人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算课时训练

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算课时训练，共5页。

1．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B＝( )
A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2}
C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}
2．已知集合A＝{x|x≥－3}，B＝{x|－5≤x≤2}，则A∪B＝( )
A．{x|x≥－5} B．{x|x≤2}
C．{x|－33．设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，C＝{x∈R|－1≤x<2}，则(A∪B)∩C＝( )
A．{－1,1} B．{0,1}
C．{－1,0,1} D．{2,3,4}
4．(多选)已知集合M＝{1,2,3,4,5}，M∩N＝{4,5}，则N可能为( )
A．{1,2,3,4,5} B．{4,5,6}
C．{4,5} D．{3,4,5}
5．若A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}，且A∩B＝B，则x＝________.
6．设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是________．
[提能力]
7．已知集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|aA．{x|x≤－3或x≥2}
B．{x|－1≤x≤2}
C．{x|－2≤x≤1}
D．{x|x≥2}
8．已知集合P＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，Q＝{x|y＝x}，则P∩Q＝________.
9．已知集合A＝{x|3≤x≤6}，B＝{x|a≤x≤8}．
(1)在①a＝7，②a＝5，③a＝4这三个条件中选择一个条件，使得A∩B≠∅，并求A∩B；
(2)已知A∪B＝{x|3≤x≤8}，求实数a的取值范围．
[战疑难]
10．数集M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(m≤x≤m＋\f(3,4)))))，N＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(n－\f(1,3)≤x≤n))))，且M、N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果b －a叫做集合{x|a≤x≤b}(b>a)的“长度”，则集合M∩N的“长度”的最小值为________．
课时作业(三) 并集与交集
1．解析：∵A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，∴A∩B＝{x|0≤x≤2}．
答案：A
2．解析：结合数轴(如图)得A∪B＝{x|x≥－5}．
答案：A
3．解析：由题意得A∪B＝{1,2,3,4，－1,0}，∴(A∪B)∩C＝{1,2,3,4，－1，0}∩{x∈R|－1≤x<2}＝{－1,0,1}．故选C.
答案：C
4．解析：由题意，集合M＝{1,2,3,4,5}，M∩N＝{4,5}，可得集合N必含有元素4和5，但不能含有1,2,3，根据选项，可得集合N可能为{4,5,6}，{4,5}，故选BC.
答案：BC
5．解析：由A∩B＝B得B⊆A，∴x2＝4或x2＝x，∴x＝－2,2,0,1.经检验x＝1不合题意．
答案：－2,2,0
6．解析：易知3∈B，除此之外，1,2可以在B中，也可不在B中，共有22种可能，故集合B的个数为4.
答案：4
7．解析：∵A∪B＝A，∴B⊆A.又B≠∅，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a≥－2，,a＋1≤2，))
∴－2≤a≤1.
答案：C
8．解析：P＝{y|y＝x2＋1，x∈R}＝{y|y≥1}．Q＝{x|y＝x}＝R，
∴P∩Q＝{x|x≥1}．
答案：{x|x≥1}
9．解析：(1)选择条件②a＝5(或③a＝4)．
若选②，则A∩B＝{x|3≤x≤6}∩{x|5≤x≤8}＝{x|5≤x≤6}．
若选③，则A∩B＝{x|3≤x≤6}∩{x|4≤x≤8}＝{x|4≤x≤6}．
(2)因为A∪B＝{x|3≤x≤8}，A＝{x|3≤x≤6}，B＝{x|a≤x≤8}．
结合数轴可得3≤a≤6，
故实数a的取值范围为3≤a≤6.
10．解析：由已知得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m≥0，,m＋\f(3,4)≤1，))eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(n－\f(1,3)≥0，,n≤1.))
解得0≤m≤eq \f(1,4)，eq \f(1,3)≤n≤1.
由题意知，当集合M∩N的“长度”最小时，集合M与N的重合部分最少，因此m＝0且n＝1，或n－eq \f(1,3)＝0且m＋eq \f(3,4)＝1.
当m＝0且n＝1时，
可得M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(0≤x≤\f(3,4)))))，N＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(2,3)≤x≤1)))).
所以M∩N＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(2,3)≤x≤\f(3,4)))))
此时集合M∩N的“长度”为eq \f(3,4)－eq \f(2,3)＝eq \f(1,12).
当n－eq \f(1,3)＝0且m＋eq \f(3,4)＝1时，可得M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,4)≤x≤1))))，N＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(0≤x≤\f(1,3)))))，所以M∩N＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,4)≤x≤\f(1,3)))))，此时集合M∩N的长度为eq \f(1,3)－eq \f(1,4)＝eq \f(1,12).
综上，M∩N的“长度”的最小值为eq \f(1,12).
答案：eq \f(1,12)