初中数学人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试单元测试课后练习题

第9章  不等式与不等式组单元测试(A卷基础篇)（人教版)（广东专用）

考试范围：第9章  不等式与不等式组；考试时间：90分钟；总分：120分

一、选择题（每小题3分，共30分)

1．（2020·四川省成都市七中育才学校初二月考）如果，则下列式子错误的是（  ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：

【详解】

A． ，不等式两边都除以2，不等号不变，正确；   

B． ，不等式两边都乘以-3，不等号改变，正确；   

C． ，不等式两边都减去2，不等号不变，错误；   

D． ，不等式两边都除以-1，不等号改变，再两边加1，不等号不变，正确；

故选：C

【点睛】

考核知识点：不等式基本性质．理解不等式基本性质是关键．

2．（2020·北京初一期中）x=3是下列不等式（  ）的一个解．

A．x+1<0 B．x+1<4 C．x+1<3 D．x+1<5

【答案】D

【解析】直接将x=3代入各个不等式，不等式成立的即为所选.

【详解】

解：A、3+1=4>0，故A不成立；

B、3+1=4，故B不成立；

C、3+1=4>3，故C不成立；

D、3+1=4<5，故D成立；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查不等式的的解（集），使不等式成立的的未知数的值，就是不等式的解，由所有不等式的解组成的集合就是不等式的解集.

3．（2019·陕西省初二期中）下列不等式中，属于一元一次不等式的是（   ）

A．4＞1 B．3x–2<4 C．<2 D．4x–3<2y–7

【答案】B

【解析】根据一元一次不等式的概念，从未知数的次数、个数及不等式两边的代数式是否为整式的角度来解答．

【详解】

A、不含未知数，错误；

B、符合一元一次不等式的定义，正确；

C、分母含未知数，错误；

D、含有两个未知数，错误．

故选B．

4．（2019·山东省初二期中）用不等式表示“x与17的和不小于它的5倍”，正确的是（    ）

A．x+17＞5x B．x+17≥5x C．x+17＜5x D．x+17≤5x

【答案】B

【解析】直接利用x与17的和表示为：x+17，再利用“不小于它的5倍”得出不等式即可．

【详解】

解：由题意可得：x+17≥5x，

故选：B．

【点睛】

本题考查了列一元一次不等式，注意根据题意列出一元一次不等式．

5．（2020·德惠市第三中学初一期中）某人要完成2.1千米的路程，并要在不超过18分钟的时间内到达，已知他每分钟走90米．若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑(    )

A．3分钟 B．4分钟 C．4.5分钟 D．5分钟

【答案】B

【解析】设这人跑了x分钟，则走了（18-x）分钟，根据速度×时间=路程结合要在18分钟内到达，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其中的最小值即可得出结论．

【详解】解：设这人跑了x分钟，则走了（18-x）分钟，
根据题意得：210x+90（18-x）≥2100，
解得：x≥4，
答：这人完成这段路程，至少要跑4分钟．
故选：B．

【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

6．（2020·德惠市第三中学初一期中）若不等式组的解集为-1≤x≤3，则图中表示正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】根据不等式解集的数轴表示法，“＞”、“＜”用圆圈，“≥”、“≤”用实心点，可在数轴上表示为：

.

故选D.

7．（2020·德惠市第三中学初一期中）关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（    ）

A．m＜﹣1           B．m＞﹣1           C．m＞0           D．m＜0

【答案】A

【解析】本题是关于x的不等式，不等式两边同时除以（m+1）即可求出不等式的解集，不等号发生改变，说明m+1<0，即可求出m的取值范围．

【详解】∵不等式(m+1)x>m+1的解集为x<1，

∴m+1<0，

∴m<−1，

故选：A.

【点睛】考查解一元一次不等式，熟练掌握不等式的3个基本性质是解题的关键.

8．（2019·山东省初三一模）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】

解：不等式组的解集为：

﹣3＜x≤1，

故选A．

考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．

9．（2019·安徽省金拱初中初一期中）若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可：

【详解】

解，

∵不等式组有解，∴2m＞2﹣m.

∴ .故选C.

