初中数学人教版八年级下册第十六章 二次根式综合与测试课后练习题

这是一份初中数学人教版八年级下册第十六章 二次根式综合与测试课后练习题，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
《二次根式》全章复习与巩固（基础篇）（专项练习） 一、单选题1．二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（    ）A． B． C． D．2．下列各数：0.456，，3.14，0.80108，0.1010010001…（邻两个1之间0的个数逐次加1），，．其中是无理数的有（    ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．下列计算正确的是（　　）A． B． C． D．4．下列根式中是最简二次根式的是（    ）A． B． C． D．5．估计的值应在（    ）A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间6．下列二次根式与是同类二次根式的是（　　）A． B． C． D．7．下列各式中，一定能成立的有（    ）①②③④A．① B．①④ C．①③④ D．①②③④8．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48 cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（    ）A．78 cm2 B．cm2 C． cm2 D． cm29．已知且，化简二次根式的正确结果是（    ）A． B． C． D．10．已知m=1+，n=1-，则代数式的值为（    ）A．9 B． C．3 D．5 二、填空题11．如图为嘉琪同学的答卷，她的得分应是 _____分．12．边长为1的等边三角形的面积是__________________．13．化简______．14．将化简成最简二次根式为_________．15．若x＜2，化简＝_______________．16．填空：（1）____________ （2）____________17．估算比较大小：_______；______．18．若最简二次根式与是同类二次根式，则m＝_____．19．若的整数部分是a，小数部分是b，则的值是___________．20．当____时，二次根式取最小值，其最小值为_________．21．计算的值为__________．22．对于任意的正数，，定义运算“*”如下：，计算的结果为___________． 三、解答题23．计算．（1）；           （2）；            （3）．   24．计算:(1)(-2)2                                                       (2)÷()×(4); (3)(3+)(3-)-(-1)2;                      (4)(+-)(-+).   25．计算(1)；(2)()2﹣(﹣)(+).   26．如图,在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16 cm2和12 cm2的两张正方形纸片,求图中空白部分的面积.27．已知a、b、c满足（1）求a、b、c的值．（2）试问：以a、b、c为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由．    28．观察下列各式及其验算过程： =2 ，验证： ===2；=3，验证： ===3（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．             参考答案1．C【分析】根据二次根式的被开方数为非负数解答．解：由题意得，解得，故选：C．【点拨】此题考查了二次根式的非负数，解题的关键是熟练掌握二次根式的双重非负性列式进行解答．2．B【分析】先将二次根式化简，再根据无理数的定义，即可求解．解：∵，．无理数有，0.1010010001…（邻两个1之间0的个数逐次加1），，共有3个．故选：B【点拨】本题主要考查了无理数的定义，二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质，无限不循环小数是无理数是解题的关键．3．A【分析】由二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．解：A. ，故该选项正确，符合题意；B. ，故该选项不正确，不符合题意；C.     ，故该选项不正确，不符合题意；D. ，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点拨】本题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．4．C【分析】：被开方数含分母；：被开方数中含能开得尽方的因数或因式；：符合最简二次根式的两个条件；：被开方数中含能开得尽方的因式．解：：原式，不符合题意；：原式，不符合题意；：原式，符合题意；：原式，不符合题意；故选：C．【点拨】本题主要考查了最简二次根式，解题的关键是熟练掌握最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．5．C【分析】先把原式化简为，再对估算即可求解．解：原式，，，的值应在和之间．故选：C．【点拨】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的运算是解题关键．6．D【分析】根据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．求解即可．解：A、＝3，与不是同类二次根式，选项错误；B、，与不是同类二次根式，本选项错误；C、与不是同类二次根式，本选项错误；D、，与是同类二次根式，本选项正确．故选：D．【点拨】本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．7．A【分析】根据开算术平方和平方的概念对4个等式逐一判断．解：A． ，则A成立；B．当a<0时，不存在，则B等式不成立；C．当x<1时，不存在，则C等式不成立；D．当x<-3时，不存在，则D等式不成立．故选A．【点拨】本题考查开算术平方根和平方之间的等量关系，注意算术平方根下的式子不能小于零的情况，掌握这一点是本题解题关键．8．D【分析】根据两小正方形的面积求出大正方形的边长及面积，然后减去两个小正方形的面积，即可求出阴影部分的面积进而得出答案．解：从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，
