2021-2022学年苏科版七年级下册数学期末调研试题(word版含答案)

2021—2022学年度第二学期期终调研练习

七年级     数学

（时间：120分钟  分值：150分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．一种新型病毒的直径约为0.000023毫米，用科学记数法表示为(　　)毫米．

A．0.23×10﹣6 B．2.3×106 C．2.3×10﹣5 D．2.3×10﹣4

3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是(　　)

A． B．

C． D．

4．以下说法中：（1）多边形的外角和是；（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角.其中真命题的个数为（   ）

A．0 B．1 C．2 D．3

5．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB，∠ACD=40°，   则∠AEC的度数是（    ）

A．40° B．70° C．80° D．140°

6．把不等式＜1的解集在数轴上表示正确的是（   ）

A． B． C． D．

7．甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑米，那么甲跑秒就能追上乙；如果甲让乙先跑秒，那么甲跑秒就能追上乙.若甲、乙每秒分别跑米,则列出方程组应是(    )

A．   B．   C．   D．

8．如图，在△ABC中，∠A＝48°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；……；∠An－1BC与∠An－1CD的平分线交于点An，要使∠An的度数为整数，则n的最大值为(　　)

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

9．分解因式：m2-m=________

10．“同旁内角互补”的逆命题是____________________________________________.

11．一个多边形的每一个外角都等于30°，则该多边形的内角和等于_____．

12．等腰三角形的一条边长为7，另一边长为15，则它的周长为____________

13．关于x、y的二元一次方程kx+3y=5有一个解是，则k的值为___________．

14．若，，则的值为______．

15．若关于的不等式的解集是，那么的取值范围是_____.

16．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题．如图所示，已知AB∥CD，∠BAE＝78°，∠DCE＝120°，则∠E的度数是_____．

17．苹果的进价是每千克7.6元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克_________元.

18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE分别沿CD，DE折叠，点A、B恰好重合于点A'处．若∠A'CA=18°，则∠AED=________.

三、解答题（本大题共10题，共96分）

19．（本题8分）计算：

（1）         （2）x5•x3﹣（2x4）2+x10÷x2

20．（本题8分）解方程组：

(1)                          （2）.

21．（本题8分）解不等式，并把它的解集在数轴上表现出来.

22．（本题8分）先化简，再求值：

，其中.

23．（本题10分）已知关于x，y的方程组和的解相同，求（2a﹣b）2的值．

24．（本题10分）如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠EAB＝108°，点D在GH上，∠BDC＝60°，求∠ACD的度数．

25．（本题10分）小明有1元和5角两种硬币共12枚，这些硬币的总币值小于8元．

（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的不等式如下：

甲：x+      ＜8

乙：0.5x+      ＜8

根据甲、乙两名同学所列的不等式，请你分别指出未知数x表示的意义，然后在横线上补全甲、乙两名同学所列的不等式：

甲1：x表示      乙1：x表示      ；

（2）求小明可能有几枚5角的硬币．(写出完整的解答过程)

26．（本题10分）某中学为促进阳光体育运动发展，计划购进足球、排球充实体育器材，若购买足球30个、排球20个，共需资金2600元，若购买足球40个、排球30个，共需资金3600元．

（1）求足球、排球的价格分别是多少元？

（2）若该校计划购进这两种球的总数是60个，学校至多能够提供资金2800元，求最多能购买足球多少个？

27．（本题12分）在数学课本中，有这样一道题：已知：如（图1），∠B+∠C＝∠BEC求证：AB∥CD

（1）请补充下面证明过程

证明：过点E，做EF∥AB，如（图2）

∴∠B＝∠　   　

∵∠B+∠C＝∠BEC∠BEF+∠FEC＝∠BEC（已知）

∴∠B+∠C＝∠BEF+∠FEC（等量代换）

∴∠　   　＝∠　   　（等式性质）

∴EF∥　   　

∵EF∥AB

∴AB∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）

（2）请再选用一种方法，加以证明.

