2021学年第五章 相交线与平行线综合与测试单元测试课后练习题

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第5章  相交线与平行线单元测试(A卷基础篇)（人教版)（广东专用)考试范围：第5章相交线与平行线；考试时间：90分钟；总分：120分一、单选题（每小题3分，共30分)1．（2020·河南初一期末）两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…那么六条直线最多有(    )A．21个交点         B．18个交点         C．15个交点         D．10个交点【答案】C【解析】试题分析：由题意两条直线最多有个交点，三条直线最多有个交点，四条直线最多有个交点，根据这个规律即可求得结果.由题意得六条直线最多有个交点，故选C.考点：找规律-图形的变化点评：解答此类问题的关键是根据所给图形的特征得到规律，再把这个规律应用于解题.2．（2019·江苏南通田家炳中学初一期末）如图，可以判定AB∥CD的条件是（   　）A．∠1＝∠2    B．∠3＝∠4    C．∠D＝∠5    D．∠BAD＋∠B＝180°【答案】B【解析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【详解】A. ∵∠1=∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故A错误；B.∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故B正确，C.∵∠D＝∠5，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故C错误；D. ∵∠BAD＋∠B＝180°，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故D错误.故选B.【点睛】本题考查了平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．3．（2019·沈阳市第三十三中学初一月考）如图所示：若m∥n，∠1=105°，则∠2=（    ）A．55° B．60° C．65° D．75°【答案】D【解析】由m∥n，根据“两直线平行，同旁内角互补”得到∠1+∠2=180°，然后把∠1=105°代入计算即可得到∠2的度数．【详解】∵m∥n，∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），而∠1=105°，∴∠2=180°-105°=75°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．4．（2019·山西初一期末）如图，已知直线，，，则等于（   ）A． B． C． D．【答案】A【解析】先过点C作CD∥a，根据平行于同一直线的两条直线互相平行，即可得CD∥a∥b，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠ACB的度数．【详解】如图，过点C作CD∥a．∵a∥b，∴CD∥a∥b，∴∠ACD=∠1=40°，∠BCD=∠2=60°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=100°．故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质．正确作出辅助线是解答本题的关键．5．（2020·辽宁初二期末）下列命题中的假命题是（    ）A．两直线平行，内错角相等 B．同位角相等，两直线平行C．两直线平行，同旁内角相等 D．平行于同一条直线的两直线平行【答案】C【解析】根据平行线的判定方法和性质对各选项的真假进行判断．【详解】A、两直线平行，内错角相等，所以A选项为真命题； B、同位角相等，两直线平行，所以B选项为真命题； C、两直线平行，同旁内角互补角，所以C选项为假命题； D、平行于同一条直线的两直线平行，所以D选项为真命题．故选C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．（2019·长沙市长郡梅溪湖中学初三）如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是    （      ）A．∠1＝∠3    B．∠2＋∠3＝180°    C．∠2＋∠4＜180°    D．∠3＋∠5＝180°【答案】D【解析】试题分析：根据平行线的性质对各选项分析判断利用排除法求解：A、∵OC与OD不平行，∴∠1=∠3不成立，故本选项错误；B、∵OC与OD不平行，∴∠2+∠3=180°不成立，故本选项错误；C、∵AB∥CD，∴∠2+∠4=180°，故本选项错误；D、∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，故本选项正确．故选D．考点：平行线的性质．7．（2020·四川初三专题练习）下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是（   ）A． B． C． D．【答案】D【解析】平移不改变图形的形状和大小.根据原图形可知平移后的图形飞机头向上，即可解题.【详解】考查图像的平移，平移前后的图像的大小、形状、方向是不变的，故选D.【点睛】本题考查了图形的平移，牢固掌握平移的性质即可解题.8．（2020·安徽初二期末）下列命题中,是假命题的是：（    ）A．对顶角相等                   B．同位角相等C．两点确定一条直线             D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等【答案】B【解析】利用对顶角的性质、平行线的性质，直线的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、对顶角相等，正确，是真命题；
