人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理多媒体教学ppt课件

这是一份人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理多媒体教学ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了知识回顾，创设情境，实验操作，探究二，命题2，互逆命题，逆定理，知识梳理，勾股定理的逆定理等内容，欢迎下载使用。

　　勾股定理　如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
　　题设：直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c ．
　　结论：a2+b2=c2．
　　1　回忆勾股定理的内容．
　据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你认为结论正确吗？
1.画一画：下列各组数中两个数的平方和等于第三个数的平方，分别以这些数为边长（单位：厘米）画出三角形： （1）2.5, 6, 6.5 （2）4, 7.5, 8.5
2.量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数。
3.想一想：请判断这些三角形的形状.
由此你能提出什么猜想。
那么这个三角形是直角三角形。
命题 2 ：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足
命题2与勾股定理的题设和结论有何关系?
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 。
a2 + b2 = c2
观察:这两个命题的题设和结论有何关系?
题设和结论正好相反的两个命题， 叫做互逆命题
其中一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题
说出下列命题的逆命题，并判断它们是否为真命题．
1．原命题：猫有四只脚．（ ）逆命题：有四只脚的是猫．（ ）2．原命题：相等的角是对顶角．（ ）逆命题：对顶角相等．（ ）3．原命题：两直线平行，内错角相等.（ ）逆命题：内错角相等，两直线平行.（ )
勾股定理的逆命题：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足
　已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． 　求证：△ABC是直角三角形．
思路：构造一个以a,b为直角边长的Rt△A′B′C′，证明△ABC与A′B′C′全等
证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=900，B′C′=a，A′C′=b
∴△ABC ≌△A′B′C′(SSS)
∴∠C= ∠C′=900 △ABC是直角三角形
∴Rt△A′B′C′中根据勾股定理得A′B′2=a2+b2
∵已知a2+b2=c2
分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较少边长的平方和是否等于最大边长的平方.
应用定理 例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?(1) a=15，b=8，c=17; (2) a=13，b=14，c=15
解:(1)最大边为17
∵152+82=225+64 =289
∴152+82 =172
∴以15, 8, 17为边长的三角形是直角三角形
∵132+142=169+196=365
∴132+ 142 ≠ 152
∴以13, 15, 14为边长的三角形不是直角三角形
像15,8,17,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.
已知△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下面以a、b、c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
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(1)a=5,b=8,c=11(2)a=5,b=12,c=13(3)a= ,b=2,c=(4)a:b:c=7:24:25
（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作 用？（2）本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你 能说出它们之间的关系吗？（3）在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历 了哪些过程？
　　经历了从实际问题引入数学问题，然后实验测量—猜想定理—证明定理—应用定理解决问题的过程。
形 数
Ｒt△ABC中∠C= 90°
△ABC是直角三角形， ∠C= 90°
勾股定理: 直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有
三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.