初中数学人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法教课ppt课件

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例：小明手头有12张面额分别为10元、20元、50元的纸币，共计220元，其中10元纸币的数量是20元纸币数量的4倍.求10元、20元、50元纸币各多少张.
问题中含有几个未知数？有几个相等关系？
小明手头有12张面额分别为10元、20元、50元的纸币，共计220元，其中10元纸币的数量是20元纸币数量的4倍.求10元、20元、50元纸币各多少张.
分析： 一、这个问题中包含有 个相等关系：（1）、10元纸币张数＋20元纸币张数＋50元纸币张数＝12张， x+y+z=12 ①（2）、10元的金额＋20元的金额＋50元的金额＝220元， 10x+20y+50z=220 ②（3）、10元纸币的张数＝20元纸币的张数的4倍。 x=4y ③ 二、这个问题中包含有 个未知数:10元（x）、20元（y）、50元（z）纸币的张数.
观察方程①、 ②你能得出什么？ 都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程.
x+y+z=12 ①10x+20y+50z=220 ②x=4y ③
这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成
x+y+z=12， 10 x+20y+50z=220 x=4y这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
如何解这个三元一次方程组呢？ x+y+z=12 10 x+20y+50z=220 x=4y提示：是不是类似于解二元一次方程组先把三元化为二元，再把二元化为一元呢？
【例1】解三元一次方程组
分析：方程①中只含x,z,因此，可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组.
3x＋4z=7， ① 2x＋3y＋z=9， ② 5x－9y＋7z=8. ③
解：②×3＋③ ，得 11x＋10z=35 ④
3x＋4z=7，11x＋10z=35.
把x＝5，z＝-2代入②，得y=
因此，这个三元一次方程组的解为
x=5，y=z=-2.
【例2】.在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解：根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ①4a＋2b＋c=3， ②25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，4a＋b=10.
把 代入①，得
a=3，b=-2，c=-5.
1.解三元一次方程组的基本思路：
2.解三元一次方程组时通过观察各方程中相同未知数的系数特点确定消除目标：（1）见二找缺，缺谁消谁。（2）两两相配，简易双搭。
方法3： 解：② - ① X6，得 2x=10 ，x=5 把x=5 代入①，得 y＋z＝13 ④ ③ - ④，得 y＝7 把x=5 ，y＝7代入①，得 z＝6 X= 5 因此，这个三元一次方程组的解为 y＝7 z＝6
x＋y＋z＝18 方法1：代入法 方法2：加减法
8x＋6y＋6z＝118
① ②③

解方程组 则X= ______，y= ______，z= ______。【解析】通过观察未知数的系数，可采取①+②+③得到2x+2y+2z=16，即x+y+z=8然后再将①、②、③分别代入这个方程求出x,y,z.
【答案】3 7 -2
3.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5
【解析】通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.选D
教材106页必做题：习题8.4 第1、2、3题选做题：习题8.4 第4、5题
用智慧的双眼观察世界活学活用应对问题
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问题：自然课上老师要求同学们观察动物，小明捉了蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物18只，共有118条腿，20对翅膀，请问小明捉了多少只蜻蜓？
解：设小明捉了x只蜘蛛、y只蜻蜓和z只蝉，可得方程组 由③，得 z=20-2y ④ 将④分别代入① 、②，得 x＋y＋（20-2y）＝18 8x＋6y＋6（ 20-2y ）＝118
解：设小明捉了x只蜘蛛、y只蜻蜓和z只蝉，可得方程组 ① x8-②，得 2y+2z=26 ④ 将③ ,④组成二元一次方程组，得 2y＋z＝20 ③ 2y+2z=26 ④