数学八年级下册17.2 勾股定理的逆定理教课ppt课件

这是一份数学八年级下册17.2 勾股定理的逆定理教课ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了勾股定理的逆定理，想一想，不成立，练习一，∴∠QPR900，下节课见等内容，欢迎下载使用。
我的手里只有皮尺，该如何验证这个桌子角是直角？
望奎县第三中学——李金侠
1、理解勾股定理的逆定理，经历“实验测量——猜想——论证”的定理探究过程。2、会根据原命题写出它的逆命题。并能够了解原命题为真命题，但它的逆命题不一定是真命题。3、会用勾股定理的逆命题解决简单的实际问题。。
按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？
古埃及人曾用下面的方法得到直角：
用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。
作图：用圆规、直尺作△ABC，使AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm。
证明 作△A’B’C’，使∠C’=90°，　　A’C’=b，B’C’=a，如图（2），　那么A’B’2=a2+b2.（勾股定理）　又∵a2+b2=c2，（已知）　∴A’B’2=c2， A’B’=c (A’B’＞0)　在ABC和A’B’C’中，　∵BC=a=B’C’，　　CA=b=C’A’，　　AB=c=A’B’，　∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)
　∴∠C=∠C’=90°，　∴△ABC是直角三角形.
已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b， 并且a2+b2=c2，如图（1）.求证：∠C=90°.
命题：如果三角形的三边长a、b、c满足 a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形。
如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
上述结论中，哪条边所对的角是直角？
勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形。且边C所对的角为直角.
a2 + b2 = c2
请说出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？
两直线平行，同旁内角互补
同旁内角互补，两直线平行
题目：如果两个角是直角，那么它们相等。
答案：如果两个角相等，那么这两个角是直角
题目：全等三角形的对应边相等
答案：三条边对应相等的三角形全等
题目：如果两个实数相等，那么它们的平方相等。
答案：如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等。
原命题为真命题，但它的逆命题不一定是真命题。
做一做.例1 ：根据下列三角形的三边a、b、c的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？（1）a=7，b=24，c=25；（2）a=7，b=8，c=11.
解（1）∵最大边是c=25，c2=625， a2+b2=72+242=625， ∴a2+b2=c2， ∴△ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角.　第（2）题由同学们仿照上面自己解答.
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15 ________ ________
(3) a=13 b=14 c=15 _______ _______
(4) a:b: c=3:4:5 _______ ________
在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，如果a2+b2 c2时，三角形为锐角三角形
如果三角形中较短两边的平方和不等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角吗？
例1、某港口位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
解:根据题意画图,如图所示:
PQ=16×1.5=24PR=12×1.5=18QR=30
∵242+182=302,即 PQ2+PR2=QR2
由”远航“号沿东北方向航行可知,∠QPS=450.所以∠RPS=450,
即“海天”号沿西北方向航行.
练习：小明向东走80m后，又向某一方向走60m后，再沿另一方向又走100m回到原地．小明向东走80m后又向哪个方向走的？
小明向东走80m后又向正南方向走的或又向正北方向走的
教材33页，1、2、3题