2022年中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习七（含答案）

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2022年中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习七 LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，点C是⊙O直径AB上一点，过C作CD⊥AB交⊙O于点D，连接DA，延长BA至点P，连接DP，使∠PDA=∠ADC.(1)求证：PD是⊙O的切线；(2)若AC=3，tan∠PDC=eq \f(4,3)，求BC的长. LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线交⊙A于点F，连接AF，BF，DF．（1）求证：△ABC≌△ABF；（2）填空： ①当∠CAB= °时，四边形ADFE为菱形； ②在①的条件下，BC= cm时，四边形ADFE的面积是6cm2．  LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）求证：△PCF是等腰三角形；（3）若AF=6，EF=2，求⊙O 的半径长． LISTNUM OutlineDefault \l 3  (1)如图1，已知AD为⊙O直径，C在AD上，以AC为直角边作等腰Rt△ABC，⊙O与BC交于E点，连接AE，当C为OD中点时，求∠BAE的度数；(2)如图2，⊙O与AB交于F点，连接OF，OE，当四边形OEBF为平行四边形时，⊙O半径为2，求CD及BC的长度. LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,点P,D分别是⊙O上的动点、定点、非直径弦CD⊥直径AB,当点P与点C重合时,易证：∠DPB+∠ACD=90°,在不考虑点P于点B或点D重合的情况下,试解答如下问题：（1）当点P与点A重合时（如图1），∠DPB+∠ACD= 度．（2）当点P在上时（如图2），（1）中的结论还成立吗？请给予证明．（3）当点P在上时，先写出∠DPB与∠ACD的数量关系，再说明其理由． LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知在△ABC中，AB=AC，A=45°，圆心O在AB上，O过B点，且与AC切于点D，连接BD，O半径为1. （1）求AC的长； （2）求BD2的长. LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K.(1)如图1，求证：KE=GE；(2)如图2，连接CABG，若∠FGB=∠ACH，求证：CA∥FE；(3)如图3，在(2)的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE=，AK=，求CN的长. LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P.(1)求证：PD是⊙O的切线；(2)求证：△PBD∽△DCA；(3)当AB=6，AC=8时，求线段PB的长. LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 0 2022年中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习七（含答案）答案解析、解答题 LISTNUM OutlineDefault \l 3  (1)证明：连接OD，∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∵CD⊥AB于点C，∴∠OAD+∠ADC=90°，∴∠ODA+∠ADC=90°，∵∠PDA=∠ADC，∴∠PDA+∠ODA=90°，即∠PDO=90°，∴PD⊥OD，∵D在⊙O上，∴PD是⊙O的切线；(2)解：∵∠PDO=90°，∴∠PDC+∠CDO=90°，∵CD⊥AB于点C，∴∠DOC+∠CDO=90°，∴∠PDC=∠DOC，∵，∴=，设DC=4x，CO=3x，则OD=5x，∵AC=3，∴OA=3x+3，∴3x+3=5x，∴x=eq \f(3,2)，∴OC=3x=，OD=OB=5x=，∴BC=12. LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）证明：∵EF∥AB，∴∠E=∠CAB，∠EFA=∠FAB，∵∠E=∠EFA，∴∠FAB=∠CAB，在△ABC和△ABF中，，∴△ABC≌△ABF；（2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形．证明：∵∠CAB=60°，∴∠FAB=∠CAB=∠CAB=60°，∴EF=AD=AE，∴四边形ADFE是菱形．故答案为60．（3）解：∵四边形AEFD是菱形，设边长为a，∠AEF=∠CAB=60°，∴△AEF、△AFD都是等边三角形，由题意：2×a2=6，∴a2=12，∵a＞0，∴a=2，∴AC=AE=2，在RT△ACB中，∠ACB=90°，AC=2，∠CAB=60°，∴∠ABC=30°，∴AB=2AC=4，BC==6．