数学必修 第二册6.2 平面向量的运算随堂练习题

第六章 平面向量及其应用

6.2.1  向量的加法运算(基础篇）

一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）

1．向量化简后等于（ ）

A. B.0 C. D.

【答案】D

【解析】

, 故选:D.

2．已知四边形ABCD中，，则四边形ABCD的形状一定是（    ）

A. 平行四边形   B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形

【答案】A

【解析】在四边形ABCD中，，
即,即，且，四边形ABCD是平行四边形．故选:A．

3．如图所示的方格纸中有定点，，，，，，，则　　

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】设，以、为邻边作平行四边形，则夹在、之间的对角线对应的向量即为向量，由和长度相等，方向相同，

，  故选：．

4．已知O是所在平面内一点，P为线段AB的中点，且，则正确的选项是（   ）

A.                        B.

C.                   D.

【答案】A

【解析】已知O是所在平面内一点，P为AB边中点，则，又即，
则，即．  故选:A．

5.在中，为重心，记,，则=（   ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】∵为的重心

∴

∴,   故选:A

二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）

6．如图，、、分别是的边、、的中点，则下列等式中正确的是　　

A．                     B．

C． D．

【答案】ABD

【解析】对于选项A，

，，故A正确；

对于选项B，由已知可得，，故B正确；

对于选项C，，故C错．

对于选项D，，故D正确；

故选：ABD．

7．下列四式能化简为的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】BCD

【解析】对于选项A，=,故A错误；

对于选项B，，故B正确；

对于选项C，，故C正确；

对于选项D，，故D正确；故选：BCD.

8．在中，，则下列结果不为的选项有(    )

A． B． C． D．

【答案】BCD

【解析】.

故选：BCD

三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）

9．在△ABC中，，若，，则＝(　　)

A. B．

C. D.

【答案】A　

【解析】　∵，，，

∴－＝(－)，

∴＝＋＝.故选：A

10．在△ABC中，， M是AB的中点，N是CM的中点，则______________

【答案】

【解析】如图，

∵，M是AB的中点，N是CM的中点；

∴．

故答案为：．

11．如图所示，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F为AE的中点，则＝(　　)

1. －＋                B.＋

C．－                  D.－

【答案】D

【解析】＝－，＝＋.

∵E为BC的中点，F为AE的中点，

∴＝，＝，

∴＝－＝－＝(＋)－

＝＋－，

又＝，∴＝－.故选D.

四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

12．化简．

（1）．

（2）．

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）；

（2）.

13．如图，在矩形中，点E是的中点，点F在边上.

若点F是上靠近C的三等分点，试用，表示；

【答案】

【解析】

14．在中，为边上的中线，为的中点，试用，表示

【答案】

【解析】

由向量的运算法则，可得

，所以.

故答案为：