人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行一课一练

2020-2021学年高一数学人教A版（2019）必修第二册随堂检测

8.5空间直线、平面的平行

1.已知是三个不同的平面，且，则“”是“”的(   )

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

2.如图，在长方体中，若分别是棱 的中点，则必有(   )

A．                 B． 

C．平面平面     D．平面平面

3.如图，在下列四个正方体中，为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是(   )

A.   B.
C.   D.

4.如图，是所在平面外一点，分别在上，且，平面 ，平面，则=(   )

A.  B.1 C.  D.2

5.如图，为矩形所在平面外一点，矩形对角线交点为，为的中点，给出以下结论：① ；② 平面；③平面；④平面；⑤平面.其中正确的个数是(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

6.如图所示，在正方体中，分别是棱的中点，是的中点，点在四边形及其内部运动，则满足条件____________时，有平面.

7.如图，在正方体中，若过三点的平面与底面的交线为，则与的位置关系是__________.

8.如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，

①平面；②平面；

③平面平面；④平面平面.

以上四个命题中，正确命题的序号是________．

9.如图，在四棱锥中，平面，，．

（1）若为的中点，求证：平面；

（2）求三棱锥的体积．

答案以及解析

1.答案：B

解析：如图，将平面视为一个三棱柱的三个侧面，设为三棱柱三条侧棱所在的直线，则由得不到.若，且，由面面平行的性质定理可得出.所以由可得，因此“”是“”的必要不充分条件.故选B.

2.答案：D

解析：对于A，由图形知与是异面直线，∴A错误；

对于B，由题意知与也是异面直线，∴B错误；

对于C，平面与平面是相交的，∴C错误；

对于D，平面平面，理由是：

由分别是棱的中点，

得出，

所以平面，平面，

又，所以平面平面.

故选：D.

3.答案：A

解析：A项，作如图①所示的辅助线，其中为的中点，则.

∵平面，

∴与平面相交，

∴直线与平面相交

B项，作如图②所示的辅助线，则，

∴.

又平面，

平面，

∴平面.

C项，作如图③所示的辅助线，则，

∴，又平面，

∴平面..

D项，作如图④所示的辅助线，

则

∴M

又平面，平面，

∴平面.

故选A

4.答案：A

解析：因为平面，平面，平面平面，所以，所以.因为平面，平面，平面平面，所以，所以.又，所以，所以.

5.答案：C

解析：由题意知，平面，平面，所以平面，平面.故选C.

6.答案：线段

解析：如图所示，连接，由题意知平面平面，又平面平面当在线段上运动时，有平面.

7.答案：

解析：由正方体的特征，知平面平面，过三点的平面与平面和平面分别交于直线与，根据面面平行的性质定理，得与平行.

8.答案： ①②③④

解析：以为下底面还原正方体，如图．则易判定四个命题都是正确的．

9.答案：（1）如图，

取的中点，连接，在中，∵是的中点，

∴，又，∴，，

∴四边形为平行四边形，∴.

又平面，平面，

∴平面.

（2），又，，所以