2022年中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习二（含答案）

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2022年中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习二 LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处.再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连结EF，CG.(1)求证：EF∥CG；(2)求点C，点A在旋转过程中形成的eq \o(AC,\s\up8(︵))，eq \o(AG,\s\up8(︵))与线段CG所围成的阴影部分的面积. LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E.（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若DE=2，tanC=0.5，求⊙O的直径. LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，OD∥BC，交⊙O于点D，交AC于点E，连接BD，BD交AC于点F，延长AC到点P，连接PB．（1）若PF=PB，求证：PB是⊙O的切线；（2）如果AB=10，cos∠ABC=0.6，求CE的长度．  LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长． LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，连接DE、BE，且∠C=∠BED．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OA=10，AD=16，求AC的长． LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,△ABC内接于⊙O,AB是直径,⊙O的切线PC交BA的延长线于点P.OF∥BC交AC于点E,交PC于点F，连结AF．（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）已知半径为20，AF=15，求AC的长．  LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，⊙O的直径AD长为6，AB是弦，CD∥AB，且CD=.(1)求∠C的度数；(2)求证：BC是⊙O的切线.　 LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在△ABC中，AB=AC，AE是BC边上的高线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB为⊙O的直径.(1)求证：AM是⊙O的切线；(2)当BE=3，cosC=时，求⊙O的半径. LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 0 2022年中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习二（含答案）答案解析、解答题 LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=AD=2，∠ABC=90°.∵△BEC绕点B逆时针旋转90°得△ABF，∴△ABF≌△CBE，∴∠FAB=∠ECB，∠ABF=∠CBE=90°，AF=EC，∴∠AFB＋∠FAB=90°.∵线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，∴∠AFB＋∠CFG=∠AFG=90°，AF=FG，∴∠CFG=∠FAB=∠ECB.∴EC∥FG.∵AF=EC，AF=FG，∴EC=FG，∴四边形EFGC是平行四边形，∴EF∥CG；(2)∵△ABF≌△CBE，∴FB=BE=eq \f(1,2)AB=1，∴AF=eq \r(AB2＋BF2)=eq \r(5).在△FEC和△CGF中∵EC=FG，∠ECF=∠GFC，FC=CF，∴△FEC≌△CGF，∴S△FEC=S△CGF.∴S阴影=S扇形ABC＋S△ABF＋S△FGC－S扇形AFG=eq \f(90π·22,360)＋eq \f(1,2)×2×1＋eq \f(1,2)×(1＋2)×1－eq \f(90π·（\r(5)）2,360)=eq \f(5,2)－eq \f(π,4). LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）证明：连接OD.∵D为AC中点，O为AB中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°，∴∠ODE=∠DEC=90°，∴OD⊥DE于点D，∴DE为⊙O的切线；（2）解：连接DB，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴DB⊥AC，∴∠CDB=90°∵D为AC中点，∴AB=BC，在Rt△DEC中，∵DE=2，tanC=，∴EC=，由勾股定理得：DC=，在Rt△DCB中，BD=，由勾股定理得：BC=5，∴AB=BC=5，∴⊙O的直径为5. LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）证明：如图，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB．又∵OD∥BC，∴∠CBD=∠ODB．∴∠CBD=∠OBD．∵PF=PB，∴∠PFB=∠PBF，又∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°，即∠BCF=90°，∴∠PFB+∠CBD=90°，∴∠PBF+∠OBD=90°．又∵AB是直径，∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵AB=10，cos∠ABC=0.6，∠ACB=90°，∴AC:AB=0.6，即AC:10=0.6，则AC=6．又∵OD∥BC，点O是AB的中点，∴OD垂直平分AC．则CE=0.5AC=3．  LISTNUM OutlineDefault \l 3 （1）证明：连接CE，如图1所示：∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∴CE⊥AB；又∵AC=BC，∴AE=BE．（2）证明：连接OE，如图2所示：∵BE=AE，OB=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，AC=2OE=6．又∵EG⊥AC，∴FE⊥OE，∴FE是⊙O的切线．（3）解：∵EF是⊙O的切线，∴FE2=FC•FB．设FC=x，则有2FB=16，∴FB=8，∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6，∴OB=OC=3，即⊙O的半径为3；∴OE=3，∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE，∴，即，解得：CG=． LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）证明：∵∠BED=∠BAD，∠C=∠BED，∴∠BAD=∠C．∵OC⊥AD于点F，∴∠BAD+∠AOC=90°． ∴∠C+∠AOC=90°．∴∠OAC=90°．∴OA⊥AC．∴AC是⊙O的切线． （2）解：∵OC⊥AD于点F，∴AF=AD=8．在Rt△OAF中，OF==6，∵∠AOF=∠AOC，∠OAF=∠C，∴△OAF∽△OCA．∴．即OC=．在Rt△OAC中，AC=． LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）证明：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O直径，∴∠BCA=90°，∵OF∥BC，∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3，∴OF⊥AC，∵OC=OA，∴∠B=∠1，∴∠3=∠2，在△OAF和△OCF中，，∴△OAF≌△OCF（SAS），∴∠OAF=∠OCF，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCF=90°，∴∠OAF=90°，∴FA⊥OA，∴AF是⊙O的切线；（2）∵⊙O的半径为20，AF=15，∠OAF=90°，∴OF===25∵FA⊥OA，OF⊥AC，∴AC=2AE，△OAF的面积=0.5AF•OA==0.5OF•AE，∴15×20=25×AE，解得：AE=12，∴AC=2AE=24．  LISTNUM OutlineDefault \l 3  (1)解：如图，连接BD，∵AD为圆O的直径，∴∠ABD=90°，∴BD=AD=3，∵CD∥AB，∠ABD=90°，∴∠CDB=∠ABD=90°，在Rt△CDB中，tanC=，∴∠C=60°；(2)连接OB，∵BD=3，AD=6，∴∠A=30°，∵OA=OB，∴∠OBA=∠A=30°，∵CD∥AB，∠C=60°，∴∠ABC=180°﹣∠C=120°，∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=120°﹣30°=90°，∴OB⊥BC，∴BC为圆O的切线. LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)连结OM.∵BM平分∠ABC∴∠1=∠2 又OM=OB∴∠2=∠3∴OM∥BC ∵AE是BC边上的高线∴AE⊥BC，∴AM⊥OM∴AM是⊙O的切线(2)∵AB=AC∴∠ABC=∠C，AE⊥BC，∴E是BC中点∴EC=BE=3∵cosC==∴AC=EC=∵OM∥BC，∠AOM=∠ABE∴△AOM∽△ABE∴又∵∠ABC=∠C∴∠AOM=∠C在Rt△AOM中cos∠AOM=cosC=∴∴AO=AB=+OB=而AB=AC=∴=∴OM=∴⊙O的半径是