数学必修 第二册6.1 平面向量的概念同步测试题

第六章 平面向量及其应用

6.1  平面向量的概念(基础练）

一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）

1．下列说法中正确的个数是(　　)

①身高是一个向量；

②∠AOB的两条边都是向量；

③温度含零上和零下温度，所以温度是向量；

④物理学中的加速度是向量．

A．0            B．1            C．2           D．3

2．在下列判断中，正确的是(　　)

①长度为0的向量都是零向量；

②零向量的方向都是相同的；

③单位向量的长度都相等；   

④单位向量都是同方向；

⑤任意向量与零向量都共线．

A．①②③B．②③④   C．①②⑤  D．①③⑤

3．下列说法中错误的是（　　）

A．零向量与任一向量平行 B．方向相反的两个非零向量不一定共线

C．零向量的长度为0 D．方向相反的两个非零向量必不相等

4．设e1，e2是两个单位向量，则下列结论中正确的是(　　)

A．e1＝e2 B．e1∥e2

C．|e1|＝|e2| D．以上都不对

5.如图，在正方形中，下列命题中正确的是　　

A． B． C． D．

二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）

6．下列说法正确的选项为（    ）

A.零向量没有方向；                   B.向量的模一定是正数；

C.与非零向量共线的单位向量不唯一   D.长度为0的向量都是零向量；

7．下列说法不正确的是（    ）

A．向量与是共线向量，则A，B，C，D必在同一直线上

B．向量 与平行，则与的方向相同或相反

C．向量与向量是平行向量

D．单位向量都相等

8．下列命题中B不正确的有（    ）

A.向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；

B.单位向量都相等；

C.任一向量与它的相反向量不相等；

D.共线的向量，若起点不同，则终点一定不同．

三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）

9．在下列命题中：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共线向量一定相等；④相等向量一定共线；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个非零向量的两个向量是共线向量．正确的命题是________．

10．如图，设是边长为1的正六边形的中心，写出图中与向量相等的向量______.（写出两个即可）

11．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，在向量，，，，，，，，，，中，与共线的向量有_______________

四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

12．在图中，分别用向量表示A地至B，C两地的位移，并根据图中的比例尺，求出A地至B，C两地的实际距离（精确到）.

13．如图所示，4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问：

（1）与相等的向量共有几个；

（2）与方向相同且模为的向量共有几个；

14．已知O是正方形ABCD对角线的交点，在以O，A，B，C，D这5点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，写出：

（1）与相等的向量；

（2）与长度相等的向量；

（3）与共线的向量.