10．（2019·山西省初一期中）不等式组的正整数解的个数是(    )

A．5 B．4 C．3 D．2

【答案】C

【解析】先解不等式组得到-1＜x≤3，再找出此范围内的正整数．

【详解】

解不等式1-2x＜3，得：x＞-1，
解不等式≤2，得：x≤3，
则不等式组的解集为-1＜x≤3，
所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，
故选C．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是正确得出 一元一次不等式组的解集.

二、填空题（每小题4分，共28分)

11．（2020·佛山市南海区桂城街道映月中学初二月考）“5与m的2倍的和是负数”可以用不等式表示为_____．

【答案】5+2m＜0

【解析】根据题意列不等式可得答案.

【详解】

解:由题意得：5与m的2倍的和是负数,

可列不等式：5+2m＜0

故答案为：5+2m＜0.

【点睛】

本题主要考查列不等式，较简单.

12．（2020·北京初一期中）若，则_______(填“”或“”)．

【答案】＞．

【解析】运用不等式的基本性质由推导即可判断.

【详解】

解：∵m＜n，

∴-3m＞-3n，

∴2-3m＞2-3n．

故答案为：＞．

【点睛】

本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

13．（2020·广东省初二期中）若，则_______．

【答案】

【解析】运用不等式的基本性质求解即可．

【详解】

∵a＜b＜0，

∴ab＜．

故答案为：＜．

【点睛】

本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是看不等号的方向是否改变．

14．（2021·江苏省南京市第二十九中学初一开学考试）不等式的最大整数解是______

【答案】2

【解析】

解不等式-x+3＞0，可得x＜3，然后确定其最大整数解为2.

故答案为2.

点睛：此题主要考查了不等式的解法和整数解得确定，解题关键是利用不等式的基本性质3解不等式，然后才能从解集中确定出最大整数解.

15．（2021·江苏省南京市第二十九中学初一开学考试）某商品的成本为元，标价为元，如果商店要以利润不低于的价格销售，那么最低可以打_____折出售这些商品．

【答案】7.5

【解析】设最低打x折，根据成本2000元，标价2800元，利润大于等于5%即可列出不等式，再解出不等式即可.

【详解】

解：设最低打x折，由题意可知：

解得：；故最低可以打7.5折.

故答案为：7.5.

【点睛】本题考查一元一次不等式的实际应用，根据利润大于等于5%即可列出不等式；读懂题目意思是解此类题的关键.

16．（2020·辽宁省初三一模）若不等式组的解集是﹣1＜x≤1，则a＝_____，b＝_____．

【答案】-2    -3   

【解析】先求出每个不等式的解集, 再求出不等式组的解集, 即可得出关于a、b的方程, 求出即可.

【详解】

解：由题意得：

解不等式 ① 得: x>1+a ,

解不等式②得:x≤

不等式组的解集为: 1+a＜x≤

不等式组的解集是﹣1＜x≤1,

1+a=-1, =1,

解得:a=-2，b=-3

故答案为: -2, -3.

【点睛】本题主要考查解含参数的不等式组.

17．（2019·北京初一期中）解不等式3x-1>5x+7的程序流程图如下，请补全解题过程，并回答问题．

其中“系数化为1”这一步骤的依据是_________________________．

【答案】补全过程：；依据：不等式的两边同时除以一个负数，不等号方向改变．

【解析】根据不等式的性质补全解题过程并写出依据即可．

【详解】

解：补全解题过程为：

，

移项：，

合并同类项：，

系数化为1：，

其中“系数化为1”这一步骤的依据是：不等式的两边同时除以一个负数，不等号方向改变，

故答案为：，不等式的两边同时除以一个负数，不等号方向改变．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．

三、解答题一（每小题6分，共18分)

18．（2020·德惠市第三中学初一期中）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

【答案】，画图见解析

【解析】求不等式的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．因此解出不等式的解集并在数轴上表示出来即可．

【详解】

解：≤

≤

≤

≥．

【点睛】本题考查一元一次不等式的解法；数轴．

19．（2019·陕西省初二期中）若关于x的方程x－＝的解是非负数，求m的取值范围．

【答案】m≤2

【解析】试题分析：先把m当作已知条件求出x的值，再根据方程的解是非负数列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．

试题解析：

∵x－＝，

∴2x－(x－m)＝2－x，

解得x＝.

