数学必修 第二册第八章 立体几何初步8.5 空间直线、平面的平行教案配套课件ppt

A级　基础巩固

1.下列图形中能正确表示语句“α∩β=l,a⊂α,b⊂β,a∥β”的是(　　)

A       B       C       D

解析:A项中不能正确表达b⊂β;B项中不能正确表达a∥β;C项中也不能正确表达a∥β.D项正确.

答案:D

2.下列命题中,a,b表示直线,α表示平面,其中正确的个数是(　　)

①若a∥b,b⊂α,则a∥α;②若a∥α,b∥α,则a∥b;

③若a∥b,b∥α,则a∥α;④若a∥α,b⊂α,则a∥b.

A.0      B.1      C.2      D.3

解析:①中缺少a⊄α这一条件,所以无法得出a∥α;②中a,b还有可能相交或异面;③中还有可能a⊂α;④中a与b还可能异面.

答案:A

3.如图所示,下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,

N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的是(　　)

A.①③      B.①④      C.②③      D.②④

解析:①中,连接BC,交PN于点D(图略),则D为PN中点.所以

AB∥MD.因为MD⊂平面MNP,AB⊄平面MNP,所以AB∥平面MNP;④中,AB∥NP,而NP⊂平面MNP,AB⊄平面MNP,所以AB∥平面MNP.

答案:B

4.如图①所示,已知正方形ABCD,E,F分别是AB,CD的中点,将

△ADE沿DE折起,连接AB,AC,如图②所示,则BF与平面ADE的位置关系是平行.

①

②

解析:由图①可知,BF∥ED,由图②可知,

BF⊄平面AED,ED⊂平面AED,故BF∥平面AED.

5.如图所示,已知AB∥α,AC∥BD,且AC,BD与α分别相交于点C,D.求证:AC=BD.

证明:如图所示,连接CD,

因为AC∥BD,所以AC与BD确定一个平面,设此平面为β,

因为AB∥α,AB⊂β,α∩β=CD,所以AB∥CD.

所以四边形ABDC是平行四边形.所以AC=BD.

B级　能力提升

6.已知点E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,则空间四面体的六条棱中与平面EFGH平行的条数是(　　)

A.0     B.1      C.2      D.3

解析:如图所示,由线面平行的判定定理可知,

BD∥平面EFGH,AC∥平面EFGH.

答案:C

7.在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,当BD∥平面EFGH时,下面结论正确的是(　　)

A.E,F,G,H一定是各边的中点

B.G,H一定是CD,DA的中点

C.BE∶EA=BF∶FC,且DH∶HA=DG∶GC

D.AE∶EB=AH∶HD,且BF∶FC=DG∶GC

解析:由于BD∥平面EFGH,所以有BD∥EH,BD∥FG,

则AE∶EB=AH∶HD,且BF∶FC=DG∶GC.

答案:D

8.如图所示,四边形ABCD是梯形,AB∥CD,且AB∥α,AD,BC分别与平面α交于点M,N,且点M是AD的中点,AB=4,CD=6,则MN=5.

解析:因为AB∥α,AB⊂平面ABCD,平面ABCD∩α=MN,

所以AB∥MN.又点M是AD的中点,所以MN是梯形ABCD的中位线,故MN=(AB+CD)=5.

9.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P∈BB1(P不与B,B1重合),PA∩A1B=M,PC∩BC1=N.

求证:MN∥平面ABCD.

证明:如图所示,连接AC,A1C1.

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,

AA1∥CC1,且AA1=CC1,

所以四边形ACC1A1是平行四边形.所以AC∥A1C1.

因为AC⊄平面A1BC1,A1C1⊂平面A1BC1,

所以AC∥平面A1BC1.

因为AC⊂平面PAC,平面A1BC1∩平面PAC=MN,所以AC∥MN.

因为MN⊄平面ABCD,AC⊂平面ABCD,

所以MN∥平面ABCD.

C级　挑战创新

10.探索性问题如图所示,四边形ABCD为正方形,△ABE为等腰直角三角形,AB=AE,P是线段CD的中点,在直线AE上是否存在一点M,使得PM∥平面BCE?若存在,指出点M的位置,并证明你的结论.

解:如图所示,存在点M.

当点M是线段AE的中点时,PM∥平面BCE.

证明:取BE的中点N,连接CN,MN,MP,则MN∥AB,且MN=AB.

又PC∥AB,且PC=AB,

所以PC∥MN,且PC=MN,

所以四边形MNCP为平行四边形,所以PM∥CN.

因为PM⊄平面BCE,CN⊂平面BCE,

所以PM∥平面BCE.