28．（本题12分）三角形内角和定理告诉我们：三角形三个内角的和等于180°．如何证明这个定理呢？

我们知道，平角是180°，要证明这个定理就是把三角形的三个内角转移到一个平角中去，请根据如下条件，证明定理．

（定理证明）

已知：△ABC（如图①）．

求证：∠A+∠B+∠C=180°．

（定理推论）如图②，在△ABC中，有∠A+∠B+∠ACB=180°，点D是BC延长线上一点，由平角的定义可得∠ACD+∠ACB=180°，所以∠ACD=                ．从而得到三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．

（初步运用）如图③，点D、E分别是△ABC的边AB、AC延长线上一点．

（1）若∠A=80°，∠DBC=150°，则∠ACB=         ；

（2）若∠A=80°，则∠DBC+∠ECB=          ．

（拓展延伸）如图④，点D、E分别是四边形ABPC的边AB、AC延长线上一点．

（1）若∠A=80°，∠P=150°，则∠DBP+∠ECP=            ；

（2）分别作∠DBP和∠ECP的平分线，交于点O，如图⑤，若∠O=50°，则∠A和∠P的数量关系为             ；

（3）分别作∠DBP和∠ECP的平分线BM、CN，如图⑥，若∠A=∠P，求证：BM∥CN．

参考答案：

一、选择题

1—8  B C D C  B A C C

二、填空题

9．m（m-1）    10．互补的角是同旁内角      11．1800°        12．37       13．1

14．20         15．a＜-1                   16．42°          17．8        18．126°

三、解答题

19．（1）原式＝8﹣1+2﹣＝8；

（2）原式＝x8﹣4x8+x8＝﹣2x8．

20．（1）；（2）.

21．

这个不等式的解集在数轴上表示如下：

22．，-4

23．由题意得： ，解得： ，代入，解得： ，

则（2a-b）2=[2×-（-）]2=4．

24．∵

是的一个外角

即：．

25．（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出的不等式如下：

甲：x+0.5×(12﹣x)＜8，

乙：0.5x+1×(12﹣x)＜8，

甲1：x表示小明有1元硬币的枚数；

乙1：x表示小明有5角硬币的枚数．

（2）设小明可能有5角的硬币x枚，

根据题意得：0.5x+1×(12﹣x)＜8，

解得：x＞8，

∵x是自然数，

∴x可取9，10，11，

答：小明可能有5角的硬币9枚，10枚，11枚．

26．（1）设足球、排球的单价分别为元，元，依题意得：

解得

即足球的单价为60元，排球的单价为40元．

（2）设购买足球个，则购买排球为个，依题得：

解得：

即最多能购买20个足球．

27．（1）证明：过点E，做EF∥AB，如图2．

∴∠B＝∠BEF，

∵∠B+∠C＝∠BEC，∠BEF+∠FEC＝∠BEC（已知），

∴∠B+∠C＝∠BEF+∠FEC（等量代换），

∴∠C＝∠FEC（等式性质），

∴EF∥CD，

∵EF∥AB，

∴AB∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）

故答案为：BEF，C，FEC，CD．

（2）如图1中，延长BE交CD于F．

∵BEC＝∠EFC+∠C，∠BEC＝∠B+∠C，

∴∠B＝∠EFC，

∴AB∥CD．

28．∠A+∠ABC；

[初步运用]

（1）70°； （2）260°；

[拓展延伸]

（1）如图④，连接AP，

∵∠DBP=∠BAP+∠APB，∠ECP=∠CAP+∠APC，

∴∠DBP+∠ECP=∠BAP+∠APB+∠CAP+∠APC=∠BAC+∠BPC，

∵∠BAC=80°，∠P=150°，

∴∠DBP+∠ECP=∠BAC+∠BPC=80°+130°=230°，

故答案为：230°；

（2）∠P=∠A+100°.

理由是：如图⑤，设∠DBO=x，∠OCE=y，则∠DBO=∠OBP=x，∠PCO=∠OCE=y，

由（1）同理得：x+y=∠A+∠O，2x+2y=∠A+∠P，

2∠A+2∠O=∠A+∠P，

∵∠O=50°，

∴∠P=∠A+100°，

故答案为：∠P=∠A+100°；

（3）证明：延长BP交CN于点Q，

∵BM平分∠DBP，CN平分∠ECP，

∴∠DBP=2∠MBP，∠ECP=2∠NCP，

∵∠DBP+∠ECP=∠A+∠BPC，

∠A=∠BPC，

∴2∠MBP+2∠NCP=∠A+∠BPC=2∠BPC，

∴∠BPC=∠MBP+∠NCP，

∵∠BPC=∠PQC+∠NCP，

∴∠MBP=∠PQC，

∴BM∥CN.