B、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；C. 两点确定一条直线，正确，是真命题；D. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，正确，是真命题.故选B.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质等知识，属于基础知识，难度不大．9．（2020·江苏初三专题练习）如图，在线段、、、中，长度最小的是（　　）A．线段 B．线段 C．线段 D．线段【答案】B【解析】由垂线段最短可解．【详解】由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B．故选：B．【点睛】本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，这属于基本的性质定理，属于简单题．10．（2019·湖南师大附中星城实验中学初三期中）将直尺和直角三角板按如图方式摆放（∠ACB为直角），已知∠1=30°，则∠2的大小是(   ) A．30° B．45° C．60° D．65°【答案】C【解析】试题分析：先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．∵∠1+∠3=90°，∠1=30°，∴∠3=60°． ∵直尺的两边互相平行， ∴∠2=∠3=60°．考点：平行线的性质二、填空题（每小题4分，共28分)11．（2020·广东初二期末）如图，已知∠1＝∠2，∠B＝35°，则∠3＝________°.【答案】35【解析】分析：根据“平行线的判定和性质”结合“已知条件”分析解答即可.详解：∵∠1=∠2，∴AB∥CE，∴∠3=∠B=35°.故答案为35.点睛：熟记“平行线的判定方法和性质”是解答本题的关键.12．（2019·浙江初二月考）把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______．【答案】如果两个角是等角的补角，那么它们相等．【解析】弄清命题的题设（条件）和结论即可写出.【详解】解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．【点睛】本题考查了将原命题写成“如果…那么…”即题设（条件）与结论的形式，解决问题的关键是找出相应的题设和结论.13．（2020·辽阳县小屯镇中学初二期末）如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1+∠2的度数为_____．【答案】45°．【解析】首先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，可得出∠2＝∠3，∠1＝∠4，故∠1+∠2＝∠3+∠4，由此即可得出结论．【详解】解：过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4＝∠1，∠2＝∠3，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC，∵∠ABC＝45°，∴∠1+∠2＝45°．故答案为：45°．【点睛】此题考查了平行线的性质．解题时注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．14．（2020·江苏初三专题练习）如图，直线，，那么________．【答案】【解析】根据平行线中同位角的关系，求.【详解】根据“两直线平行，同位角相等”得．【点睛】本题考查平行线中同位角的关系公式.15．（2020·沈阳市第二十三中学初一期中）如图，已知∠1＝∠2，由此可得___∥___.【答案】AD    BC    【解析】∵∠1和∠2是由直线AD与BC被直线AC所截得的内错角，且∠1=∠2，∴AD//BC.故答案为：AD，BC.16．（2020·湖南初二月考）“对顶角相等”的逆命题是________命题（填真或假）【答案】假【解析】先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断．【详解】命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题.故答案为:假.【点睛】考查命题与定理，写出原命题的逆命题是解题的关键.17．（2019·浙江初一期中）如图，已知∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝70°，则∠4＝_____．【答案】110°【解析】由∠1，∠2互补及邻补角互补可得出∠2=∠5，利用“同位角相等，两直线平行”可得出l1∥l2，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠3=∠6，再结合∠3的度数及∠4，∠6互补可求出∠4的度数．【详解】∵∠1=80°，∠2=100°，∴∠1+∠2=180°．∵∠1+∠5=180°，∴∠2=∠5，∴l1∥l2，∴∠3=∠6．∵∠4+∠6=180°，∠3=∠6=70°，∴∠4=110°．故答案为：110°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，利用平行线的性质，求出∠6的度数是解题的关键．三、解答题一（每小题6分，共18分)18．（2019·沈阳市第三十三中学初一月考）直线AB．CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD = 38°，求∠AOC 和∠COB 的度数.                   【答案】∠AOC=52°,∠COB=128°.【解析】先根据垂直的定义求出∠BOE=90°，然后求出∠BOD的度数，再根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据邻补角的定义求出∠COB的度数．【详解】解：∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∵∠EOD=38°，∴∠BOD=∠BOE-∠EOD=90°-38°=52°，∴∠AOC=∠BOD=52°（对顶角相等），∠COB=180°-∠BOD=180°-52°=128°，故答案为：∠AOC=52°，∠COB=128°.【点睛】本题考查了垂线的定义，对顶角相等，邻补角的和等于180°，要注意领会由垂直得直角这一要点．19．（2019·安徽初二期中）如图，AB∥CD，∠CEF=，∠ECD=，求∠A的度数.【答案】答案见解析.【解析】作EG∥AB，如图，由于AB∥CD，则EG∥CD，于是根据平行线的性质得∠GEC+∠ECD=180°，进而求得∠GEC=40°，求得∠GEF=105°，根据平行线的性质得∠BAF=∠GEF=105°．【详解】解：作EG∥AB，如图，∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠GEC+∠ECD=180°，∵∠ECD=125°，∴∠GEC=55°，∵∠FEC=60°，∴∠GEF=∠GEC+∠FEC=55°+60°=115°，∵EG∥AB，∴∠A=∠GEF=115°，即∠A的度数为115°．【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．20．（2019·辽宁初二期末）已知：如图，∠DCE=∠E，∠B=∠D．求证：AD∥BC．【答案】证明见解析【解析】试题分析：由∠DCE=∠E，得出DC∥BE，可得∠D=∠DAE，再根据∠B=∠D，可得∠B=∠DAE，进而判定AD∥BC．试题解析：证明：∵∠DCE=∠E，∴DC∥BE，∴∠D=∠DAE．又∵∠B=∠D，∴∠B=∠DAE，∴AD∥BC．点睛：本题主要考查了平行线的判定与性质的运用，两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．