2021学年第10章 二元一次方程组综合与测试单元测试课后作业题

2021-2022学年苏科新版七年级下册数学《第10章 二元一次方程组》单元测试卷

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．若关于x，y的方程7x|m|+（m﹣1）y＝6是二元一次方程，则m的值为（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

2．以下方程组中，是二元一次方程组的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，对应密文a+2，﹣a+2b+4，b+3c+9，如果接收方收到密文9，13，23，则解密得到的明文为（　　）

A．8，2，7 B．7，8，2 C．8，7，2 D．7，2，8

4．方程2x+3y＝17的正整数解的对数是（　　）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

5．已知二元一次方程4x+5y＝5，用含x的代数式表示y，则可表示为（　　）

A．y＝﹣x+1 B．y＝﹣x﹣1 C．y＝x+1 D．y＝x﹣1

6．已知关于x、y的方程组，则下列结论中正确的是（　　）

①当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝2的解；②当x＝y时，a＝﹣；③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变．

A．①② B．①②③ C．②③ D．②

7．已知二元一次方程组，则x﹣y的值为（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．6

8．小丽去文具店买钢笔和笔记本．钢笔每支5元，笔记本每本4元．小丽带了20元钱，能买几支钢笔、几本笔记本？设买x支钢笔，y本笔记本，则下列选项正确的是（　　）

A．4x+5y＝20 B．5x+4y≤20 C．5x+4y＞20 D．5x+4y≥20

9．如果方程组的解使代数式k+x+y+z＝10，则k的值为（　　）

A．8 B．﹣8 C．1 D．﹣1

10．为了欢庆2022年春节，汪老师购买了一条18米长的彩带来装饰房间，用剪刀剪了a次，把彩带剪成了一段5米长、一段7米长和若干段相同长度（长度为整数）的彩带，则a的所有可能取值的和为（　　）

A．11 B．12 C．14 D．16

二．填空题（共10小题，满分30分）

11．某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每间每天60元，两人间每间每天50元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1100元，则三人间客房租了 　   　间．

12．已知二元一次方程2x﹣y＝4，用含x的代数式表示y＝　   　．

13．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a的值为 　   　．

14．已知，则x+y+z的值 　   　．

15．关于x、y的方程组与有相同的解，则（﹣a）b＝　   　．

16．下列方程（组）中，①x+2＝0  ②3x﹣2y＝1  ③xy+1＝0  ④2x﹣＝1 ⑤⑥是一元一次方程的是　   　，是二元一次方程的是　   　，是二元一次方程组的是　   　．

17．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为 　   　．

18．某果园计划种植梨树和苹果树共1000株，实际上梨树种植量比计划增长10%，而苹果树种植量比计划减少5%．若设实际种植梨树x株，苹果树y株，列二元一次方程为　   　．

19．已知关于x，y的二元一次方程（3x﹣2y+9）+m（2x+y﹣1）＝0，不论m取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解是 　   　．

20．为满足人们对同零食种类的需求，某超市对A、B、C三种零食进行混装，推出了甲、乙两种盒装大礼包，每盒甲装有2个A，3个B，3个C，每盒乙装有8个A，4个B，4个C，每种盒装大礼包的成本是盒中所有A、B、C的成本之和，已知每盒甲礼包的成本是每个A成本的11倍，每盒乙的利润率为25%，每盒乙的售价比每盒甲的售价高25%．11月该超市销售这两种礼包的盒数之比为5：8，总销售额为12600元，则11月超市销售甲种礼包获得的利润为 　   　元．

三．解答题（共7小题，满分60分）

21．方程（k2﹣4）x2+（k+2）x+（k﹣6）y＝k+8是关于x、y的方程，试问当k为何值时，（1）方程为一元一次方程？（2）方程为二元一次方程？

22．解方组：

（1）；

（2）＝3；

（3）．

23．《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部著作，《九章算术》内容十分丰富，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就．《九章算术》第八章“方程”中记载“今有共买物，人出八，盈三，人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是现有几个人共买件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱，问人数、物价各是多少？

