初中数学人教版七年级下册8.2 消元---解二元一次方程组课时练习

8.2消元——解二元一次方程组同步练习人教版数学七年级下册

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 用加减法解方程组时，如果消去y，最简捷的方法是

A.  B.  C.  D.

2. 已知，则    ．

A.  B.  C.  D.

3. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是

A.  B.  C.  D.

4. 已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是
   当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；
   当时，方程组的解也是方程的解；
   无论a取什么实数，的值始终不变；
   若用x表示y，则；

A.  B.  C.  D.

5. 若关于x和y的方程组的解为正整数，则m值是    ．

A. 2 B. 4 C. 6 D.

6. 已知方程组中，a，b互为相反数，则m的值是

A. 0 B.  C. 3 D. 9

7. 已知，且，则为   

A.  B.  C.  D.

8. 用代入法解方程组时，代入正确的是    

A.  B.  C.  D.

9. 方程组的解为    

A.  B.  C.  D.

10. 若关于的二元一次方程组与有相同的解，则这个解是 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值是_________．
12. 对于x，y定义一种新运算“”，，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，则的值为______．
13. 已知是方程组的解，则______．
14. 以方程组的解为坐标的点在第____象限．
15. 已知关于x、y的方程组中，x、y满足关系式，则代数式的值为______．

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

16. 解方程组：
    
    
    
    
    
    
     
17. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得到的解为．
    求正确的a，b的值；
    求原方程组的解．
    
    
    
    
    
    
     
18. 解方程组
    
    ．
    
    
    
    
    
    
     
19. 解方程组：
    ；             ．
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）

20. 若方程组与方程组有相同的解，求a、b的值．
    
    
    
    
    
    
     
21. 解方程组：．
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知是方程组的解，求a，b的值．
    
    
    
    
    
    
     
23. 【阅读理解】
    任意一个数的平方都具有非负性，则，灵活运用这一性质，可以帮助我们获得一些有用的结论．比如：若，则有且．
    【理解运用】
    若，则有______；______．
    已知，求x，y的值．
    【拓展延伸】
    若，则______．
    已知，，求证：．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】解：用加减法解方程组时，如果消去y，最简捷的方法是．
故选：D．
利用加减消元法判断即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

2.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查绝对值的概念和绝对值及偶次方的非负数性，根据题意最后得到一个二元一次方程组，解方程组得到x，y的值，代入计算即可得到答案．
【解答】
解：已知式中的及都是非负数，若两个非负数的和是0，则每个非负数都是0，即可求得x，y的值．
根据题意，得
解得
故选B．  

3.【答案】D
 

【解析】解：A、可以消去x，不符合题意；
B、可以消去y，不符合题意；
C、可以消去x，不符合题意；
D、无法消元，符合题意．
故选：D．
方程组利用加减消元法变形即可．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．
 

4.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查二元一次方程组的解法和应用，正确的解出方程组的解是解决问题的关键．
根据方程组的解法可以得到．
令，即可求出a的值，验证即可，
由得，而，求出a的值，再与比较得出答案，
解方程组可求出方程组的解，再代入求值即可，
用含有x、y的代数式表示a，进而得出x、y的关系，
【解答】
解：于x，y的二元一次方程组，
得，，
即：，
当方程组的解x，y的值互为相反数时，即时，即，
，故正确，
原方程组的解满足，
当时，，
而方程的解满足，
因此不正确，
方程组，解得，
，
因此是正确的，
方程组，
由方程得，代入方程得，
，
即；
因此是正确的，
故选D．  

5.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题主要考查二元一次方程组的解，求出方程组的解得出m满足的条件是解题的关键，先解方程组，由条件方程组的解为整数，再讨论即可求得m的值，即可解答 

【解答】

解：解方程组可得， 

方程组的解为正整数，

当时的正整数解为，

故选D．

6.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
首先根据，应用加减消元法，用m表示出a、b；然后根据a，b互为相反数，可得：，据此求出m的值是多少即可．
【解答】
解：
，可得，
解得，
把代入，解得，
，b互为相反数，
，
，
解得．
故选：C．  

7.【答案】A
 

【解析】

【分析】
此题考查了解二元一次方程组有关知识，把z看做已知数表示出方程组的解，即可求出比值．
【解答】
解：
得：，即，
把代入得：，
则．
故选A  

8.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了用代入法解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．将代入整理即可得出答案．
【解答】
解：
把代入得，，
去括号得，．
故选：C．  

