初中数学第二章 二元一次方程组综合与测试单元测试同步测试题

这是一份初中数学第二章 二元一次方程组综合与测试单元测试同步测试题，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）解方程组 2x+y=3①2x−3y=4② 时，若将①﹣②可得（ ）
A．﹣2y＝﹣1B．﹣2y＝1C．4y＝1D．4y＝﹣1
2．（3分）用代入消元法解关于x、y的方程组 x=4y−3,2x−3y=−1 时，代入正确的是（ ）
A．2(4y−3)−3y=−1B．4y−3−3y=−1
C．4y−3−3y=1D．2(4y−3)−3y=1
3．（3分）已知 x=2y=1 是二元一次方程组 ax+by=7ax−by=1 的解，则﹣ab的值为（ ）
A．﹣9B．9C．﹣8D．8
4．（3分）若 x=ay=b 是2 x -3 y -5=0的解，则10 +32y−x 的值为（ ）
A．152B．252C．52D．5
5．（3分）若 {2x−y=a3x+2y=5a ，且a≠0，则 xy 的值为（ ）
A．1B．﹣1C．12D．﹣ 12
6．（3分）用加减消元法解方程组 4x−2y=2①3x+y=4② 时，如果先消去y，最简捷的方法是（ ）
A．①×2−②B．①+②×2C．①×3+②×4D．①−②×2
7．（3分）已知二元一次方程2x＋3y＝4，其中x与y互为相反数，则x，y的值为（ ）
A．x=-4，y=4B．x=4，y=-4C．x=3，y=-3D．x=-3，y=3
8．（3分）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行.问：人与车各多少？设有 x 辆车，人数为 y ，根据题意可列方程组为（ ）
A．y=3x−2y=2x+9B．y=3(x−2)y=2x+9
C．y=3x−2y=2x−9D．y=3(x−2)y=2x−9
9．（3分）某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分，设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ）
A．x+y=162x+y=26B．x+y=262x+y=16
C．x+y=16x+2y=26D．x+y=26x+2y=16
10．（3分）利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是( )
A．84cmB．85cmC．86cmD．87cm
二、填空题(共6题；共24分)
11．（4分）已知二元一次方程3x-5y=8，用含x的代数式表示y，则y= .
12．（4分）已知方程组 ax+by=4bx+ay=5 的解是 x=2y=1 ，则a-b的值为 ．
13．（4分）m为正整数，已知二元一次方程组 mx+2y=103x−2y=0 有整数解，则m的值为 .
14．（4分）已知x，y满足的方程组是 x+2y=22x+3y=7 ，则x+y的值为 .
15．（4分）若关于x、y的方程组 ax+y=53x−2y=−1 与 2x+3y=24x−by=4 的解相同，则 a+5b 的立方根为 .
16．（4分）无论实数a取何值，关于x，y的二元一次方程 (2a+1)x+(a−1)y+2+a=0 都有一个相同的解，则这个相同的解是 .
三、综合题(共8题；共66分)
17．（6分）已知关于x，y的方程组 x+2y−6=0x−2y+mx+5=0
（1）（2分）请直接写出方程 x+2y−6=0 的所有正整数解；
（2）（2分）若方程组的解满足 x+y=0 ，求m的值；
（3）（2分）无论实数m取何值，方程 x−2y+mx+5=0 总有一个固定的解，请直接写出这个解？
18．（6分）用消元法解方程组 x−2y=7①3x−2y=5② 时，两位同学采用不同方法，部分过程如下：
方法一：由①-②，得：2x=2，
方法二：由②，得2x+(x-2y)=5，③
把①代入③，得2x+7=5，
（1）（3分）观察上述两个消元过程，若有误，请在方框内打“×”，若正确，则打“√”
（2）（3分）请用你喜欢的方法，求出此方程组的解．
19．（6分）如图，在长方形ABCD中，放入8个完全相同的小长方形.
（1）（3分）每个小长方形的长和宽分别是多少厘米？
（2）（3分）图中阴影部分面积为多少平方厘米？
20．（8分）为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过 12m3 时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过 12m3 时，超过部分按二级单价收费.已知李阿姨家五月份用水量为 10m3 ，缴纳水费32元.七月份因孩子放假在家，用水量为 14m3 ，缴纳水费51.4元.
