2020-2021学年18.2.1 矩形教学演示ppt课件

这是一份2020-2021学年18.2.1 矩形教学演示ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了平行四边形的性质，平行四边形的判定，三角形的中位线定理，矩形的性质总结等内容，欢迎下载使用。

两组对边分别平行的四边形是平行四边形
平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
平行四边形的对角线互相平分；
两组对边分别平行的四边形；
两组对边分别相等的四边形；
两组对角分别相等的四边形；
对角线互相平分的四边形；
一组对边平行且相等的四边形；
平行四边形的判定定理：
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
三角形的中位线平行于的第三边，并且等于第三边的一半。
我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，这节课我们就来研究一种特殊的平行四边形——
活动:观察下面的图形,它们都含有平行四边形,请把它们全部找出来.
问题：上面的平行四边形有什么共同的特征？
活动：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
思考：矩形与平行四边形有什么关系呢？
活动探究：准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果.
（2）根据测量的结果,猜想结论.当矩形的大小不断变化时, 发现的结论是否仍然成立？（3）通过测量、观察和讨论,你能得到矩形的特殊性质吗？
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.也叫做长方形.
平行四边形不一定是矩形.
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
求证：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
证明： ∵四边形ABCD是矩形
又 矩形ABCD是平行四边形
∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D ∠A +∠B = 180°
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四个角都是直角
已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB (SAS)
∴AC = BD 即矩形的对角线相等
求证:矩形的对角线相等
思考 请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.  矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?
矩形的性质：对称性： .对称轴：.
平行四边形与矩形的比较
中心对称图形 轴对称图形
活动：如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能得到什么结论？
　　Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？ 它的长度与斜边AC有什么关系？
猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
证明: 延长BO至D, 使OD=BO, 连结AD、DC.
∵AO=OC, BO=OD∴四边形ABCD是平行四边形.
∴平行四边形ABCD是矩形
例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？
解：∵ 四边形ABCD是矩形 ∴AC与BD相等且互相平分， ∴ OA=OB ∵ ∠AOB=60° ∴ △AOB是等边三角形， ∴ OA=AB=4(㎝) ∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)
方法小结:如果矩形两对角 线的夹角是60°或120°, 则其中必有等边三角形.
变式1：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠BOC=120°，AB=4cm，则AC= .
变式2：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB:∠BOC=1:2 ，AB=4cm，则AC= .
变式3：如图，矩形ABCD的ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AC=8，则AB=_____.
1.如图，在△ABC中,∠ABC = 90°,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3cm,则AC =_____cm;(2)若∠C = 30° ,AB = 5cm,则AC =_____cm, BD = _____cm.
2.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交的锐角是( ) A.20 ° B.40° C.80 ° D.10°
3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=______cm．
4.如图，△ABC中，E在AC上，且BE⊥AC．D为AB中点，若DE=5，AE=8，则BE的长为______．
5.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°.点D是AB边的中点.试判断△BCD的形状，并说明理由.
解：△BCD为等边三角形.∵∠ACB=90°,点D是AB的中点， ∴CD= AB=BD.在Rt△ABC中，∠A=30°,∴∠B=90°-∠A=60°.在△CBD中，CD=BD,∠B=60°,∴△BCD为等边三角形.
6.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E.（1）求证：BD=BE,（2）若∠DBC=30° , BO=4 ,求四边形ABED的面积.
(1)证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AC= BD,AB∥CD.又∵BE∥AC,∴四边形ABEC是平行四边形,∴AC=BE,∴BD=BE.
(2)解：∵在矩形ABCD中,BO=4,∴BD = 2BO =2×4=8.∵∠DBC=30°,∴CD= BD= ×8=4,∴AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=8.在Rt△BCD中,BC=∴四边形ABED的面积= ×(4+8)× = .
具有平行四边行的一切性质
四个内角都是直角，两条对角线相等
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
1如图，已知BD，CE是△ABC不同边上的高，点G，F分别是BC，DE的中点，试说明GF⊥DE.
解：连接EG，DG. ∵BD，CE是△ABC的高， ∴∠BDC＝∠BEC＝90°. ∵点G是BC的中点，∴EG＝ BC，DG＝ BC. ∴EG＝DG. 又∵点F是DE的中点， ∴GF⊥DE.
2.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD于F，求PE+PF的值.
解：连接OP.∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，OA=OD=OC=OB，∴S△AOD=S△DOC=S△AOB=S△BOC = S矩形ABCD= ×6×8=12.在Rt△BAD中，由勾股定理得BD=10，∴AO=OD=5，∵S△APO+S△DPO=S△AOD，∴ AO·PE+ DO·PF=12，即5PE+5PF=24，∴PE+PF= .