2022年中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习九（含答案）

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2022年中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习九 LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AC是⊙O的直径，BF是⊙O的弦，BF⊥AC于点H，在BF上截取KB=AB，AK的延长线交⊙O于点E，过点E作PD∥AB，PD与AC、BF的延长线分别交于点D、P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AK=，tan∠BAH=，求⊙O半径的长． LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，弧AC=弧BD，AE与弦CD的延长线垂直，垂足为E．(1)求证：AE与半圆O相切；(2)若DE=2，AE=，求图中阴影部分的面积 LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长． LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知圆⊙O内接ABC，AD为⊙O直径，AE⊥BC于E点，连接BD. (1)求证：∠BAD=∠CAE； (2)若AB=8，AC=6，⊙O的半径为5，求AE的长. LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,⊙O是△ABC 的外接圆，AB=AC，BD是⊙O的直径，PA∥BC，与DB的延长线交于点P，连接AD．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若AB=，BC=4，求AD的长．  LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AB为⊙O的弦,C为劣弧AB的中点，（1）若⊙O的半径为5,AB=8,求tan∠BAC；（2）若∠DAC=∠BAC,且点D在⊙O的外部，判断AD与⊙O的位置关系，并说明理由.  LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，⊙O的直径AB=4，点C为⊙O上的一个动点，连接OC，过点A作⊙O的切线，与BC的延长线交于点D，点E为AD的中点，连接CE.(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)填空：①当CE=　　　　　时，四边形AOCE为正方形；②当CE=　　　　　时，△CDE为等边三角形. LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处.再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连结EF，CG.(1)求证：EF∥CG；(2)求点C，点A在旋转过程中形成的eq \o(AC,\s\up8(︵))，eq \o(AG,\s\up8(︵))与线段CG所围成的阴影部分的面积. LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 0 2022年中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习九（含答案）答案解析、解答题 LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）连接OE，∵OE=OA，∴∠OEA=∠OAE，∵PD∥AB，∴∠PEA=∠BAE，∵KB=AB，∴∠AKB=∠BAE，∴∠PEA=∠AKB，∵BF⊥AC，H为垂足，∴∠OAE+∠AKB=90°∴∠OEA+∠PEA=90°，即OE⊥PD，∴PD是⊙O的切线；（2）解：∵tan∠BAH=，BF⊥AC，H为垂足，且KB=AB，在Rt△ABH和Rt△AKH中，设AH=3n，则BH=4n，AB=5n，KH=n，∴由AH2+KH2=AK2，即（3n）2+n2=（）2，解得n=1，∴AH=3，BH=4，设⊙O半径为R，则在Rt△OBH中，OH=R﹣3，由OH2+BH2=OB2，即（R﹣3）2+42=R2，解得：R=，∴⊙O半径的长为．　 LISTNUM OutlineDefault \l 3  (1)证明：连接AC，∵，∴，即，∴∠CAB=∠ACD，∴AB∥CE，∵AE⊥CD，∴∠AEC=90°，∴∠EAB=90°，∴AE⊥AB，∵OA为半径，∴AE与半圆O相切；(2)解：连接AD，取AD的中点F，连接EF、OD，∵Rt△ADE中，∠AED=90°，AE=2，DE=2，∴AD==4，∵F是AD的中点，∴EF=AC=2，∴ED=EF=DF=2，∴△DEF是等边三角形，∴∠EDA=60°，由(1)知：AB∥CF∴∠DAO=∠EDA=60°，∵OA=OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD=60°，OA=AD=4，…∴S阴影=S四边形AODE﹣S扇形OAD=×(2+4)×2﹣=6﹣. LISTNUM OutlineDefault \l 3 （1）证明：连接CE，如图1所示：∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∴CE⊥AB；又∵AC=BC，∴AE=BE．（2）证明：连接OE，如图2所示：∵BE=AE，OB=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，AC=2OE=6．又∵EG⊥AC，∴FE⊥OE，∴FE是⊙O的切线．（3）解：∵EF是⊙O的切线，∴FE2=FC•FB．设FC=x，则有2FB=16，∴FB=8，∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6，∴OB=OC=3，即⊙O的半径为3；∴OE=3，∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE，∴，即，解得：CG=． LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)证明略；(2)AE=4.8. LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）证明：连接OA交BC于点E，由AB=AC可得OA⊥BC，∵PA∥BC，∴∠PAO=∠BEO=90°．∵OA为⊙O的半径，∴PA为⊙O的切线．（2）根据（1）可得CE=BC=2．Rt△ACE中，，∴tanC=．∵BD是直径，∴∠BAD=90°，又∵∠D=∠C，∴tanD==，∴AD=．  LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）连接OC∵C是AB中点，AB是○O的直径∴OC⊥AB,∵BD是○O切线,∴BD⊥AB.∴OC∥BD.∵AO=BO∴AC=CD（2）∵E是OB中点，∴OE=BE在△COE与△FBE中，∠CEO=∠FEB，OE=BE，∠COE=∠FBE△COE≌△FBE（ASA）∴BF=CO∵OB=2，∴BF=2∴AF=∵AB是直径∴BH⊥AF∴AB·BF=AF·BH∴ LISTNUM OutlineDefault \l 3  (1)证明：如图，连接AC、OE.∵AD为⊙O的切线，∴∠OAE=90°.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴△ACD是直角三角形.∵点E是AD的中点，∴EA=EC.又OA=OC，OE=OE，∴△OCE≌△OAE，∴∠OAE=∠OCE=90°，即OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线.(2)① 2;②eq \f(2\r(3),3). LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=AD=2，∠ABC=90°.∵△BEC绕点B逆时针旋转90°得△ABF，∴△ABF≌△CBE，∴∠FAB=∠ECB，∠ABF=∠CBE=90°，AF=EC，∴∠AFB＋∠FAB=90°.∵线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，∴∠AFB＋∠CFG=∠AFG=90°，AF=FG，∴∠CFG=∠FAB=∠ECB.∴EC∥FG.∵AF=EC，AF=FG，∴EC=FG，∴四边形EFGC是平行四边形，∴EF∥CG；(2)∵△ABF≌△CBE，∴FB=BE=eq \f(1,2)AB=1，∴AF=eq \r(AB2＋BF2)=eq \r(5).在△FEC和△CGF中∵EC=FG，∠ECF=∠GFC，FC=CF，∴△FEC≌△CGF，∴S△FEC=S△CGF.∴S阴影=S扇形ABC＋S△ABF＋S△FGC－S扇形AFG=eq \f(90π·22,360)＋eq \f(1,2)×2×1＋eq \f(1,2)×(1＋2)×1－eq \f(90π·（\r(5)）2,360)=eq \f(5,2)－eq \f(π,4).