∵方程的解为非负数，

∴x≥0，

∴≥0，

∴m≤2.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，先根据已知条件得出关于m的不等式是解答此题的关键．

20．（2020·茌平县振兴街道办事处中学初二月考）求不等式的自然数解．

【答案】0, 1, 2, 3.

【解析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解题中找出合适条件的自然数解即可得到答案.

【详解】

解：原式去分母得：，

去括号得：，

移项合并同类项得：，

系数化为1得：，

则自然数解为：0,1,2,3.

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式的整数解、正确解不等式，求出解集是解答本题的关键.解不等式应根据不等式的基本性质.

四、解答题二（每小题8分，共24分)

21．（2020·北京四中初三月考）解不等式组:

【答案】.

【解析】求出两不等式的解集，根据：“同大取大”确定不等式组解集.

【详解】

解不等式①，                                    

，

，                                   

.

解不等式②，                                    

，

.

∴不等式组的解集为.

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

22．（2020·北京101中学初三月考）解不等式组:

【答案】.

【解析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解．

【详解】

解不等式①得：x＜1，

解不等式②得：x＞-4，

所以不等式组的解集为：-4＜x＜1．

【点睛】

此题考查解一元一次不等式组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

23．（2020·德惠市第三中学初一期中）解不等式组，并写出所有整数解．

【答案】-＜x＜3，所有整数解是-1，0，1，2．

【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

【详解】

：解不等式，得：，
解不等式组，得：，
则不等式组的解集为-＜x＜3，
所以不等式组的整数解为-1，0，1，2．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

五、解答题三（每小题10分，共20分)

24．（2019·山东省初三一模）某校在开展 “校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个．

（1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个；

（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果至少购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个．

【答案】（1）原计划买男款书包40个，买女款书包20个；（2）最多能买女款书包40个．

【解析】（1）设原计划买男款书包个，则买女款书包（60-）个，根据等量关系“买男款书包的钱+买女款书包的钱=3400”列出方程，解方程即可；

（2）设能买女款书包个，则可买男款书包个，根据不等关系“买男款书包的钱+买女款书包的钱≤4800”列出不等式，解不等式即可．

【详解】

解：（1）设原计划买男款书包个，则买女款书包（60-）个

根据题意：

解得

∴ 60=20

原计划买男款书包40个，买女款书包20个．

（2）设能买女款书包个，则可买男款书包个，由题意，得

≤4800

解得≤40

∴最多能买女款书包40个．

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．

25．（2020·成武县永昌街道办事处振兴中学初二期中）义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．

(1)求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元．

(2)根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案．

【答案】解：(1)购买一块A型小黑板需要l00元，购买一块8型小黑板需要l20元；(2)有两种购买方案，方案一：购买A型小黑板21块，购买8型小黑板39块；方案二：购买A型小黑板22块．购买8型小黑板38块．

【解析】（1）设购买一块A型小黑板需要x元，购买一块B型小黑板需(x-20)元，根据购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元即可列方程求解；

（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（m-60）块，根据购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元，并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B两种型号小黑板总数量的即可列不等式组求解．

【详解】解：(1)设购买一块A型小黑板需要x元,则购买一块B型小黑板需要(x-20)元

根据题意得，5x+4(x-20) =820

解得x=100

答：购买一块A型小黑板需要l00元,购买一块8型小黑板需要80元

(2)设购买A型小黑板m块,则购买B型小黑板(60-m)块．

根据题意l00m+80(60一m)≤5240 ①

m>60×②

解得20＜m≤22

∵m为整数．∴m为21或22

当m=21时，60-m=39：当m=22时，60-m=38．有两种购买方案：

方案一：购买A型小黑板21块,购买8型小黑板39块；

方案二：购买A型小黑板22块.购买8型小黑板38块．

【点睛】解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程或不等式组求解，注意本题中不等式组取整数解．