高中数学苏教版 (2019)必修 第二册第14章 统计14.4 用样本估计总体精品同步训练题

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第二册第14章 统计14.4 用样本估计总体精品同步训练题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

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一、选择题


1．高一(1)班十位学生的数学测试成绩：121,106,127,134,113,119,108,123,98,83，则该组数据的中位数是( )


A．119 B．116


C．113 D．113.2


B [将这组数据从小到大排列为83,98,106,108,113,119,121,123,127,134，则最中间的两个数据为113,119，故中位数是eq \f(1,2)(113＋119)＝116.]


2．对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2，有以下结论：


①这组数据的众数是3.


②这组数据的众数与中位数的数值不等．


③这组数据的中位数与平均数的数值相等．


④这组数据的平均数与众数的数值相等．


其中正确的结论有( )


A．1个 B．2个


C．3个 D．4个


A [由题意知，众数与中位数都是3，平均数为4.只有①正确，故选A．]


3．已知1,2,3,4，x1，x2，x3的平均数是8，那么x1＋x2＋x3的值是( )


A．56B．48


C．46D．24


C [由条件知，1＋2＋3＋4＋x1＋x2＋x3＝8×7，


所以x1＋x2＋x3＝46.]


4．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如下：91, 94,89,93,92,90,87,96，则这组数据的中位数和平均数分别是( )


A．91.5和91.5B．91.5和92


C．91和91.5 D．92和92


A [∵这组数据由小到大排列为87,89,90,91,92,93,94,96，∴中位数是eq \f(91＋92,2)＝91.5，


平均数eq \x\t(x)＝eq \f(87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96,8)＝91.5. ]


5．期中考试之后，班长算出了全班40位同学数学成绩的平均分为M，如果把M当成一位同学的分数，与原来的40个分数放在一起，算出这41个分数的平均值为N，那么eq \f(M,N)为( )


A．eq \f(40,41)B．1


C．eq \f(41,40)D．eq \f(1,2)


B [第一次算出总分为40M，第二次算出总分为41N，由题意得40M＝41N－M，所以eq \f(M,N)＝1.]


二、填空题


6．甲、乙两名同学6次考试的成绩统计如图所示，甲、乙两组数据的平均数分别为eq \x\t(x)甲，eq \x\t(x)乙，则它们的大小关系是________．





eq \x\t(x)甲>eq \x\t(x)乙 [由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学外，其他考试成绩都远高于乙同学，可知eq \x\t(x)甲>eq \x\t(x)乙．]


7．某同学使用计算器求30个数据的平均数时将一个数据105错输入为15，那么由此求出来的平均数与实际平均数的差为________．


－3 [由题意得求出来的平均数与实际平均数的差为eq \f(15－105,30)＝－3.]


8．某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量(单位：克)分别为150,152,153,149,148,146,151,150,152,147，由此估计这车苹果单个重量的平均值是________．


149.8克 [平均数为


eq \x\t(x)＝eq \f(150＋152＋153＋149＋148＋146＋151＋150＋152＋147,10)


＝149.8(克)．]


三、解答题


9．一箱方便面共有50袋，用随机抽样方法从中抽取了10袋，并称其质量(单位：g)结果为：


60.5 61 60 60 61.5 59.5 59.5 58 60 60


(1)指出总体、个体、样本、样本容量；


(2)指出样本数据的众数、中位数、平均数；


[解] (1)总体：50袋方便面的质量，个体：每袋方便面的质量，样本：10袋方便面的质量，样本容量10.


(2)众数，中位数，平均数均为60.


10．为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，现用简单随机抽样从这两个学校高三年级学生中各抽取30名，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据如下：


甲：47 52 53 53 55 60 60 61 63 63


63 64 65 65 70 70 71 71 72 72


76 76 78 82 84 84 85 87 90 92


乙：45 53 53 58 60 60 60 61 61 62


62 63 63 65 70 70 72 72 72 73


73 76 76 79 81 81 85 85 88 90


(1)若甲校高三年级每位学生被抽到的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；


(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为eq \x\t(x)1，eq \x\t(x)2，估计eq \x\t(x)1－eq \x\t(x)2的值．


[解] (1)设甲校高三年级总人数为n，则eq \f(30,n)＝0.05，解得：n＝600，


又样本中甲校高三年级这次联考数学成绩的不及格人数为5，


∴估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率为：1－eq \f(5,30)＝eq \f(5,6).


(2)用样本估计总体，甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为eq \x\t(x)1，eq \x\t(x)2，由题中数据可知：


30eq \x\t(x)1＝47＋52＋53＋…＋87＋90＋92＝2084；


30eq \x\t(x)2＝45＋53＋53＋…＋85＋88＋90＝2069；


∴eq \x\t(x)1－eq \x\t(x)2＝eq \f(2084－2069,30)＝eq \f(15,30)＝0.5，


∴估计eq \x\t(x)1－eq \x\t(x)2的值为0.5.





1．(多选题)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量的集中趋势的是( )


A．x1，x2，…，xn的平均数


B．x1，x2，…，xn的最大值与最大值


C．x1，x2，…，xn的众数


D．x1，x2，…，xn的中位数


ACD [刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是平均数、中位数和众数，故选ACD．]


2．以下为甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)


甲：9 12 x 24 27


乙：9 15 y 18 24


已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为( )


A．12, 15 B．15, 15


C．15, 18D．18, 18


C [因为甲组数据的中位数为15，所以x＝15，又乙组数据的平均数为16.8，所以eq \f(9＋15＋y＋18＋24,5)＝16.8，y＝18，选C．]


3．某校女子篮球队7名运动员身高(单位：cm)的数据分别为：171,172,17x,174,175,180,181，已知记录的平均身高为175 cm，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末位数字记为x，那么x的值为________．


2 [170＋eq \f(1,7)×(1＋2＋x＋4＋5＋10＋11)＝175，


eq \f(1,7)×(33＋x)＝5，即33＋x＝35，解得x＝2.]


4．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为m，众数为n，平均值为eq \x\t(x)，则三者的大小关系为________．





n

eq \f(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10,30)＝eq \f(179,30)，显然n

5．高一(3)班有男同学27名、女同学21名，在一次语文测验中，男同学的平均分是82分，中位数是75分，女同学的平均分是80分，中位数是80分．


(1)求这次测验的全班平均分(精确到0.01)；


(2)估计全班成绩在80分以下(含80分)的同学至少有多少人？


(3)男同学的平均分与中位数相差较大说明了什么？


[解] (1)这次测验全班平均分eq \x\t(x)＝eq \f(1,48)(82×27＋80×21)≈81.13(分)．


(2)因为男同学的中位数是75，


所以至少有14人得分不超过75分．


又因为女同学的中位数是80分，


所以至少有11人得分不超过80分．


所以全班至少有25人得分低于80分．


(3)男同学的平均分与中位数的差别较大，说明男同学的得分两极分化现象严重，得分高的和得分低的相差较大.