初中数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质教案

教师

学科

数学

班级

九年级

课型

复习课

日期

课题

二次函数的图像及性质复习课

教

学

目

标

知识与能力

复习二次函数的图像及性质,并会利用二次函数的图像判断符号问题

过程与方法

经历用二次函数的图像解决问题的过程,体会数形结合的数学思想方法

情感态度价值观

进一步感受二次函数的图像及性质,培养学生观察、对比、归纳的数学能力，激发学生学习数学的信心。

教学重点

复习二次函数的图像及性质并会用二次函数的图像与性质判断符号问题

教学难点

利用二次函数的图像性质判断符号问题

教学策略与资源

板

书

设

计

二次函数的图像及性质复习课

一、    复习二次函数的图像及性质

二、利用二次函数的图像及性质判断符号问题

三、小结

课 堂 教 学 过 程

（教学内容、教法、学法指导、学生学习活动）

一、复习二次函数的图像及性质

知识点1：例1：若函数              为二次函数，则m的值为       。

         通过本题让学生复习二次函数的概念并总结二次函数的主要特征

    设计意图：检验学生对二次函数概念的理解

    知识点2：二次函数表达式：

            顶点式：y=a(x-h)2+k（a≠0)

            一般式：y=ax2+bx+c（a≠0)

            交点式：y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0,   ≥0)

议一议： 函数y= (x+1)2-9的图象是   ，开口  ，对称轴是  ，顶点坐标是__，当  时，函数y有最  值，        

            是  ，当x _时y随x的增大而减小，当 x  时y随x 的增大而增大，它可由函数__平移得到

   设计意图：通过填空让学生体会数形结合的思想，并体会顶点式的简捷之处。

         接下来通过表格的形式复习顶点式的有关知识

    知识点3：各种形式的二次函数的关系

                y = a( x - h )2  + k               

y = ax2 + k                              y = a(x - h )2

                    y = ax2

    结论: 抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同。平移规律:左加右减,上加下减

    设计意图：通过让学生梳理各种形式的二次函数的关系让学生复习二次函数的平移变换

课 堂 教 学 过 程

（教学内容、教法、学法指导、学生学习活动）

    知识点4：一般式y=ax2+bx+c顶点坐标是为（ ，）对称轴是直线x=__，函数有最值___

            复习完二次函数的几种特殊形式，自然引入对二次函数一般式的图像及性质的复习

       1〉顶点在y轴上    2〉顶点在x轴上     3〉顶点在原点b=c=0

练 1  确定抛物线 y=-2x2+4x+6 的开口方向、对称轴、顶点坐标。

    设计意图：通过练1让学生进一步应用二次函数的性质解决问题

    二、利用二次函数的图像及性质判断符号问题

    例2、判断符号
    1〉a、b、c、 b2-4ac、2〉a+b+c、a-b+c、3〉4a+2b+c 、 4a-2b+c   4〉2a+b、2a-b、

设计意图：考察学生对二次函数的图像性质的掌握程度，培养学生的看图能力，体会数形结合的数学思   

想。让学生总结如何利用二次函数的图像判断符号问题

    练 2.判断符号

    1〉a 、b、c 、b2-4ac、2〉a+b+c 5〉a-b+c、3〉4a+2b+c、4a-2b+c

    4〉2a+b,2a-b,3

    三、课堂练习 

    四、小结

    1.由解析式y=ax2+bx+c(a ≠0 ），

    y=a(x-h)2+k（a≠0)得到的图像及性质

    2.由函数图像判断符号问题

课后作业   一张卷子

课后反思 

a

b

c

2a+b

2a-b

b2-4ac

a+b+c

a-b+c

4a+2b+c

4a-2b+c