（1）（4分）问该市一级水费，二级大费的单价分别是多少？
（2）（4分）某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？
21．（8分）甲地到乙地全程5.5km，小明从甲地走路去乙地，其中有一段上坡路、一段平路和一段下坡路.如果上坡路的平均速度为2km/h，下坡路的平均速度为5km/h.
（1）（4分）若小明走路从甲地到乙地需 74 小时，从乙地走路到甲地需 1910 小时，来回走平路分别都用了 14 小时，求出小明从甲地到乙地的上坡路和下坡路的路程（请用方程组的方法解）.
（2）（4分）若小明从甲地到乙地，平路上的平均速度为v（km/h），上坡和下坡走的路程分别为1.5km和2km.若小明从乙地到甲地所用的时间与从甲地到乙地的时间相同，求小明从乙地到甲地平路上走的平均速度（用含v的代数式表示）.
22．（10分）水是生命之源，“节约用水，人人有责”.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水及阶梯计费价格表的部分信息（注：水费按月份结算，m3表示立方米）
（注：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）.
已知2021年三月份，小红家用水7m3，交水费27.2元，小聪家用水9m3，交水费38.4元.
（1）（3分）请你根据以上信息，求表中 a ， b 的值；
（2）（3分）由于七月份正值夏天，小红家预计用水12.5吨，求小红家七月份预计应缴水费多少元？
（3）（4分）若小聪家四、五月份共用水20m3，其中四月份的用水量低于五月份的用水量，共缴水费89元，则小聪家四、五月份的用水量各是多少？
23．（10分）某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1 000张，
已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张1.5元，B彩票每张2元，C彩票每张2.5元.
（1）（3分）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，并将45000元恰好用完，请你帮助经销商设计进票方案：
（2）（3分）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元.在问题(1)设计的购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得的手续费最多，你选择哪种进票方案？
（3）（4分）若经销商准备用45 000元同时购进A、B、C三种彩票20扎，请你帮助经销商设计一种进票方案.（直接写出答案）
24．（12分）数轴上有两个动点M，N，如果点M始终在点N的左侧，我们称作点M是点N的“追赶点”．如图，数轴上有2个点A，B，它们表示的数分别为-3，1，已知点M是点N的“追赶点”，且M，N表示的数分别为m，n．
（1）（2分）由题意得：点A是点B的“追赶点”，AB=1-(-3)=4(AB表示线段AB的长，以下相同)；类似的，MN= ．
（2）（5分）在A，M，N三点中，若其中一个点是另外两个点所构成线段的中点，请用含m的代数式来表示n．
（3）（5分）若AM=BN，MN= 43 AM，求m和n值．
答案
1．D
2．A
3．C
4．A
5．A
6．B
7．A
8．B
9．A
10．B
11．3x−85
12．-1
13．2
14．5
15．3
16．x=−1y=1
17．（1）解：x=4y=1，x=2y=2
（2）解：联立得： x+2y=5x+y=0 ，
解得： x=−5y=5 ，
代入得：﹣5﹣10﹣5m+9＝0，
解得：m＝﹣ 65
（3）解：和m无关，所以m的系数为0，即x＝0，
代入方程得：﹣2y+9＝0，即y＝4.5，
则其公共解为 x=0y=4.5
18．（1）解：
（2）解：本题解方程组的方法不唯一，学生求解正确即可得分，例如：
方法一：由①-②，得-2x=2，x=-1，
把x=-1代入①，得y=-4，
∴原方程组的解是 x=−1y=−4
19．（1）解：设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，
依题意，得： x+4y=18x+y=12 ，
解得： x=10y=2 ，
答：每个小长方形的长和宽分别是10厘米，2厘米；
（2）解：∵每个小长方形的长和宽分别是10厘米，2厘米，
∴图中阴影部分面积为18×（12+2）-8×2×10=92（平方厘米）.
答：图中阴影部分面积为92平方厘米.
20．（1）解：设该市一级水费的单价为 x 元/ m3 ，二级水费的单价为 y 元/ m3 ，
依题意得 10x=3212x−(14−12)y=51.4 ，解得 x=3.2y=6.5 ，
答：该市一级水费的单价为3.2元/ m3 ，二级水费的单价为6.5元/ m3 .
（2）解：当水费为64.4元，则用水量超过 12m3 ，
设用水量为 am3 ，得， 12×3.2+(a−12)×6.5=64.4 ，
解得： a=16 .
答：当缴纳水费为64.4元时，用水量为 16m3 .
