数学8.2 消元---解二元一次方程组习题

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8.2 消元—解二元一次方程组　一．选择题（共1小题）1．若方程组的解是，则方程组的解是（　　）A． B． C． D．  【分析】先观察两方程组的特点，由于两方程组的形式相同，故可用换元法把它们化为同一方程组，再令其解相同即可．【解答】解：令x+1=m，y﹣2=n，∴方程组可化为，∵方程组的解是，∴x+1=2，y﹣2=﹣1，解得．故选：A．【点评】此类题目较复杂，解答此类题目时要注意运用整体思想，用换元法求解．　二．填空题（共2小题）2．把某个式子看成一个整体，用一个变量取代替它，从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想，请根据上面的思想解决下面问题：若关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是　　． 【分析】对比两个方程组，可得3（x+y）就是第一个方程组中的x，即3（x+y）=6，同理：2（x﹣y）=2，解出即可．【解答】解：∵，∴由题意知：，解得；故答案为：．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了整体换元的思想解决问题，注意第一个和第二个方程组中的右边要统一．　3．以方程组  的解为坐标的点（y，x）在第　四　象限． 【分析】求出方程组的解，即可作出判断，注意坐标为（y，x）．【解答】解：，②﹣①得：3x+3=0，解得：x=﹣1，把x=﹣1代入②得：y=5﹣1=4，则（4，﹣1）在第四象限，故答案为：四．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及点的坐标，熟练掌握运算加减法解方程组是解本题的关键．　三．解答题（共3小题）4．已知关于x、y的二元一次方程组（k为常数）．（1）求这个二元一次方程组的解（用含k的代数式表示）；（2）若方程组的解x、y满足x+y＞5，求k的取值范围；（3）若（4x+2）2y=1，直接写出k的值；（4）若k≤1，设m=2x﹣3y，且m为正整数，求m的值． 【分析】（1）用加减法（或代入法）解方程组即可；（2）计算x+y，得到关于k的不等式，解不等式即可；（3）因为1n=1，（a≠0）时，a0=1，（﹣1）2n=1（n为正整数）得到三个关于k的方程，求出k即可；（4）根据m为正整数，k≤1，确定k的取值范围，把k代入2x﹣3y，得m的值．【解答】解：（1）②+①，得4x=2k﹣1，即x=；②﹣①，得2y=﹣4k+3即y=所以原方程组的解为（2）方程组的解x、y满足x+y＞5，所以+＞5，整理得﹣6k＞15，所以k＜﹣；（3）由于a0=1（a≠0），（4x+2）2y=1，所以2y=0，即2×=0解得：k=；因为1n=1，（4x+2）2y=1，所以4x+2=1即4×+2=1解，得k=0．因为（﹣1）2n=1（n为正整数），（4x+2）2y=1，所以4x+2=﹣1，2y为偶数所以4×+2=﹣1解，得k=﹣1．当k=﹣1时，2y=2×=7为奇数，不合题意，舍去．所以当k=0或时，（4x+2）2y=1．（4）m=2x﹣3y=2×﹣3×=7k﹣5由于m为正整数，所以m＞0即7k﹣5＞0，k＞所以＜k≤1当k=时，m=7k﹣5=1；当k=1时，m=7k﹣5=2．答：m的值为1或2．【点评】本题考查了方程组的解法、0指数幂的意义、及不等式的解法．注意（3）的三种情况中，容易遗漏或出错．　5．已知关于x，y的二元一次方程组．（1）若该方程组的解是，那么关于x，y的二元一次方程组的解是多少？（2）若y＜0，且m≤n，试求x的最小值． 【分析】（1）根据两个方程组中各项系数的对应关系可知：，解出方程组的解；（2）先分别求出m和n的值，再根据m≤n可得不等式：≤，解不等式即可得结论．【解答】解：（1）∵二元一次方程组的解是，∴，解得：；（2），由①得：m=，由②得：n=，∵m≤n，∴≤，∵y＜0，∴3x﹣10≥15﹣2x，x≥5，∴x的最小值是5．【点评】本题主要考查了字母系数的二元一次方程组的解法，在解方程组时，我们可以根据题目的特征，把一个数或者一个代数式当成一个字母，因而使得运算更加简捷．这样，便产生了数学上称之为“整体代换”或者“换元”的思想．本题的关键是将x+y和x﹣y看作整体进行换元即可．　6．已知方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求出a，b的值． 【分析】根据方程组的解的定义，应满足方程②，应满足方程①，将它们分别代入方程②①，就可得到关于a，b的方程，解得a，b的值．【解答】解：甲看错了①式中x的系数a，解得，但满足②式的解，所以﹣12+b=﹣2，解得：b=10；同理乙看错了②式中y的系数b，解得，满足①式的解，所以5a+10=15，解得：a=1．【点评】此题主要考查了二元一次方程组解的定义，解决本题的关键是二元一次方程组解的定义．