2020-2021学年1.3 集合的基本运算课时作业

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课时素养评价 四

并集、交集

　　　　　　　　　　　　　 (15分钟　35分)

1.(2019·全国卷Ⅲ)已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x2≤1}，则A∩B=                                                                                                                                                                                                                                                                                        (　　)

A.{-1，0，1} B.{0，1}

C.{-1，1}  D.{0，1，2}

【解析】选A.因为集合A={-1，0，1，2}，B={x|-1≤x≤1}，则A∩B={-1，0，1}.

2.(2020·哈尔滨高一检测)设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|-1≤x≤5}，则(A∪B)∩C=              (　　)

A.     B.{1，2，4}

C.{1，2，4，6}  D.{x∈R|-1≤x≤5}

【解析】选B.因为A={1，2，6}，B={2，4}，

所以A∪B={1，2，4，6}，又因为C={x∈R|-1≤x≤5}，

所以(A∪B)∩C={1，2，4}.

【补偿训练】设集合A={a，b}，B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B等于                                                                                                                                                                                                                                                                                        (　　)

A.{1，2，5}　　　　　B.{1，2}

C.{1，5}     D.{2，5}

【解析】选A.因为A∩B={2}，所以2∈A，且2∈B，所以a+1=2， 所以a=1，所以b=2.

所以A={1，2}，B={2，5}，

所以A∪B={1，2，5}.

3.已知集合A={x|-2<x<2}，B={x|-1≤x<3}，则A∪B= (　　)

A.{x|-2<x<3} B.{x|1≤x<2}

C.{x|-2<x≤1} D.{x|2<x<3}

【解析】选A.A∪B={x|-2<x<2}∪{x|-1≤x<3}={x|-2<x<3}.

4.已知集合A=，B=，A∪B=_______. 

【解析】因为B={y|y=x2，x∈A}=，

所以A∪B=.

答案：

5.已知集合A={x|2<x<4}，B={x|a<x<3a}.若A∩B={x|3<x<4}，则a的值为_______. 

【解析】由A={x|2<x<4}，A∩B={x|3<x<4}，

如图，

可知a=3，此时B={x|3<x<9}，即a=3为所求.

答案：3

6.设集合A={x|2x2+3px+2=0}，B={x|2x2+x+q=0}，其中p，q为常数，x∈R，当A∩B=时，求p，q的值和A∪B.

【解析】因为A∩B=，所以∈A，

所以2×+3p×+2=0，所以p=-，

所以A=，

又因为A∩B=，所以∈B，

所以2×++q=0，所以q=-1.

所以B=.

所以A∪B=.

【补偿训练】

　　　设集合A={2，-1，x2-x+1}，B={2y，-4，x+4}，C={-1，7}，且A∩B=C，求实数x，y的值及A∪B.

【解析】由已知A={2，-1，x2-x+1}，

B={2y，-4，x+4}，C={-1，7}且A∩B=C，

得：7∈A，7∈B且-1∈B，

所以在集合A中x2-x+1=7，解得x=-2或3.

(1)当x=-2时，在集合B中，x+4=2，

又2∈A，故2∈A∩B=C，

但2∉C，故x=-2不合题意，舍去.

(2)当x=3时，在集合B中，x+4=7.

故有2y=-1，解得y=-，经检验满足A∩B=C.

综上知，所求x=3，y=-.

此时，A={2，-1，7}，B={-1，-4，7}，

故A∪B={-4，-1，2，7}.

　　　　　　　　　　　　　 (30分钟　60分)

一、单选题(每小题5分，共20分)

1.集合A=，集合B=，集合S=A∩B，则集合S的真子集有                                                                                                                                                                                                                                    (　　)

A.2个 B.3个 C.4个 D.8个

【解析】选B.由题意可得S=A∩B=，

所以集合S的真子集的个数为3个.

2.已知集合A={x|-1≤x≤1}和集合B={y|y=x2}，则A∩B等于 (　　)

A.{y|0<y<1} B.{y|0≤y≤1}

C.{y|y>0} D.{(0，1)，(1，0)}

【解析】选B.因为B={y|y=x2}，

所以B={y|y≥0}，A∩B={y|0≤y≤1}.

3.已知集合M={x|x<0}，N={x|x≤0}，则(　　)

A.M∩N=∅　　　　 B.M∪N=R

C.M⊆N    D.N⊆M

【解析】选C.集合M={x|x<0}，N={x|x≤0}，

集合N包含M中所有的元素，且集合N比集合M的元素要多一个元素0，由集合真子集的定义可知：集合M是集合N的子集，且是真子集，所以M={x|x<0}⊆N={x|x≤0}.

4.设A，B是非空集合，定义A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A={x|0≤x≤3}，B={y|y≥1}，则A*B等于              (　　)

A.{x|1≤x<3}   B.{x|1≤x≤3}

C.{x|0≤x<1或x>3} D.{x|0≤x≤1或x≥3}

【解析】选C.由题意知，A∪B={x|x≥0}，A∩B={x|1≤x≤3}，则A*B={x|0≤x<1或x>3}.

