高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.1 任意角和弧度制同步训练题

第五章  三角函数

【5.1.1.   任意角】

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题型一   对任意角概念的理解

1、将射线OM绕端点O按逆时针方向旋转120°所得的角为(　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　

A.120°  B.-120°     C.60° D.240°

解析：A　按逆时针方向旋转形成的角是正角,则射线OM绕端点O按逆时针方向旋转120°所得的角为120°.

2、已知角α在平面直角坐标系中如图所示,其中射线OA与y轴正半轴的夹角为30°,则α的值为(　　)

1. -480°    B.-240°    C.150°    D.480°

解析：2.D　由角α按逆时针方向旋转,可知α为正角.又旋转量为480°,∴α=480°.

3.从13:00到14:00,时针转过的角为　　　　,分针转过的角为　　　　. 

解析：3.答案　-30°;-360°

解析　经过一小时,时针顺时针旋转30°,分针顺时针旋转360°,结合负角的定义可知时针转过的角为-30°,分针转过的角为-360°.

题型二   终边相同的角和区域角

4、下列说法正确的是（    ）

A．第二象限角大于第一象限角 B．不相等的角终边可以相同

C．若是第二象限角，一定是第四象限角 D．终边在轴正半轴上的角是零角

【答案】B

【解析】根据角的定义和性质依次判断每个选项得到答案.

A选项，第一象限角，而是第二象限角，∴该选项错误；

B选项，与终边相等，但它们不相等，∴该选项正确；

C选项，若是第二象限角，则，

∴是第三象限角或第四象限角或终边在轴负半轴上的轴线角，∴该选项错误；

D选项，角的终边在轴正半轴上，但不是零角，∴该选项错误.

故选：.

5、表示成（）的形式，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

【解析】由于，故可得出的最小值.

因为，所以.故选：A.

6、在集合中，属于之间的角的集合是________．

【解析】当时，在 之间，

当时，在之间，∴属于之间的角的集合是．

题型三   象限角的判定

7、已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，在范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角．

（1）；（2）；（3）.

【解析】（1）∵，

∴在范围内，终边与角相同的角是角，它是第一象限角.

（2）∵，

∴在范围内，终边与角相同的角是角，它是第四象限角.

（3）∵，

∴在范围内，终边与角相同的角是角，它是第三象限角．

8、已知．

（1）写出所有与终边相同的角；

（2）写出在内与终边相同的角；

（3）若角与终边相同，则是第几象限的角？

【解析】

(1)所有与α终边相同的角可表示为

 (2)由(1)令-4π＜2kπ+＜2π(k∈Z)，则有

-2-＜k＜1-．

又∵k∈Z，∴取k=-2，-1，0．

故在(-4π，2π)内与α终边相同的角是

(3)由(1)有β=2kπ+ (k∈Z)，则，当k为偶数时，在第一象限，

当k为奇数时，在第三象限．

∴是第一、三象限的角

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1、若角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系是____   _______

【答案】

【解析】

试题分析：∵α，β角的终边关于y轴对称，∴=，k∈Z，即 α+β=，k∈z，

故答案为：。

2、已知是第三象限角，则是（    ）

A．第一象限角                     B．第二象限角

C．第一或第四象限角               D．第二或第四象限角

【答案】D

【解析】因为是第三象限角，所以，所以，当为偶数时，是第二象限角，当为奇数时，是第四象限角，故选D．

3、用表示不超过实数的最大整数，则______ .

【答案】

【解析】首先求得在的范围时的值，再根据三角函数的周期性，求得所求表达式的值.

由于，根据三角函数的周期性可知∴.

故答案为.

4、已知集合.

（1）该集合中有几种终边不相同的角?

（2）该集合中有几个在-360°~360°范围内的角?

（3）写出该集合中的第三象限角.

解析　(1)由k=4n,4n+1,4n+2,4n+3(n∈Z),知在给定的角的集合中终边不相同的角共有四种.

(2)由-360°≤k·90°+45°<360°,得.

又k∈Z,故k=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3.

所以在给定的角的集合中在-360°~360°范围内的角共有8个.

(3)给定的角的集合中第三象限角为k·360°+225°,k∈Z.

5、已知角的终边落在图中阴影部分(不包括边界),试表示角的取值集合.

答案：或

【解析】写出终边在边界上的角，根据由小到大，即可由不等式表示终边落在阴影部分的角.

由题图可知,终边落在射线OA上的角构成的集合,

终边落在射线OB上的角构成的集合,

所以角的取值集合.

也可以表示为.