四、解答题二（每小题8分，共24分)21．（2020·宁夏大学附属中学初二期末）已知，如图，∠1+∠2=180° ，求证：∠3=∠4. 【答案】见解析.【解析】由已知和对顶角相等易得∠5+∠1=180°，则a∥b，所以∠3=∠4.【详解】∵∠2=∠5(对顶角相等),∠1+∠2=180°(已知)，∴∠5+∠1=180°(等量代换).∴CD∥EF(同旁内角互补,两直线平行).∴∠3=∠4(两直线平行,同位角相等).【点睛】本题考查平行线的判定与性质，解题突破口是由已知和对顶角相等易得∠5+∠1=180°.22．（2019·八步区贺街镇双莲初级中学初二月考）已知：如图，，DF平分，BE平分．求证：证明：，（                                 ）．（                                  ）又平分，（                               ）BE平分，（                                    ）______，（                                 ）______，（                                 ）．（                                       ）【答案】（已知）（两直线平行，内错角相等）（已知）（已知）CDB（角平分线定义）ABD（角平分线定义）（等量代换）【解析】根据平行线的性质得∠ABD=∠CDB，再根据角平分线的定义得到∠1=∠CDB，∠2=∠ABD，则∠1=∠2，即可解答．【详解】证明：，（已知）．（两直线平行，内错角相等）又平分，（已知）BE平分，（已知） CDB（角平分线定义） ABD（角平分线定义）．（等量代换）【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.23．（2019·黑龙江初一期中）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点上.（1）过点C作CM⊥AB，垂足为M；（2）平移△ABC，使点C平移到点M，点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，画出平移后的△MEF；（3）连接CF，直接写出△CBF的面积为__________.【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）1.【解析】（1）利用网格特点和高的定义画图；（2）利用点M和点C的位置特征确定平移的方向和距离，然后利用此平移规律画出点E、F即可；（3）根据三角形面积公式计算．【详解】（1）如图，CM为所作；（2）如图，△MEF为所作；（3）S△CBF=×2×1=1．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．五、解答题三（每小题10分，共20分)24．（2019·陕西初二期末）如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，（1）求证：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．【答案】（1）详见解析；（2）30°．【解析】（1）根据平行线的性质和判定证明即可；
（2）根据角平分线的定义和平行线的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵AB∥DG，∴∠BAD=∠1，∵∠1+∠2=180°，∴∠2+∠BAD=180°，∴AD∥EF；（2）∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，∴∠1=30°，∵DG是∠ADC的平分线，∴∠GDC=∠1=30°，∵AB∥DG，∴∠B=∠GDC=30°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法并判断出EF∥AD是解题的关键．25．（2019·邓州市张村乡中学初一期末）如图(1)，AB∥CD，猜想∠BPD与∠B．∠D的关系，说明理由．(提示：三角形的内角和等于180°)①填空或填写理由解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°理由：过点P作EF∥AB，∴∠B+∠BPE=180°______∵AB∥CD，EF∥AB，∴______∥_____，(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)∴∠EPD+______=180°∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°∴∠B+∠BPD+∠D=360°②依照上面的解题方法，观察图(2)，已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B．∠D的关系，并说明理由． ③观察图(3)和(4)，已知AB∥CD，直接写出图中的∠BPD与∠B．∠D的关系，不说明理由．【答案】①两直线平行，同旁内角互补；CD；EF；∠CDP②猜想∠BPD＝∠B＋∠D，理由见解析③（3）∠BPD＋∠B＝∠D；（4）∠BPD＝∠B−∠D.【解析】①过点P作EF∥AB，根据两直线平行，同旁内角互补，证出结论；②与①的方法类似，过点P作EP∥AB，根据两直线平行，内错角相等，证出结论；③根据平行线的性质及三角形外角定理即可求解．【详解】①猜想∠BPD＋∠B＋∠D＝360°理由：过点P作EF∥AB，∴∠B＋∠BPE＝180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵AB∥CD，EF∥AB，∴CD∥EF，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）∴∠EPD＋∠CDP＝180°∴∠B＋∠BPE＋∠EPD＋∠D＝360°∴∠B＋∠BPD＋∠D＝360°故填：两直线平行，同旁内角互补；CD；EF；∠CDP②猜想∠BPD＝∠B＋∠D理由：过点P作EP∥AB，∴∠B＝∠BPE（两直线平行，同位角相等） ∵AB∥CD，EF∥AB，∴CD∥EF，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）∴∠EPD＝∠D∴∠BPD＝∠B＋∠D③如图（3），PD、AB交于O点，∵AB∥CD，∴∠D=∠AOP，∵∠AOP=∠BPD＋∠B，∴∠BPD＋∠B＝∠D；即∠BPD与∠B、∠D的关系为∠BPD＋∠B＝∠D；如图（4），PB、CD交于O点，∵AB∥CD，∴∠B=∠COP，∵∠COP=∠BPD＋∠D，∴∠BPD＋∠D＝∠B；即∠BPD与∠B、∠D的关系为∠BPD＝∠B−∠D.【点睛】本题考查的是平行线的性质，作出正确的辅助线是解题的关键，解答本题时，注意类比思想的运用。