9.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查灵活选择解法解二元一次方程组，本题的关键是找出关系，再由，有，求出，代入即可求出 
【解答】
解：方程组
由得，，
因为
所以．
所以．
所以，解得．
将代入，有．
所以，或，
方程无解，由方程解得
故原方程组的解为．
故选A  

10.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了同解方程组，二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解决本题的关键是根据题意重新列方程组．

首先化简得，根据题意列不含m、n的方程组求解即可．

【解答】

解：整理得：

关于的二元一次方程组与有相同的解，

解得．

故选：B．

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了二元一次方程组的解和加减法解二元一次方程组，相反数的有关知识，关键是用k表示出x，y的值．将方程组用k表示出x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于k的方程，即可求出k的值． 
【解答】
解：解方程组
，得：，
将代入，得：，
解得：，

因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，
可得：，
解得：，
故答案为．  

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
已知等式利用题中的新定义化简得到方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出所求．
【解答】
解：根据题中的新定义化简得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
则．
故答案为：．  

13.【答案】1
 

【解析】解：是方程组的解，
，
解得，，得
，
，得
，
，
故答案为：1．
根据是方程组的解，可以求得和的值，从而可以解答本题．
本题考查二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确二元一次方程组的解得意义，巧妙变形，利用平方差公式解答．
 

14.【答案】二
 

【解析】

【分析】
本题考查的是二元一次方程组的解，熟知各项限内点的坐标特点是解答此题的关键．先求出x、y的值，再根据各象限内点的坐标特点即可得出结论．
【解答】

解：

得，，解得，

把x的值代入得，，

点的坐标为，

此点在第二象限．

故答案为二．

15.【答案】
 

【解析】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
代入得：，
去分母得：，
解得：，
则原式．
故答案为：．
把a看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算求出a的值，即可求出所求．
此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
 

16.【答案】解：整理原方程组得

由得，

将代入得，即，解得，

将代入得，

原方程组的解为

【解析】

【分析】本题主要考查了二元一次方程组，关键是熟练掌握代入消元法解方程组的解法步骤先整理方程组为最简形式，然后利用代入消元法先求出y的值，再代入求出x的值，从而得到方程组的解即可．  

17.【答案】解：由题意得：，
解得：；
把代入方程组得：，
解得：．
 

【解析】把甲的结果代入第二个方程求出b的值，把乙的结果代入第一个方程求出a的值即可；
将a与b的值代入方程组，求出解即可．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
 

18.【答案】解：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为；
方程组整理得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为．
 

【解析】方程组利用代入消元法求出解即可；
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

19.【答案】解：由，可得：，
代入，可得：，
整理，可得：，
解得，
把代入，解得，
原方程组的解是．

由，可得
，可得：，
把代入，可得：，
解得，
原方程组的解是．
 

【解析】本题考查了解二元一次方程组中代入消元法，主要考查学生的计算能力．
把变形后代入中，即可解得，然后将代入求出a即可．
去分母化简，然后，即可解得，将，代入求出x即可．
 

20.【答案】解：先解方程组
，
解得：，
将、代入另两个方程，
得方程组：，
解得：．
 

【解析】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解．二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程．
将两方程组中的第一个方程联立，求出x与y的值，代入两方程组中的第二个方程中得到关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．
 

21.【答案】解：
由得，
把代入得 ，
，
，
把代入得：，
所以这个方程组的解是．
 

【解析】由得，把代入求出x，把x的值代入求出y即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
 

22.【答案】解：
把代入
得：

把代入，
得，
解得，
把代入，得，
解得，
．

【解析】本题主要考查的是二元一次方程的解以及解二元一次方程组，得出关于a、b的方程是解题的关键．将，代入方程，得到关于a、b的方程组，解出方程组即可得到a、b的值．
 

23.【答案】  2 
 

【解析】【阅读理解】
解：，
，，
，；
故答案为：，2；
，
，
解得：；
【拓展延伸】
解：，
，
，
，，，
，，，
；
故答案为：；
证明：，
，
，
，
，
，
，
，，
，
．
【阅读理解】
利用非负数的性质得出a、b的值；
利用非负数的性质列方程组，解出即可；
【拓展延伸】
利用配方法后再根据平方的非负性可得a，b，c的值，进行计算即可；
先将已知条件化简，整体代入第二次等式中，再利用非负数的性质可得结论．
此题考查了配方法的运用，非负数的性质，完全平方公式．解题的关键是构建完全平方式，根据非负数的性质解题．