2022年中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习十（含答案）

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2022年中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习十 LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,△ABC内接于⊙O,AB是直径,⊙O的切线PC交BA的延长线于点P.OF∥BC交AC于点E,交PC于点F，连结AF．（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）已知半径为20，AF=15，求AC的长．  LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G,且AB//CD,OB=6cm,OC=8cm. 求：（1）∠BOC的度数；（2）BE＋CG的长；（3）⊙O的半径。  LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在△ABC中，AB=AC，AE是BC边上的高线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB为⊙O的直径.(1)求证：AM是⊙O的切线；(2)当BE=3，cosC=时，求⊙O的半径. LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，AD交⊙O于F，FM⊥AB于H，分别交⊙O、AC于M、N，连接MB，BC．（1）求证：AC平分∠DAE；（2）若cosM=，BE=1，①求⊙O的半径；②求FN的长． LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，与直径相交于点E，tan∠D=0.5. (1)求tan∠ABC； (2)若D为半圆中点，CE=4，DE=5，求BC及⊙O的半径.  LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，延长BC至点D，使CD=CA，连接AD交⊙O于点E，连接BE，CE.(1)求证：△ABE≌△CDE；(2)填空：①当∠ABC的度数为 时，四边形AOCE是菱形；②若AE=6，EF=4，DE的长为 ． LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线DE，F为射线BD上一点，连接CF.（1）求证：CBE=A；（2）若⊙O 的直径为5，BF=2，tanA=2.求CF的长．  LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图：△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB=45°，∠AOC=150°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．（1）求证：CD=CB；（2）如果⊙O的半径为，求AC的长． LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 0 2022年中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习十（含答案）答案解析、解答题 LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）证明：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O直径，∴∠BCA=90°，∵OF∥BC，∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3，∴OF⊥AC，∵OC=OA，∴∠B=∠1，∴∠3=∠2，在△OAF和△OCF中，，∴△OAF≌△OCF（SAS），∴∠OAF=∠OCF，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCF=90°，∴∠OAF=90°，∴FA⊥OA，∴AF是⊙O的切线；（2）∵⊙O的半径为20，AF=15，∠OAF=90°，∴OF===25∵FA⊥OA，OF⊥AC，∴AC=2AE，△OAF的面积=0.5AF•OA==0.5OF•AE，∴15×20=25×AE，解得：AE=12，∴AC=2AE=24．  LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：连接OF； 根据切线长定理得：BE=BF，CF=CG，∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG；∵AB∥CD∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠OBF+∠OCF=90°，∴∠BOC=90°；∵OB=6cm，OC=8cm，∴BC=10cm，∵OF⊥BC，∴OF=4.8cm，∴BE+CG=BC=10cm． LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)连结OM.∵BM平分∠ABC∴∠1=∠2 又OM=OB∴∠2=∠3∴OM∥BC ∵AE是BC边上的高线∴AE⊥BC，∴AM⊥OM∴AM是⊙O的切线(2)∵AB=AC∴∠ABC=∠C，AE⊥BC，∴E是BC中点∴EC=BE=3∵cosC==∴AC=EC=∵OM∥BC，∠AOM=∠ABE∴△AOM∽△ABE∴又∵∠ABC=∠C∴∠AOM=∠C在Rt△AOM中cos∠AOM=cosC=∴∴AO=AB=+OB=而AB=AC=∴=∴OM=∴⊙O的半径是 LISTNUM OutlineDefault \l 3 （1）证明：连接OC，如图，]∵直线DE与⊙O相切于点C，∴OC⊥DE，m]又∵AD⊥DE，∴OC∥AD．∴∠1=∠3∵OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∴AC平方∠DAE；（2）解：①∵AB为直径，∴∠AFB=90°，而DE⊥AD，∴BF∥DE，∴OC⊥BF，∴=，∴∠COE=∠FAB，而∠FAB=∠M，∴∠COE=∠M，设⊙O的半径为r，在Rt△OCE中，cos∠COE==，即=，解得r=4，即⊙O的半径为4；②连接BF，如图，在Rt△AFB中，cos∠FAB=，∴AF=8×=在Rt△OCE中，OE=5，OC=4，∴CE=3，∵AB⊥FM，∴，∴∠5=∠4，∵FB∥DE，∴∠5=∠E=∠4，∵=，∴∠1=∠2，∴△AFN∽△AEC，∴=，即=，∴FN=． LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）连接AC，tan∠ABC=2；（2）证明△BCE∽△DCB，BC2=CE×CD，BC=6，半径r=6. LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)证明：∵AB=AC，CD=CA，∴∠ABC=∠ACB，AB=CD．∵四边形ABCE是⊙O的内接四边形，∴∠ECD=∠BAE，∠CED=∠ABC．∵∠ABC=∠ACB=∠AEB，∴∠CED=∠AEB．在△ABE和△CDE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AEB＝∠CED，,∠BAE＝∠ECD，,AB＝CD，))∴△ABE≌△CDE(AAS)．(2)解：①60°；②9. LISTNUM OutlineDefault \l 3 解： LISTNUM OutlineDefault \l 3 （1）证明：连接OB，则∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°，∵OA=OB，∴∠OAB=OBA=45°，∵∠AOC=150°，OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=15°，∴∠OCB=∠OCA+∠ACB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=∠OBC=60°，∴∠CBD=180°﹣∠OBA﹣∠OBC=75°，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=360°﹣∠OBD﹣∠BOC﹣∠OCD=360°﹣（60°+75°）﹣60°﹣90°=75°，∴∠CBD=∠D，∴CB=CD；（2）在Rt△AOB中，AB=OA=×=2，∵CD是⊙O的切线，∴∠DCB=∠CAD，∵∠D是公共角，∴△DBC∽△DCA，∴，∴CD2=AD•BD=BD•（BD+AB），∵CD=BC=OC=，∴2=BD•（2+BD），解得：BD=﹣1，∴AC=AD=AB+BD=+1．