故答案为6． LISTNUM OutlineDefault \l 3 （1）证明：∵PD为⊙O的切线，∴OC⊥DP，∵AD⊥DP，∴OC∥AD，∴∠DAC=∠OCA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OAC=∠DAC，∴AC平分∠DAB；（2）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=45°，∴∠BOE=2∠BCE=90°，∴∠OFE+∠OEF=90°，而∠OFE=∠CFP，∴∠CFP+∠OEF=90°，∵OC⊥PD，∴∠OCP=90°，即∠OCF+∠PCF=90°，而∠OCF=∠OEF，∴∠PCF=∠CFP，∴△PCF是等腰三角形；（3）解：连结OE．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=45°，∴∠BOE=90°，即OE⊥AB，设⊙O 的半径为r，则OF=6﹣r，在Rt△EOF中，∵OE2+OF2=EF2，∴r2+（6﹣r）2=（2）2，解得，r1=4，r2=2，当r1=4时，OF=6﹣r=2（符合题意），当r2=2时，OF=6﹣r=4（不合题意，舍去），∴⊙O的半径r=4． LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)∠BAE=15°；(2)CD=2- SKIPIF 1 < 0 ,BC=2+ SKIPIF 1 < 0 . LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）∵弦CD⊥直径AB,∴CE=DE,∠AED=90°，∴∠ACD=∠ADC，∠AED=90°．∵∠DPB+∠ADC=90°，∴∠DPB+∠ACD=90°．故答案为：90；（2）成立．理由：如图2，∵AB⊥CD，AB是⊙O的直径，∴=，∴∠DPB=∠A．∵∠A+∠ACD=90°，∴∠DPB+∠ACD=90°．（3）∠DPB﹣∠ACD=90°．理由：如图3，连接AP，则∠BPD=∠BPA+∠APD．∵AB是⊙O的直径，∴∠BPA=90°，∠ACD=∠APD，∴∠BPD=90°+∠ACD，即∠BPD﹣∠ACD=90°． LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)AC=1+ SKIPIF 1 < 0 ；(2)BD2=2+ SKIPIF 1 < 0 . LISTNUM OutlineDefault \l 3  (1)证明：连接OG.∵EF切⊙O于G，∴OG⊥EF，∴∠AGO+∠AGE=90°，∵CD⊥AB于H，∴∠AHD=90°，∴∠OAG=∠AKH=90°，∵OA=OG，∴∠AGO=∠OAG，∴∠AGE=∠AKH，∵∠EKG=∠AKH，∴∠EKG=∠AGE，∴KE=GE.(2)设∠FGB=α，∵AB是直径，∴∠AGB=90°，∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α，∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EKG=2α，∵∠FGB=∠ACH，∴∠ACH=2α，∴∠ACH=∠E，∴CA∥FE.(3)作NP⊥AC于P.∵∠ACH=∠E，∴sin∠E=sin∠ACH==，设AH=3a，AC=5a，则CH==4a，tan∠CAH==，∵CA∥FE，∴∠CAK=∠AGE，∵∠AGE=∠AKH，∴∠CAK=∠AKH，∴AC=CK=5a，HK=CK﹣CH=4a，tan∠AKH==3，AK==a，∵AK=，∴a=，∴a=1.AC=5，∵∠BHD=∠AGB=90°，∴∠BHD+∠AGB=180°，在四边形BGKH中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°，∴∠ABG+∠HKG=180°，∵∠AKH+∠HKG=180°，∴∠AKH=∠ABG，∵∠ACN=∠ABG，∴∠AKH=∠ACN，∴tan∠AKH=tan∠ACN=3，∵NP⊥AC于P，∴∠APN=∠CPN=90°，在Rt△APN中，tan∠CAH==，设PN=12b，则AP=9b，在Rt△CPN中，tan∠ACN==3，∴CP=4b，∴AC=AP+CP=13b，∵AC=5，∴13b=5，∴b=，∴CN==4b=. LISTNUM OutlineDefault \l 3  (1)证明：∵圆心O在BC上，∴BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠DAC，∵∠DOC=2∠DAC，∴∠DOC=∠BAC=90°，即OD⊥BC，∵PD∥BC，∴OD⊥PD，∵OD为圆O的半径，∴PD是圆O的切线；(2)证明：∵PD∥BC，∴∠P=∠ABC，∵∠ABC=∠ADC，∴∠P=∠ADC，∵∠PBD+∠ABD=180°，∠ACD+∠ABD=180°，∴∠PBD=∠ACD，∴△PBD∽△DCA；(3)解：∵△ABC为直角三角形，∴BC2=AB2+AC2=62+82=100，∴BC=10，∵OD垂直平分BC，∴DB=DC，∵BC为圆O的直径，∴∠BDC=90°，在Rt△DBC中，DB2+DC2=BC2，即2DC2=BC2=100，∴DC=DB=5，∵△PBD∽△DCA，∴=，则PB===.