21．（1）解：设从甲地到乙地上坡路长xkm，下坡路长ykm，根据题意可得：
x2+14+y5=74x5+14+y2=1910 ，
解得： x=2y=2.5 ，
∴ 小明从甲地到乙地的上坡路路程为2km，下坡路的路程为2.5km
（2）解： ∵ 小明从甲地到乙地，平路上的平均速度为vkm/h，上坡和下坡走的路程分别为1.5km和2km，
∴ 从甲地到乙地的平路路程为 5.5−1.5−2=2 km，
设从乙地到甲地平路上走的平均速度为akm/h，根据题意可得：
1.52+2 v+25=1.55+2a+22 ，
解得： a=40v40−3v .
经检验 a=40 v40−3v 是原方程的解，且符合题意，
∴ 小明从乙地到甲地平路上走的平均速度为 40v40−3v km/h.
22．（1）解：由题意得， 6(a+1.10)+(b+1.10)=27.26(a+1.10)+3(b+1.10)=38.4 ，
解得 a=2.50b=4.50 ；
（2）解： 6×2.5+4×4.5+2.5×7.00+12.5×1.1=64.25 （元）
答：小红家七月份应缴水费64.25元.
（3）解：设小聪家四月份的用水量为x，则五月份的用水量为 (20−x)m3 .
∵ x<20−x ，
∴ x<10 ，即四月份的用水量低于10m.
①当 02.50x+6×2.50+4×4.50+(20−x−10)×7.00+20×1.10=89 ，
解得 x=8>6 不合题意，舍去.
②当 66×2.50+(x−6)×4.50+6×2.50+4×4.50+(20−x−10)×7.00+20×1.10=89 ，
解得 x=9.6 ，此时 20−x=10.4 ，符合题意.
答：小聪家四月份的用水量为 9.6m3 ，五月份的用水量为 10.4m3 .
23．（1）解：若设购进A种彩票x张，B种彩票y张，
根据题意得：x+y=1000×20；1.5x+2y=45000，
解得：x=﹣10000，y=30000，
∴x＜0，不合题意；
若设购进A种彩票x张，C种彩票y张，
根据题意得：x+y=1000×20；1.5x+2.5y=45000，
解得：x=5000，y=15000，
若设购进B种彩票x张，C种彩票y张，
根据题意得：2x+2.5y=45000；x+y=1000×20.
解得：x=10000，y=10000，
综上所述，若经销商同时购进两种不同型号的彩票共有两种方案可行，
即A种彩票5扎，C种彩票15扎或B种彩票与C种彩票各10扎
（2）解：若购进A种彩票5扎，C种彩票15扎，
销售完后获手续费为0.2×5000+0.5×15000=8500（元），
若购进B种彩票与C种彩票各10扎，
销售完后获手续费为0.3×l0000+0.5×10000=8000（元），
∴为使销售完时获得手续最多选择的方案为A种彩票5扎，C种彩票15扎；
（3）解：共有4种进票方案，具体如下：
方案1：A种1扎，B种8扎，C种11扎；
方案2：A种2扎，B种6扎，C种12扎；
方案3：A种3扎，B种4扎，C种13扎；
方案4：A种4扎，B种2扎，C种14扎.
24．（1）n﹣m
（2）解：分三种情况讨论：
①M是A、N的中点，
∴n+(-3)=2m，
∴n=2m+3；
②A是M、N点中点时，m+n=-3×2，
∴n=﹣6﹣m；
③N是M、A的中点时，-3+m=2n，
∴n =−3+m2 ；
（3）解：∵AM=BN，
∴|m+3|=|n﹣1|．
∵MN =43 AM，
∴n﹣m =43 |m+3|，
∴ m+3=n−13n−3m=4m+12 或 m+3=n−13n−3m=−4m−12 或 m+3=−n−13n−3m=4m+12 或 m+3=−n−13n−3m=−4m−12 ，
∴ m=0n=4 或 m=−6n=−2 或 m=−95n=−15 或 m=3n=−5 ．
∵n＞m，
∴ m=0n=4 或 m=−6n=−2 或 m=−95n=−15 ．每户每月用水量（m3）
自来水销售价格（元/m3）
污水处理价格（元/m3）
不超出6m3部分
a
1.10
超出6m3不超出10m3的部分
b
1.10
超出10m3的部分
7.00
1.10
方法一：
由①-②，得2x=2，×
方法二：由②，得2x+(x-2y)=5，③
把①代入③，得2x+7=5，√