初中沪科版第21章 二次函数与反比例函数21.2 二次函数的图象和性质教案

                  二次函数中的符号问题

一．教学目标

1.知识与技能

    根据二次函数y=ax2+bx+c(a‡0)的图像与性质

确定有关式子的符号

2. 过程与方法

     通过思考、探究、归纳、尝试等过程，让学生从中学会探索新知识的方式方法

3. 情感、态度与价值观

    进一步培养学生的综合解题能力，掌握解决问题的方法，培养探究精神

二．教学重难点

重点

    熟悉二次函数y=ax2+bx+c(a‡0)的图像与性质

难点

    提高学生的分析思维能力与综合能力

三．课时安排

    1课时

四．教学方法

    观察法、合作探究式教学法

五．教学用具

    多媒体、书本、粉笔

六．教学过程       

回顾知识点：

1、抛物线y=ax2+bx+c(a‡0)的开口方向与什么有关？

2、抛物线y=ax2+bx+c(a‡0)与y轴的交点是               .

3、抛物线y=ax2+bx+c(a‡0)的对称轴是                 .

新课讲授：

1.抛物线y=ax2+bx+c(a‡0)的符号问题：

（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定

    开口向上          a>0

    开口向下          a<0

（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定:

    交点在x轴上方         c>0

    交点在x轴下方         c<0

    经过坐标原点           c=0

（3）b的符号：由对称轴的位置确定：

    对称轴在y轴左侧         a、b同号

    对称轴在y轴右侧         a、b异号

对称轴是y轴             b=0          简记为：左同右异

（4）b2-4ac的符号：

    由抛物线与x轴的交点个数确定:

    抛物线与x轴有两个交点        b2-4ac>0

    抛物线与x轴有一个交点        b2-4ac=0

    抛 物 线 与 x 轴 无 交点      b2-4ac<0

（5）a+b+c的符号：

    由x=1时抛物线上的点的位置确定

（6）a-b+c的符号：

    由x=-1时抛物线上的点的位置确定

    你还可想到啥？

2.利用以上知识主要解决以下几方面问题：

（1）由a,b,c,∆的符号确定抛物线在坐标系中的大 致位置；

（2）由抛物线的位置确定系数a,b,c,∆等符号及有关a,b,c的 代数式的符号；

3.快速回答：

      抛物线y=ax2+bx+c(a‡0)如图所示，试确定a、b、c、△的符号：

4. 练一练：

（1）已知：二次函数y=ax2+bx+c(a‡0)的图象如图所示，则点M（   ，a）在（      ）

A、第一象限    B、第二象限 C、第三象限    D、第四象限

（2）已知：二次函数y=ax2+bx+c(a‡0)的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0; ⑤a-b+c＞0正确的个数是   （       ）

A、2个      B、3个     C、4个      D、5个

5. 这节课你有哪些体会？

1.a,b,c等符号与二次函数y=ax2+bx+c(a‡0)有密切的联系；

2.解决这类问题的关键是运用数形结合思想，即会观察图象；

3.要注意灵活运用数学知识，具体问题具体分析……

6.布置作业：

     小白卷

七．板书设计

         二次函数中的符号问题

1. a的符号：由抛物线的开口方向确定
2. C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定:
3. b的符号：由对称轴的位置确定：

4.b2-4ac的符号： 由抛物线与x轴的交点个数确定:

5.a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定

6.a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定

八．反思