北师大版七年级下册4 整式的乘法教案及反思

这是一份北师大版七年级下册4 整式的乘法教案及反思，共5页。教案主要包含了创设情境，引出课题，探究活动， 应用新知，总结反思等内容，欢迎下载使用。

课题
1.4 整式的乘法（2）
教学
目标
1.在具体情景中，了解单项式乘多项式的意义， 会进行单项式与多项式的乘法运算.
2. 理解整式乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力.
重难点
重点：单项式与多项式的乘法运算．
难点：体会利用乘法分配律将单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘．
教学
方法
创设问题情境
合作探究式教学
教学
环节
教师活动
学生活动
教
学
过
程
教
学
过
程
教
学
过
程
一、创设情境，引出课题
图片设问:
借助图片，创设教学情境，吸引学生走近数学的世界。又以问题图片中的画面面积，引出课题。
二、探究活动：探索单项式与多项式相乘的法则
问题1：宁宁也作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了 的空白，这幅画的画面面积是多少？
问题2：你能用两种方法得到画面面积吗？
问题3：你能用所学过的知识来说明上面的等式成立的原因吗?
问题4：你能再举一些单项式与多项式相乘的式子吗？请用上面的方法计算并说明每一步的依据。
问题5：通过以上过程，你发现如何进行单项式与多项式相乘的运算？请你试着用语言来描述。
处理方式：先给学生3分钟的独立思考和解决问题的时间，同学之中主要有两种做法：法一(直接求法)：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为 ；法二(间接求法)：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为.
教师点拨：由此我们可以得出= 这个等式.根据面积相等得出的等式，就是面积相等法.然后追问：式子的左边是什么运算？能不能用学过的法则说明这个等式成立的原因？学生口答，式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘，利用乘法分配律可得= ，再根据单项式乘单项式法则或同底数幂的乘法性质得到=，即= .
对于问题3：找一名同学上黑板仔细讲解.
对于问题4：学生先独立完成，再找两名同学上展示自己的举例.
对于问题5：学生合作交流后，根据自己的做题经验，总结出单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 教师针对学生的回答情况，作出指导和评价.教师板书并强调单项式与多项式相乘时要注意：
（1）用单项式去乘多项式的每一项（不漏乘）；
（2）把所得的积相加.
设计意图:从实际问题出发，学生通过对同一面积的不同表达，引出= 这个等式，然后再通过乘法分配律验证这一等式，从而很自然的得出单项式乘多项式的法则.这里要注意面积相等法这一数学方法的渗透. 在这里重要的是能够理解运算法则及其探索过程，体会运用乘法分配律将单项式乘以多项式转化为上节课学习的单项式乘以单项式，不必要求学生背诵法则.
三、 应用新知
师导语：单项式与多项式相乘的法则你掌握了吗？快来试一试吧!
例1：计算 -2a2·(3a2-5b).
处理方式：让学生先独立尝试完成，教师板书步骤，做好示范. 教师板书后点拨：单项式与多项式的乘法运算就是利用乘法分配律将单项式乘多项式转化为上节课学习的单项式乘以单项式.找三名同学上黑板板书并讲解，然后师生共同纠错.其余学生在练习本上做，其中第（4）题学生找到两种计算方法利用交换律先计算单项式乘单项式.
（教师板书）
解：原式=（-2a2）· 3a2 +（-2a2）· (－5b)
=-6a4+10a2b.
师导语：通过刚才的练习发现一些问题，下面我们来逐一排查这些问题.
例：下列计算对吗？若不对，应该怎样改？
（1）
（2）
（3）
（4）
处理方式：让学生独立尝试完成，找一组同学上展示.教师点拨： 通过我们的错题，让学生时刻注意一些小陷阱。
典例精析
例2 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a＋2b)米，坝高a米．
(1)求防洪堤坝的横断面面积；
(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？
例3 先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)，其中a＝2.
注意：
（1）将2x2与5x前面的“-”看成性质符号；
（2）单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并.
处理方式：让学生独立尝试完成，找一组同学上展示.教师点拨
师生互动点评
师导语：通过我们的错题，我认为利用法则进行单项式和多项式运算时需注意什么：
(1)多项式每一项要包括前面的符号；
(2)单项式须与多项式中每一项相乘，结果要化到最简；
(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号。
我来试一试
师导语：通过上面各题的练习，相信大家对法则有了更深的认识，下面请同学们尝试解决下题.
计算：
(1)(－4x)·(2x2+3x－1)
(2)－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).
2.先化简，再求值：
3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中 a=-2.
处理方式：找学生板书，注意符号的处理以及运算顺序.
七、总结反思：
问题：本节课你有哪些收获？
学生通过图片问题，激起学习欲望和兴趣。
让学生利用学过的长方形的面积探究问题，得出结论。
学生独立思考，用两种不同的方法求解。
让学生口答两种不同的方法，通过这两个式子，得出一个等式。
模仿之前的等式把列举的乘法式子展开。
学生会用语言概括叙述单项式与多项式相乘的法则。
学生利用单项式与多项式相乘的法则完成计算题。
学生自己发现错误，总结注意事项。
学生独立思考，尝试完成，教师讲解。
学生独立完成，请学生展示
学生畅所欲言，谈谈这节课在知识方面、数学思想方法方面等有哪些收获。
布置
作业
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