小明给出如下解法：设共有x人，则物价用含x的代数式表示为（8x﹣3）或（7x+4）钱，根据题意，得..．

（1）请完成余下的部分解题过程．

（2）你还有其他不同的解法吗？如果有，请写出解题过程：如果没有，请说明理由．

24．关于x、y的方程：ax+by＝c，当b≠0时，我们可用含x的代数式表示y，则原方程可变成y＝﹣，我们将变形后的式子叫做原方程的“一次明德式”，其中﹣叫做K系数，叫做L系数，例如：3x+5y＝7，则可变成y＝﹣，则K系数为﹣，L系数为．

（1）二元一次方程4x﹣2y＝1的“一次明德式”为 　   　；

（2）关于x、y的二元一次方程nx+2y＝5，当满足K+L≤4时，求n的取值范围；

（3）关于x、y的方程﹣6x+（n﹣1）y＝3，当满足K系数与L系数都为正整数时，求整数n的取值．

25．一项调查显示，全世界每天平均有13000人死于与吸烟有关的疾病，我国吸烟者约3.56亿人，占世界吸烟人数的四分之一，比较一年中死于与吸烟有关的疾病的人数占吸烟者总数的百分比，我国比世界其他国家约高0.1%．

根据上述资料，试用二元一次方程组解决以下问题：

我国及世界其他国家一年（按365天计算）中死于与吸烟有关的疾病的人数分别是多少？（只需设出未知数，列出方程组即可）

26．购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元．问购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需多少元？

27．已知方程组与方程组的解相等，试求a、b的值．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．解：由题意得：|m|＝1，且m﹣1≠0，