二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)

5.(2020·济南高一检测)若集合M⊆N，则下列结论正确的是 (　　)

A.M∩N=M  B.M∪N=N

C.M⊆M∩N D.M∪N⊆N

【解析】选ABCD.因为M⊆N，

所以M∩N=M，M∪N=N，进一步推出M⊆M∩N，M∪N⊆N，

所以A，B，C，D都正确.

6.已知集合A={4，a}，B={1，a2}，a∈R，则A∪B可能是 (　　)

A.{-1，1，4}  B.{1，0，4}

C.{1，2，4}   D.{-2，1，4}

【解析】选BCD.若A∪B含3个元素，则a=1或a=a2或a2=4，

a=1时，不满足集合元素的互异性，a=0，a=2或a=-2时满足题意，结合选项可知，A∪B可能是{1，0，4}，{1，2，4}，{-2，1，4}.故选BCD.

三、填空题(每小题5分，共10分)

7.(2020·南充高一检测)设集合A={-4，t2}，集合B={t-5，9，1-t}，若9∈A∩B，则实数t=_______. 

【解析】因为A={-4，t2}，B={t-5，9，1-t}，且9∈A∩B，

所以t2=9，解得：t=3或-3，当t=3时，根据集合元素互异性不合题意，舍去；则实数t=-3.

答案：-3

8.已知A=，B={x|m≤x≤m+1}，且A∪B=A，则m的取值范围是_______. 

【解析】因为A∪B=A，所以B⊆A，

由已知A=，B={x|m≤x≤m+1}得，

故m的取值范围是≤m≤1.

答案：≤m≤1

【补偿训练】

　　　集合A={x|2k<x<2k+1，k∈Z}，B={x|1<x<6}，则A∩B =_______. 

【解析】在数轴上表示集合A，B，如图：

所以A∩B={x|2<x<3或4<x<5}.

答案：{x|2<x<3或4<x<5}

四、解答题(每小题10分，共20分)

9.(2020·张掖高一检测)已知集合A={x|3≤x<7}，B={x|2<x<10}，C={x|x<a}.

(1)求A∪B.

(2)若A⊆C，求a的取值范围.

【解析】(1)集合A={x|3≤x<7}，B={x|2<x<10}，

借助数轴和集合并集的定义知A∪B={x|2<x<10}.

(2)若A⊆C，集合C中包含集合A的所有元素，

由数轴可知：a≥7，所以a的取值范围是{a|a≥7}.

10.(2020·菏泽高一检测)已知A={x|x2-4=0}，B={x|ax2-(2a+1)x+2=0}.

(1)若a=，求A∩B.

(2)若A∩B=B，求实数a的取值集合.

【解析】(1)因为A={-2，2}，a=时，B={2}，所以A∩B={2}.

(2)由A∩B=B得B⊆A，

由题可得，B≠∅.

当a=0时，B={2}符合题意，

当a≠0时，由ax2-(2a+1)x+2=0得a(x-2)(x-)=0，而B⊆A，所以=2或=-2，

解得a=或-.

所以a的取值集合为.

【误区警示】解答本题易漏掉a=0的情况.

1.已知方程x2+px+q=0的两个不相等实根分别为α，β，集合A={α，β}，B={2，4，5，6}，C={1，2，3，4}，A∩C=A，A∩B=∅，则p=_______，q=_______. 

【解析】由A∩C=A知A⊆C；又A={α，β}，

则α∈C，β∈C.而A∩B=∅，故α∉B，β∉B.

显然既属于C又不属于B的元素只有1和3.

不妨设α=1，β=3，对于方程x2+px+q=0的两根α，β应用根与系数的关系可得p=-4，q=3.

答案：-4　3

2.已知集合A={y|y=x2-2x}，B={y|y=-x2+2x+6}.

(1)求A∩B.

(2)若集合A，B中的元素都为整数，求A∩B.

(3)若集合A变为A={x|y=x2-2x}，其他条件不变，求A∩B.

(4)若集合A，B分别变为A={(x，y)|y=x2-2x}，B={(x，y)|y=-x2+2x+6}，求A∩B.

【解析】(1)因为y=x2-2x=(x-1)2-1≥-1，

所以A={y|y≥-1}，

因为y=-x2+2x+6=-(x-1)2+7≤7，

所以B={y|y≤7}，

所以A∩B={y|-1≤y≤7}.

(2)由已知得A={y∈Z|y≥-1}，B={y∈Z|y≤7}，

所以A∩B={-1，0，1，2，3，4，5，6，7}.

(3)由已知得A={x|y=x2-2x}=R，B={y|y≤7}，

所以A∩B={y|y≤7}.

(4)由得x2-2x-3=0，

解得x=3，或x=-1，所以或

所以A∩B={(3，3)，(-1，3)}.

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