人教版七年级下册数学《5.2.2 平行线的判定 》(课件+教案+练习题)
展开5．2.2 平行线的判定
01 教学目标
1．掌握两直线平行的判定方法．
2．了解得到两直线平行的判定方法的证明过程．
3．进一步规范几何推理语言．
02 预习反馈
阅读教材第12至14页，完成下列各题．
平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
简记为“同位角相等，两直线平行”．
结合图形，引导学生用符号语言表述平行线判定公理：
∵∠1＝∠2，∴a∥b.
实际应用：你能说出木工师傅用图中这种叫角尺的工具画平行线的道理吗？
解：同位角相等，两直线平行．
平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
简记为“内错角相等，两直线平行”．
结合图形，引导学生用符号语言表述上面的推理过程：
已知：如图，直线AB，CD被EF所截，∠1＝∠2.
求证：AB∥CD.
证明：∵∠1＝∠2，∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3.
∴AB∥CD.
平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
简记为“同旁内角互补，两直线平行”．
如图，如果∠1＋∠2＝180°，能判定a∥b吗？
解：能．
∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°，
∴∠2＝∠3.
∴a∥b.
自学反馈
1．如图1，∠C＝57°，当∠ABE＝57°时，就能使BE∥CD.
2．如图2，∠1＝120°，∠2＝60°，则a与b的位置关系为a∥b.
3．如图3，直线CD，EF被直线AB所截.
(1)量得∠1＝80°，∠2＝80°，就可以判定CD∥EF，根据同位角相等，两直线平行；
(2)量得∠3＝100°，∠4＝100°，就可以判定CD∥EF，根据内错角相等，两直线平行．
4．如图4，量得∠1＝∠2＝∠3.
(1)从∠1＝∠2，可以推出a∥b，根据内错角相等，两直线平行；
(2)从∠2＝∠3，可以推出c∥d，根据同位角相等，两直线平行.
03 名校讲坛
例1 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
【分析】 垂直总与直角联系在一起，我们学过哪些判断两条直线平行的方法？
【解答】 这两条直线平行．
理由如下：如图所示，
∵b⊥a，c⊥a，
∴∠1＝∠2＝90°.
∴b∥c.
【点拨】 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行．
例2 如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1＋∠2＝90°.
求证：AB∥CD.
【解答】 证明：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，
∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2.
∵∠1＋∠2＝90°，
∴∠ABD＋∠BDC＝2(∠1＋∠2)＝180°.
∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
【跟踪训练】 完成下面的解题过程，并在括号内填上依据．
如图，∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHF，MN平分∠DME.
求证：GH∥MN.
证明：∵∠AHF＋∠FMD＝180°，∠DME＋∠FMD＝180°，
∴∠AHF＝∠DME．
∵GH平分∠AHF，MN平分∠DME，
∴∠1＝∠AHF，∠2＝∠DME(角平分线的定义)．
∴∠1＝∠2(等量代换)．
∴GH∥MN(内错角相等，两直线平行)．
04 巩固训练
1．如图是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是(A)
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等
D．两直线平行，内错角相等
2．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是(A)
A B
C D
3．如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝130°，∠BCD＝50°，这时说管道AB∥CD，是根据同旁内角互补，两直线平行．
4．如图，若∠3＝∠4，则AB∥CD；若∠1＝∠2，则AD∥BC．
5．如图，能判定AB∥CD的条件有①③④．(填序号)
①∠B＋∠BCD＝180°；
②∠1＝∠2；
③∠3＝∠4；
④∠B＝∠5.
6．如图所示，∠B＝∠C，∠DEF＝∠A.试问CD与EF平行吗？为什么？
解：CD∥EF.
理由：∵∠B＝∠C，
∴AB∥CD.
∵∠DEF＝∠A，
∴EF∥AB.
∴CD∥EF.
05 课堂小结
判定平行线的方法有：
1．同位角相等，两直线平行．
2．内错角相等，两直线平行．
3．同旁内角互补，两直线平行．
4．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
5．如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行(在同一平面内)．
6．平行线的定义．
