初中数学17.2 勾股定理的逆定理获奖课件ppt

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前面的学习让我们对勾股定理及其逆定理的知识有了一定的认识，你能说出它们的内容吗?
a2+b2=c2(a,b为直角边，c为斜边)
Rt△ABC,∠C是直角
a2+b2=c2(a,b为较短边，c为最长边）
Rt△ABC，且∠C是直角.
前面我们已经学会了用勾股定理解决生活中的很多问题，那么勾股定理的逆定理能解决哪些实际问题呢？你能举举例吗？
（1）求四边形 ABCD 的面积．
　　（2）求对角线 BD 的长．
一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？
解：∵AB=3，AD=4,BD=5 即32+42=52 根据勾股定理的逆定理可得∠A=90°， 同理可证∠DBC=90°， 因此这个零件符合要求.
已知某校有一块四边形空地ABCD，如图，现计划在该空地上种草皮，经测量∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,若每平方米草皮需100元，问需投入多少元？.
在Rt△ABC中，在△ACD中，AC2+CD2=52+122=169=AD2，∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°.∴S四边形ABCD=SRt△ABC+SRt△ACD=6+30=36.∴需要投入3600元.
如图，某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
认真审题，弄清已知是什么？要解决的问题是什么？
由于我们现在所能得到的都是线段长，要求角，由此你联想到了什么？
实质是要求出两艘船航向所成角.
PQ=16×1.5=24(海里),
PR=12×1.5=18(海里),
∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,∴∠QPR=90°.
由“远航”号沿东北方向航行可知∠1=45°.∴∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行.
大型工程车行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响．如图，有一台大型工程车沿公路 AB 由点 A 向点 B 行驶，已知点 C 为一所学校，且点 C 与直线 AB 上两点 A，B 的距离分别为 150 m 和 200 m，AB＝250 m，大型工程车周围 130 m 以内为受噪声影响区域．
（1）学校 C 会受噪声影响吗？为什么？
（2）若大型工程车的行驶速度为 50 m/min， 大型工程车噪声影响该学校持续的时间 有多少分钟？
勾股定理的逆定理的应用
认真审题,画出符合题意的图形,熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题
与勾股定理结合解决不规则图形等问题
1.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（ ）
3.如图，某中学为迎接校庆50周年，拟对学校校园中的一块空地进行美化 施工，已知AB＝3 m，BC＝4 m，∠ABC＝90°，AD＝12 m，CD＝13 m， 学校欲在此空地上铺草坪，已知每平方米草坪80元，试问用草坪铺满这 块空地共需花费多少元．
解：如图，连接AC，在Rt△ABC中，∵AC2＝AB2＋BC2＝32＋42＝25，∴AC＝5 m．∵AC2＋AD2＝52＋122＝169，CD2＝132＝169，∴AC2＋AD2＝CD2，∴∠CAD＝90°，该区域面积＝S△ACD－S△ABC＝30－6＝24（m2），铺满这块空地共需花费24×80＝1 920（元）．答：用草坪铺满这块空地共需花费1 920元．
4.一艘轮船从 A 港向南偏西 48°方向航行 100 km 到达 B 岛，再从 B 岛沿 BM 方向航行 125 km 到达 C 岛，A 港到航线 BM 的最短距离是 60 km．
（1）若轮船速度为 25 km/h，求轮船从 C 岛沿 CA 方向返回 A 港所需的时间；
　　（2）C 岛在 A 港的什么方向？