2022年中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习八（含答案）

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2022年中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习八 LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K.(1)如图1，求证：KE=GE；(2)如图2，连接CABG，若∠FGB=∠ACH，求证：CA∥FE；(3)如图3，在(2)的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE=，AK=，求CN的长. LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在上．（1）求证：AE=AB．    （2）若∠CAB=90°，cos∠ADB= SKIPIF 1 < 0 ，BE=2，求BC的长．     LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）求证：∠C=2∠DBE；（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π） LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,在⊙O中,AB是直径,BC是弦,BC=BD,连接CD交⊙O于点E,∠BCD=∠DBE.(1)求证:BD是⊙O的切线.(2)过点E作EF⊥AB于F,交BC于G,已知DE=2eq \r(10),EG=3,求BG的长. LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,已知等腰△ABC底角为30°,以BC为直径⊙O与底边AB交于点D,过D作DE⊥AC,垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．  LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于点D，点E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F.(1)判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)过点F作FH⊥BC，垂足为点H.若等边△ABC的边长为4，求FH的长.(结果保留根号) LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，AD交⊙O于F，FM⊥AB于H，分别交⊙O、AC于M、N，连接MB，BC.（1）求证：AC平方DAE；（2）若cosM=0.8，BE=1，①求⊙O的半径；②求FN的长. LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知：AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，如图，AB=12，BC=4eq \r(3).BH与⊙O相切于点B，过点C作BH的平行线交AB于点E.（1）求CE的长；（2）延长CE到F，使EF=eq \r(2)，连接BF并延长BF交⊙O于点G，求BG的长；（3）在（2）的条件下，连接GC并延长GC交BH于点D，求证：BD=BG. LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 0 2022年中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习八（含答案）答案解析、解答题 LISTNUM OutlineDefault \l 3  (1)证明：连接OG.∵EF切⊙O于G，∴OG⊥EF，∴∠AGO+∠AGE=90°，∵CD⊥AB于H，∴∠AHD=90°，∴∠OAG=∠AKH=90°，∵OA=OG，∴∠AGO=∠OAG，∴∠AGE=∠AKH，∵∠EKG=∠AKH，∴∠EKG=∠AGE，∴KE=GE.(2)设∠FGB=α，∵AB是直径，∴∠AGB=90°，∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α，∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EKG=2α，∵∠FGB=∠ACH，∴∠ACH=2α，∴∠ACH=∠E，∴CA∥FE.(3)作NP⊥AC于P.∵∠ACH=∠E，∴sin∠E=sin∠ACH==，设AH=3a，AC=5a，则CH==4a，tan∠CAH==，∵CA∥FE，∴∠CAK=∠AGE，∵∠AGE=∠AKH，∴∠CAK=∠AKH，∴AC=CK=5a，HK=CK﹣CH=4a，tan∠AKH==3，AK==a，∵AK=，∴a=，∴a=1.AC=5，∵∠BHD=∠AGB=90°，∴∠BHD+∠AGB=180°，在四边形BGKH中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°，∴∠ABG+∠HKG=180°，∵∠AKH+∠HKG=180°，∴∠AKH=∠ABG，∵∠ACN=∠ABG，∴∠AKH=∠ACN，∴tan∠AKH=tan∠ACN=3，∵NP⊥AC于P，∴∠APN=∠CPN=90°，在Rt△APN中，tan∠CAH==，设PN=12b，则AP=9b，在Rt△CPN中，tan∠ACN==3，∴CP=4b，∴AC=AP+CP=13b，∵AC=5，∴13b=5，∴b=，∴CN==4b=. LISTNUM OutlineDefault \l 3 解： LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）证明：连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD，∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线；（2）证明：如图，∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE，由（1）得：OD⊥EC于点D，∴∠E+∠C=∠E+∠DOE=90°，∴∠C=∠DOE=2∠DBE；（3）解：作OF⊥DB于点F，连接AD，由EA=AO可得：AD是Rt△ODE斜边的中线，∴AD=AO=OD，∴∠DOA=60°，∴∠OBD=30°，又∵OB=AO=2，OF⊥BD，∴OF=1，BF=，∴BD=2BF=2，∠BOD=180°﹣∠DOA=120°，∴S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD=﹣×2×1=﹣． LISTNUM OutlineDefault \l 3  (1)证明:如图1,连接AE,则∠A=∠C,∵AB是直径,∴∠AEB=90°,∴∠A+∠ABE=90°,∵∠C=∠DBE,∴∠ABE+∠DBE=90°,即∠ABD=90°,∴BD是⊙O的切线 (2)解:如图2,延长EF交⊙O于H,∵EF⊥AB,AB是直径,∴弧BE=弧BH,∴∠ECB=∠BEH,∵∠EBC=∠GBE,∴△EBC∽△GBE,∴BE:BG=BC:BE,∵BC=BD,∴∠D=∠C,∵∠C=∠DBE,∴∠D=∠DBE,∴BE=DE=2eq \r(10),又∠AFE=∠ABD=90°,∴BD∥EF,∴∠D=∠CEF,∴∠C=∠CEF,∴CG=GE=3,∴BC=BG+CG=BG+3,∴2eq \r(10)：BG=(BG+3)：2eq \r(10),∴BG=﹣8(舍)或BG=5,即BG的长为5. LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）证明：连接OD∵等腰三角形ABC的底角为30°∴∠ABC=∠A=30°∵OB=OD∴∠ABC=∠ODB=30°∴∠A=∠ODB=30°∴OD∥AC∴∠ODE=∠DEA=90°∴DE是⊙O的切线（2）解：连接CD∵∠B=30°∴∠OCD=60°∴△ODC是等边三角形∴∠ODC=60°∴∠CDE=30°∵BC=4∴DC=2∵DE⊥AC∴CE=1；DE=∴S△OEC=== LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)DF与⊙O相切.证明：连接OD，∵△ABC是等边三角形，DF⊥AC，∴∠ADF=30°.∵OB=OD，∠DBO=60°，∴∠BDO=60°.∴∠ODF=180°﹣∠BDO﹣∠ADF=90°.∴DF是⊙O的切线.(2)∵△BOD、△ABC是等边三角形，∴∠BDO=∠A=60°，∴OD∥AC，∵O是BC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴AD=BD=2，又∵∠ADF=90°﹣60°=30°，∴AF=1.∴FC=AC﹣AF=3.∵FH⊥BC，∴∠FHC=90°.在Rt△FHC中，sin∠FCH=，∴FH=FC•sin60°=.即FH的长为. LISTNUM OutlineDefault \l 3 解： LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）∵BH与⊙O相切于点B，∴AB⊥BH，∵BH∥CE，∴CE⊥AB，∵AB是直径，∴∠CEB=∠ACB=90°，∵∠CBE=∠ABC，∴△ABC∽△CBE，∴=，∵AC==4，∴CE=4eq \r(2).（2）连接AG.∵∠FEB=∠AGB=90°，∠EBF=∠ABG，∴△ABG∽△FBE，∴=，∵BE==4，∴BF==3eq \r(2)，∴=，∴BG=8eq \r(2).（3）易知CF=4eq \r(2)+eq \r(2)=5eq \r(2)，∴GF=BG﹣BF=5eq \r(2)，∴CF=GF，∴∠FCG=∠FGC，∵CF∥BD，∴∠GCF=∠BDG，∴∠BDG=∠BGD，∴BG=BD.