初中人教版18.2.1 矩形备课ppt课件

这是一份初中人教版18.2.1 矩形备课ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，对边平行且相等，对角相等邻角互补，对角线互相平分，中心对称图形，复习回顾，问题引入，知识精讲，针对练习，生活中的实例等内容，欢迎下载使用。
理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系.
会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.
平行四边形有哪些性质？
活动：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.也叫做长方形.
平行四边形不一定是矩形.
下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形的关系的是（ ）
矩形作为特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，矩形一定还会具有一些特殊的性质.请思考并猜想矩形具有，而平行四边形不具有的性质有什么？
命题1:矩形的四个角都是直角.
已知：四边形ABCD是矩形，求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
证明∵四边形ABCD是矩形∴AB∥ CD,AD∥ BC，∠A=90°∴∠A+∠C=180°,∠A+∠B=180°∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角.
∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
命题2:矩形的对角线相等。
已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC=BD.
证明：∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD,∠ABC=∠DCB=90°∵BC=CB∴△ABC≌△DCB（SAS） ∴AC=BD
矩形性质定理2：矩形的对角线相等.
∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD
例1：如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4 ,求矩形对角线的长.
解：∵四边形ABCD是矩形. ∴AC = BD， OA= OC= AC,OB = OD = BD ,∴OA = OB. 又∵∠AOB=60°, ∴△OAB是等边三角形， ∴OA=AB=4， ∴AC=BD=2OA=8.
矩形的对角线相等且互相平分
例2： 如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE ,垂足为F.求证：DF=DC.
证明：连接DE.∵AD =AE,∴∠AED =∠ADE.∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠C=90°.∴∠ADE=∠DEC, ∴∠DEC=∠AED.又∵DF⊥AE, ∴∠DFE=∠C=90°.
又∵DE=DE,∴△DFE≌△DCE,∴DF=DC.
例3：如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面积．
解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝90°，∴∠2＝∠3.又由折叠知∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴BE＝DE.设BE＝DE＝x，则AE＝8－x.∵在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2，∴42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5，即DE＝5.∴S△BED＝ DE·AB＝ ×5×4＝10.
矩形的折叠问题常与勾股定理结合考查
思考：请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.  矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?
矩形的性质：对称性： .对称轴：.
1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O， 下列说法错误的是 （　　）A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OB
2.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的_________.
　　　　　　　　　　　　　
3.矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）（A）内角和是360度 （B）对角相等（C）对边平行且相等 （D）对角线相等
4.在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,已知AB=6，BC=8，则AC=____，BD=____，矩形ABCD的周长是____，面积是_____.
5.已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD，交AB的延长线于E.求证：∠CAE=∠CEA.
证明：∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CD, BD=AC∵CE∥BD∴四边形BECD为平行四边形 ∴CE=BD∴AC=CE∴∠CAE=∠CEA
6.如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE：∠BAE＝3：1，求∠BAE和∠EAO的度数．
解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，AO＝ AC，BO＝ BD，AC＝BD，∴∠BAE＋∠DAE＝90°，AO＝BO.又∵∠DAE：∠BAE＝3：1，∴∠BAE＝22.5°，∠DAE＝67.5°.∵AE⊥BD，∴∠ABE＝90°－∠BAE＝90°－22.5°＝67.5°，∴∠OAB＝∠ABE＝67.5°∴∠EAO＝67.5°－22.5°＝45°.
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
矩形是特殊的平行四边形.
（2）矩形的四个角都是直角.
（3）矩形的对角线相等.
（1）具备平行四边形的所有性质.