初中人教版17.2 勾股定理的逆定理背景图课件ppt

这是一份初中人教版17.2 勾股定理的逆定理背景图课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了温故知新，探究发现，勾股定理的逆命题，勾股定理，a2+b2c2，互逆命题等内容，欢迎下载使用。
在Rt△ABC中：（1）若∠C=90°，a=8，b=15，则c=（2）若∠B=90°，a=3，b=4，则c=（3）已知两边的长分别为3和4，则第三边长为( ).
判定一个三角形是直角三角形有哪些方法？将勾股定理的题设和结论反过来，你有什么启示？
古埃及人曾用下面的方法得到直角三角形
你能说说这种做法的原理吗？
古埃及人曾用下面的方法得到直角三角形：
打13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.
如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形.
说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题是真命题吗？（1）两直线平行，内错角相等；内错角相等,两直线平行（ ）（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等（ ）（3）全等三角形的对应角相等；对应角相等的三角形是全等三角形（ ）（4）等腰三角形的底角相等．两角相等的三角形是等腰三角形（ ）
（1）任何一个命题都有逆命题；（2）原命题正确，逆命题不一定正确，原命题不正确，逆命题可能正确；（3）原命题与逆命题的关系就是，命题中题设与结论相互转换的关系．
验证：勾股定理的逆命题
如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且a2+b2=c2。求证：∠C=90°
证明：作△A1B1C1使∠C1=90°，B1C1=a,C1A1=b。则有：A1B12=a2+b2，B1C1=BC,C1A1=CA。∵a2+b2=c2∴A1B1=c∴AB=A1B1∴∆ABC≌∆A1B1C1(SSS)∴∠C=∠C1=90°
勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
说明（1）一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理为互逆定理；（2）勾股定理主要反映了直角三角形三边之间的数量关系，它是解决直角三角形中有关计算与证明的主要依据；（3）勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化为形，通过计算三角形三边之间的关系来判断一个三角形是否是直角三角形，它可作为直角三角形的判定依据．
例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：a＝15,b＝8,c＝17 (2)a＝13,b＝15,c＝14
分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方.
解：∵152＋82＝225＋64＝289, 172＝289, ∴152＋82＝172. ∴这个三角形是直角三角形。
1、下列各组线段中，能够围成直角三角形的是（ ） A、1、2、3 B、15、20、25 C、4、5、6 D、18、9、10
2、下列各组线段中，不能够围成直角三角形是（ ） A、9、12、15 B、8、15、17 C、7、24、25 D、6、8、9
3.已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a=n2－1,b=2n，c=n2＋1(n＞1)求证：∠C=90°。
通过本堂课你学到了什么？
1.探索新知的一般过程2．勾股定理的逆定理及其作用；3．命题及定理的互逆性；作业：P34:1、3、4。