解得：m＝﹣1，

故选：A．

2．解：A．含有三个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；

B．第一个方程是二次方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；

C．第一个方程是分式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；

D．是二元一次方程组，故本选项符合题意；

故选：D．

3．解：依题意得：，

解得：．

故选：B．

4．解：方程2x+3y＝17，

解得：y＝，

当x＝1时，y＝5；x＝4时，y＝3；x＝7时，y＝1，

则正整数解的个数是3个，

故选：C．

5．解：∵4x+5y＝5，

∴5y＝5﹣4x．

∴y＝．

∴y＝1﹣．

即y＝．

故选：A．

6．解：①当a＝1时，原方程组为，

解得：，

把代入x+y＝2中，

∴左边＝0，右边＝2，

∴左边≠右边，

∴当a＝1时，方程组的解不是方程x+y＝2的解，

故①错误；

②把x＝y代入原方程组中，可得：

，

解得：a＝﹣，

故②正确；

③，

①+②得：2x＝6+2a，

①﹣②得：2y＝﹣4a﹣4，

∴y＝﹣2a﹣2，

∴2x+y＝6+2a﹣2a﹣2＝4，

∴不论a取什么实数，2x+y的值始终不变，

故③正确；

所以，上列结论中正确的是：②③，

故选：C．

7．解：，

①+②，得3x﹣3y＝6，

两边都除以3得：x﹣y＝2，

故选：B．

8．解：设买x支钢笔，y本笔记本，

则5x+4y≤20，

故选：B．

9．解：，

①+②+③得：

2x+2y+2z＝18，

∴x+y+z＝9，

∵k+x+y+z＝10，

∴k+9＝10，

∴k＝1，

故选：C．

10．解：设用剪刀剪出了（a﹣1）段长度为x米（长度为整数）的彩带，

根据题意，得5+7+（a﹣1）x＝18．

整理，得x＝．

因为6≥x＞0且x为整数，

所以a的值可以为：2或3或4或7．

所以2+3+4+7＝16．

故选：D．

二．填空题（共10小题，满分30分）

11．解：设两人间客房租了x间，三人间客房租了y间，

依题意得：，

解得：，

∴三人间客房租了10间．

故答案为：10．

12．解：∵2x﹣y＝4，

∴﹣y＝4﹣2x，

∴y＝2x﹣4，

故答案为：2x﹣4．

13．解：∵方程（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，

∴a﹣2≠0且|a|﹣1＝1，

解得：a＝﹣2，

故答案为：﹣2．

14．解：，

①+②+③得：3x+3y+3z＝6063，

则x+y+z＝2021．

故答案为：2021．

15．解：∵两方程组有相同的解，

∴可将两方程组转化为：

（1），

（2），

解（1）得，代入（2）得

，

解得．

故（﹣a）b＝（﹣2）3＝﹣8．

16．解：①x+2＝0  ②3x﹣2y＝1  ③xy+1＝0  ④2x﹣＝1 ⑤⑥是一元一次方程的是①，是二元一次方程的是②，是二元一次方程组的是⑤．

故答案为：①；②；⑤．

17．解：由题意得：．

故答案为：．

18．解：设实际种植梨树x株，苹果树y株，列二元一次方程为：

+＝1000．

故答案为： +＝1000．

19．解：该方程变形为（3+2m）x+（m﹣2）y＝m﹣9，

当3+2m＝0时，解得m＝﹣，

将m＝﹣代入方程得，0×x+（﹣﹣2）y＝﹣﹣9，

解得y＝3；

当m﹣2＝0时，解得m＝2，

将m＝2代入方程得，（3+2×2）x+0×y＝2﹣9，

解得x＝﹣1，

∴不论m取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解是，

故答案为：．

20．解：设A，B，C三种零食的成本分别为x元、y元、z元，甲盒销售a盒，乙盒销售b盒，

∵甲盒中所有A，B，C三种零食的成本之和是1个A成本的11倍，

∴甲盒成本为2x+3y+3z＝11x，

∴y+z＝3x，

∵乙盒成本为8x+4y+4z＝8x+4 （y+z）＝20x，

∵每盒乙的利润率为25%，

∴乙盒售价为20x （1+25%）＝25x，

∵每盒乙的售价比每盒甲的售价高25%，

∴甲盒售价为＝16x，

∵销售这两种礼包的盒数之比为5：8，

∴b＝a，

∵两种盒装零食的总销售额为12600元，

∴16xa+25xb＝12600，

∴16xa+xa＝12600，

∴ax＝225，11ax＝2475，

∵甲种盒装零食的成本是2475元，

∴11月超市销售甲种礼包的利润为2475×＝1125（元）．

故答案为：1125．

三．解答题（共7小题，满分60分）

21．解：（1）因为方程为关于x、y的一元一次方程，所以：

①，解得k＝﹣2；

②，无解，

所以k＝﹣2时，方程为一元一次方程．

（2）根据二元一次方程的定义可知，解得k＝2，

所以k＝2时，方程为二元一次方程．

22．解：（1），

把②代入①得：2（y﹣1）+y＝4，

解得：y＝2，

把y＝2代入②得：x＝2﹣1＝1，

则方程组的解为；

（2）根据题意得：，

①+②×2得：7s＝21，

解得：s＝3，

把s＝3代入①得：3+2t＝9，

解得：t＝3，

则方程组的解为；

（3），

①+②得：3x+y＝1④，

①+③得：4x+y＝2⑤，

⑤﹣④得：x＝1，

把x＝1代入④得：3+y＝1，

解得：y＝﹣2，

把x＝1，y＝﹣2代入①得：1﹣4+z＝0，

解得：z＝3，

则方程组的解为．

23．解：（1）根据题意，得：8x﹣3＝7x+4，

解得：x＝7，

∴8x﹣3＝8×7﹣3＝53．

答：共有7人，物价为53钱．

（2）设共有m人，物价为n钱，

依题意得：，

解得：．

答：共有7人，物价为53钱．

24．解：（1）4x﹣2y＝1变形为y＝2x﹣，

∴二元一次方程4x﹣2y＝1的“一次明德式”为y＝2x﹣，

故答案为y＝2x﹣；

（2）nx+2y＝5变形为y＝﹣x+，

∴K＝﹣，L＝，

∵K+L≤4，

∴﹣+≤4，

∴n≥﹣3，

∵nx+2y＝5是二元一次方程，

∴n≠0，

∴n≥﹣3且n≠0；

（3）由已知n﹣1≠0，

方程﹣6x+（n﹣1）y＝3变形为y＝x+，

∴K＝，L＝，

∴K＝2L，

∵K系数与L系数都为正整数，

∴n﹣1＝1或n﹣1＝3，

∴n＝2或n＝4．

25．解：设我国一年（按365天计算）中死于与吸烟有关的疾病的人数为x人，世界其他国家一年（按365天计算）中死于与吸烟有关的疾病的人数为y人，

根据题意得：．

26．解：设铅笔的单价为x元，作业本的单价为y元，圆珠笔的单价为z元，

依题意得：，

3×①﹣②得：11x+5y+2z＝5．

答：购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需5元．

27．解：由已知可得，解得，

把代入剩下的两个方程组成的方程组，

得，

解得．

故a、b的值为．