2022年中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习三（含答案）

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2022年中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习三 LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线交AB于点E．（1）如图1，若∠ABC=90°，求证：OE∥AC；（2）如图2，已知AB=AC，若sin∠ADE=1/3， 求tanA的值． LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E.(1)求证：点D是AB的中点；(2)判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(3)若⊙O的直径为18，cosB=eq \f(1,3)，求DE的长. LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AB为⊙O的直径，C为半圆上一动点，过点C作⊙O的切线l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E，连接OC，CE，AE，AE交OC于点F．（1）求证：△CDE≌△EFC；（2）若AB=4，连接AC． ①当AC= 时，四边形OBEC为菱形； ②当AC= 时，四边形EDCF为正方形． LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，BC为⊙O的直径，点D在⊙O上，连结BD、CD，过点D的切线AE与CB的延长线交于点A，∠BCD=∠AEO，OE与CD交于点F.（1）求证：OF∥BD；（2）当⊙O的半径为10，sin∠ADB=时，求EF的长. LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，AD交⊙O于F，FM⊥AB于H，分别交⊙O、AC于M、N，连接MB，BC.（1）求证：AC平方DAE；（2）若cosM=0.8，BE=1，①求⊙O的半径；②求FN的长. LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AB为⊙O的弦,C为劣弧AB的中点，（1）若⊙O的半径为5,AB=8,求tan∠BAC；（2）若∠DAC=∠BAC,且点D在⊙O的外部，判断AD与⊙O的位置关系，并说明理由.  LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC边上一点，且DA=DC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连接DE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若sinC=0.8，AC=12，求⊙O的直径． LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF．（1）求证：∠C=90°；（2）当BC=3，sinA=0.6时，求AF的长． LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 0 2022年中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习三（含答案）答案解析、解答题 LISTNUM OutlineDefault \l 3 解:（1）证明：连结OD，如图1，∵DE为⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°，在Rt△OBE和Rt△ODE中，∴Rt△OBE≌Rt△ODE，∴∠1=∠2，∵OC=OD，∴∠3=∠C，而∠1+∠2=∠C+∠3，∴∠2=∠C，∴OE∥AC；（2）解：连结OD，作OF⊥CD于F，DH⊥OC于H，如图2，∵AB=AC，OC=OD，而∠ACB=∠OCD，∴∠A=∠COD，∵DE为⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠ODF=90°，而∠DOF+∠ODF=90°，∴∠ADE=∠DOF， LISTNUM OutlineDefault \l 3  (1)证明：连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴CD⊥AB，又∵AC=BC，∴AD=BD，即点D是AB的中点.(2)解：DE是⊙O的切线.证明：连接OD，则DO是△ABC的中位线，∴DO∥AC，又∵DE⊥AC，∴DE⊥DO即DE是⊙O的切线；(3)解：∵AC=BC，∴∠B=∠A，∴cosB=cosA=eq \f(1,3)，∵cosB=，BC=18，∴BD=6，∴AD=6，∵cosA=，∴AE=2，在Rt△AED中，DE=. LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）证明：如图，∵BD⊥CD，∴∠CDE=90°，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵CD是切线，∴∠FCD=90°，∴四边形CFED矩形，∴CF=DE，EF=CD，在△CDE和△EFC中，CD=EF,CE=EC,DE=CF，∴△CDE≌△EFC．（2）解：①当AC=2时，四边形OCEB是菱形．理由：连接OE．∵AC=OA=OC=2，∴△ACO是等边三角形，∴∠CAO=∠AOC=60°，∵∠AFO=90°，∴∠EAB=30°，∵∠AEB=90°，∴∠B=60°，∵OE=OB，∴△OEB是等边三角形，∴∠EOB=60°，∴∠COE=180°﹣60°﹣60°=60°，∵CO=OE，∴△COE是等边三角形，∴CE=CO=OB=EB，∴四边形OCEB是菱形．故答案为2．②当四边形DEFC是正方形时，∵CF=FE，∠CEF=∠FCE=45°，OC⊥AE，∴弧AC=弧CE，∴∠CAE=∠CEA=45°，∴∠ACE=90°，∴AE是⊙O的直径，∴弧AC=弧CE，∴△AOC是等腰直角三角形，∴AC=OA=2．∴AC=2时，四边形DEFC是正方形．故答案为2．  LISTNUM OutlineDefault \l 3 （1）证明：连接OD，如图，∵AE与ʘO相切，∴OD⊥AE，∴∠ADB+∠ODB=90°，∵BC为直径，∴∠BDC=90°，即∠ODB+∠ODC=90°，∴∠ADB=∠ODC，∵OC=OD，∴∠ODC=∠C，而∠BCD=∠AEO，∴∠ADB=∠AEO，∴BD∥OF；（2）解：由（1）知，∠ADB=∠E=∠BCD，∴sin∠C=sin∠E=sin∠ADB=，在Rt△BCD中，sin∠C==，∴BD=×20=8，∵OF∥BD，∴OF=BD=4，在Rt△EOD中，sin∠E==，∴OE=25∴EF=OE﹣OF=25﹣4=21. LISTNUM OutlineDefault \l 3 解： LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）连接OC∵C是AB中点，AB是○O的直径∴OC⊥AB,∵BD是○O切线,∴BD⊥AB.∴OC∥BD.∵AO=BO∴AC=CD（2）∵E是OB中点，∴OE=BE在△COE与△FBE中，∠CEO=∠FEB，OE=BE，∠COE=∠FBE△COE≌△FBE（ASA）∴BF=CO∵OB=2，∴BF=2∴AF=∵AB是直径∴BH⊥AF∴AB·BF=AF·BH∴ LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）证明：∵AB=AC，AD=DC，∴∠C=∠B，∠1=∠C，∴∠1=∠B，又∵∠E=∠B，∴∠1=∠E，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∴∠E+∠EAD=90°，∴∠1+∠EAD=90°，即∠EAC=90°，∴AE⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：过点D作DF⊥AC于点F，如图，∵DA=DC，∴CF=AC=3，在Rt△CDF中，∵sinC==，设DF=4x，DC=5x，∴CF==3x，∴3x=3，解得x=1，∴DC=5，∴AD=5，∵∠ADE=∠DFC=90°，∠E=∠C，∴△ADE∽△DFC，∴=，即=，解得AE=，即⊙O的直径为． LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：