做底，两腰  的夹角叫做顶角，腰  和底  的夹角叫做底角.

注意：等边三角形是特殊    的等腰三角形，即腰   和底   相等的等腰三角形.

③不等边三角形：图⑵中⑶的⊿ABC的边AB≠AC≠BC≠AB，⊿ABC是不等边三角形.

即：三条边都不相等   的三角形叫做不等边三角形.

综上三角形按边分类关系如下

           三条边都不相等的三角形：             .

三角形                              腰和底不相等的：             .

有两条边相等的三角形

腰和底相等的：              .

⑸练习：教材P65练习 “1”（口答）

⑹讨论与交流： 如图⑶，存在AB1,AB2,AB3,···AB9,

AB10,10条线段，且B1,B2, ···B10在同一条直线上，

则，图中三角形共有45  个.

⒉三角形三边关系： 阅读教材P64“探究”完成下列问题：

⑴如图⑷，根据线段公里“两点之间线段最短”可得，⊿ABC的三边

满足下列关系：AB ＋BC ＞AC ;AB ＋AC ＞BC ;BC ＋AC ＞AB .

或：c ＋a ＞b ; c ＋b ＞a ; a ＋b ＞c  .

即：三角形任意两边的和  大于第三边  .

上述关系也可表示为：

a －b ＜c ; b －c ＜a ; c －a ＜b  或b－a ＜c ; c －b ＜a ; a －c ＜b .

  即：三角形任意两边的差  小于第三边  . 

注意：综合上可知：三角形任意一边小于 其他两边的和，并且大于 其他两边的差.

⑵练习：教材P65练习“2” （口答）

说明：应用三角形三边之间的关系判定三条线段能否构成三角形时，常常只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可.

⑶例解与应用：阅读教材P64例，解答下列问题：

 一个等腰三角形的周长为28cm.

①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；

②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.

解：①设底边长为x cm ,则腰长为3x cm，根据题意得x＋3x＋3x＝28

解得  x＝4.

所以  3x＝3×4＝12.即：等腰三角形的三边长分别为4 cm，12 cm，12 cm .

②若腰长为6cm ,则底边长为28－2×6＝16cm ,此时6＋6＜16，故不能组成三角形，所以腰长不能为6.

若底边长为6cm，则腰长为﹙28－6﹚÷2＝11cm ,它能构成三角形.

所以它的其它边长为11cm、11cm .

⑷讨论与交流:

①如果三条线段的比是①1∶3∶4；②1∶2∶3；③1∶4∶6；④3∶3∶6；⑤6∶6∶10；⑥3∶4∶5.其中能构成三角形的有  2   个.

②若a，b，c分别是三角形的三边，化简︱a－b－c︱＋︱b－c－a︱＋︱c－a＋b︱＝               .

③已知一个等腰三角形的两边长分别为5cm和9cm，那么这个三角形的周长为19cm或23cm. .

三、课堂小结：

四、课堂检测：

1.如图⑸，共有        个三角形，

其中以AC为边的三角形有       个.

2.一个等腰三角形的两边分别为7cm和10cm，则它的周长

为                .

3.一个等腰三角形的两边分别为2cm和5cm；则它的周长为             .

4.一个三角形的周长为15cm,且其中两边都等于第三边的2倍，，那么这个三角形的最短边长为              .

5.已知一个三角形的两边长分别为5cm和9cm，那么这个三角形的第三边x的取值范围

是      ＜x＜      .

六、课后作业

⒈书面作业：

⑴课本P69习题7.1“1”（做书上）

⑵课本P69习题7.1“2”（做书上）

⑶等腰三角形底边为4.腰长为b,则b一定满足(     )

A．b＞2             B. 2＜b＜4        C. 2＜b＜8           D.b＜8

⑷已知三条线段的比是：①2∶3∶4；②1∶2∶3；③2∶4∶6；④3∶3∶6；⑤6∶6∶10；⑥6∶8∶10.其中可构成三角形的有 (     )

A. 1个              B. 2个             C. 3个              D. 4个

⑸已知三角形的三边长为连续的整数，且周长为12cm，则它的最短边长为 (     )

A. 2cm              B. 3cm             C. 4cm              D. 5cm

⑹已知a,b,c为三角形的三边，则︱a＋b―c︱－︱b－c－a︱的化简结果是(     )

A.2a               B. －2b             C.2a＋2b           D.2b－2c

⑺已知等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm,且它的周长大于14cm,则第三边长为    

⑻已知等腰三角形的两边长分别为4，9，求它的周长.

⒉跟踪训练：

⑴如图⑹所示，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘

的一侧选取一点O，测得OA＝15cm，OB＝10cm,A、B间的

距离不可能是（    ）

  A.20cm   B.15cm    C.10cm    D.5cm

⑵下列说法①等边三角形是等腰三角形；

②三角形任意两边的和大于第三边；

③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；

④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.其中正确的有（  ）

A. 1个      B. 2个        C. 3个        D. 4个

⑶已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（   ）

A.13cm   B.6cm    C.5cm    D.4cm

⑷三角形的一边长为5，一边长为13，则第三边x的取值范围是（  ）

A. 5＜x＜ 13      B. 8＜x＜18        C.x＞8        D. x＜18

⑸已知三角形三边的比是3∶4∶5，其周长为48cm，那么它的三边长为             .

⑹三角形有两边长为5和1，第三边为奇数，则此三角形的周长为        .

⑺已知周长小于13的三角形三边长都是质数，且其中一条边a长为3，求符合条件的三角形的个数.

⑻一个等腰三角形的一条边长为6，另两边长是不小于3且不大于13的奇数，求这个等腰三角形的周长.