大正方形的边长是，留下部分（即阴影部分）的面积是：故选：D．【点拨】此题主要考查了二次根式的应用，正确求出大正方形的面积是关键．9．D【分析】首先根据二次根式有意义的条件确定ab的符号，然后根据a＜b来确定a、b各自的符号，再去根式化简．解：由题意：-a3b≥0，即ab≤0，∵a＜b，∴a＜0，b≥0，所以原式==，故选：D．【点拨】本题主要考查了二次根式的化简，解决此题的关键是根据已知条件确定出a、b的符号，以确保二次根式的双重非负性．10．C【分析】首先将原式变形，进而利用乘法公式代入求出即可．解：∵=3．
故选：C．【点拨】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确应用乘法公式是解题关键．11．40【分析】由倒数的含义结合二次根式的除法运算可判断①，由实数的绝对值的含义可判断②，由算术平方根的含义可判断③，由平方根与立方根的含义可判断④，⑤，从而可得答案.解： 的倒数为 故①错误； 的绝对值为 故②正确；故③错误；的平方根是0，0的立方根是0，而1的平方根是，1的立方根是1，所以平方根与立方根相等的数是0，故④错误； 故⑤正确；所以一个做对了2题，得分为：40分，故答案为：40【点拨】本题考查的是实数的绝对值，倒数的含义，算术平方根的含义，立方根的含义，二次根式的除法，掌握“以上基础的概念”是解本题的关键.12．【分析】根据题意利用等边三角形的“三线合一”的性质作辅助线AD⊥BC，然后在Rt△ABD中由勾股定理求得高线AD的长度，最后根据三角形的面积公式求该三角形的面积即可．解：如图，等边△ABC的边长是1．过点A作AD⊥BC于点D．则BD＝DC＝BC＝，∴在Rt△ABD中，AD＝＝；∴S△ABC＝BC•AD＝×1×＝．故答案为：．
【点拨】本题考查等边三角形的性质．注意掌握等边三角形的底边上的高线、中线与顶角的角平分线三线合一．13．【分析】根据二次根式的性质解答即可求解．解：∵π>3，∴π−3>0；∴．【点拨】本题考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．14．【分析】根据二次根式的化简方法求解即可．解：．故答案为：．【点拨】此题考查了二次根式的化简方法，解题的关键是熟练掌握二次根式的化简方法．15．-1【分析】直接运用二次根式的性质和绝对值的性质化简即可．解：∵ ∴， ∴= === 故答案为：-1【点拨】本题主要考查了化简二次根式，其依据是二次根式的性质．16．        【分析】（1）根据分母有理化运算办法计算即可；（2）根据分母有理化运算办法计算即可；解：（1）；（2）；【点拨】本题考查了二次根式的分母有理化：分母有理化是指把分母中的根号化去，一般利用平方差公式去掉根号．17．>    <    【分析】①二次根式比较大小，可比较其平方的大小；②二者作差与作比较，可比较二者的大小．解：①，，故答案为：．②，故答案为：．【点拨】本题考察了根式的大小比较．解题的关键在于识别根式适用的方法．常用的方法有：平方法、作差法、作商法、分子有理化、分母有理化等．18．2021【分析】结合同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．求解即可．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，则 解得：故答案为：2021．【点拨】本题主要考查了同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．19．【分析】首先根据的取值范围得出a，b的值进而求出即可．解：∵，的整数部分是a，小数部分是b，∴a=1，b=∴故答案为：【点拨】此题主要考查了估算无理数的大小，得出a，b的值是解题关键．20．    0    【分析】根据二次根式的性质可知最小值为0，进而求得的值．解：，当-1时，二次根式取最小值，其最小值为0．故答案为：-1,0【点拨】本题考查了二次根式的性质，二次根式有意义的条件，理解二次根式的性质是解题的关键．21．2【分析】先根据积的乘方的逆运算，再合并同类二次根式即可；解：原式==；故答案为：2【点拨】本题考查了积的乘方的逆运算、二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键22．##【分析】根据题意选择合适的对应法则．因为3＞2，所以选择第一种对应法则；48＜50，选第二种对应法则．解：∵∴===故答案为：．【点拨】主要考查二次根式的运算及化简．定义新运算题型能很好的考查学生对新情景知识的学习能力．读懂题意，按照定义是关键．23．（1）20；（2）0.5；（3）【分析】根据二次根式的性质化简，二次根式的除法进行计算即可．解：（1）；（2）；（3）【点拨】本题考查了二次根式的性质化简，二次根式的除法，掌握二次根式的性质是解题的关键．24．（1）12；（2）10；（3）2；（4）2-4【分析】根据二次根式的运算法则与整式的乘法法则依次计算即可.解：解:(1)(-2)2=(-2)2×()2=12.(2)÷()×(4)=1××4×()=10×=10.(3)(3+)(3-)-(-1)2=32-()2-[()2-2+1]=9-5-3+2-1=(9-5-3-1)+2=2.(4)(+-)(-+)=[+(-)][-(-)]=()2-(-)2=3-(7-2)=2-4.【点拨】此题主要考察二次根式的运算.25．（1）；（2）6+4.【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可．解：（1）原式==；（2）原式===．【点拨】本题考查了二次根式的混合运算．先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．26．-12+8cm2)【分析】根据正方形的面积可求出其边长，再求出长方形的边长与面积，用长方形的面积减去两个正方形面积即可.解：解:∵两张正方形纸片的面积分别为16 cm2和12 cm2,∴它们的边长分别为=4 cm,=2 cm,∴AB=4 cm,BC=(2+4)cm,∴空白部分的面积=(2+4)×4-12-16=8+16-12-16=(-12+8)cm2.【点拨】此题主要考察二次根式的应用.27．（1）a＝2，b＝5，c＝3；（2）能；5+5．【分析】（1）根据非负数的性质来求a、b、c的值即可；（2）根据三角形的三边关系判断即可．解：（1）∵|a﹣2|++（c﹣3）2＝0，∴a﹣2＝0，＝0，c﹣3＝0，解得 a＝2，b＝5，c＝3；（2）以a、b、c为三边长能构成三角形，理由如下：由（1）知，a＝2，b＝5，c＝3．∵2+3＝5＞5，即a+c＞b，∴以a、b、c为三边长能构成三角形，则周长＝5+5．【点拨】本题是对非负性的三角形三边关系得考查，熟练掌握绝对值，算术平方根及平方得非负性是解决本题的关键.28．（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）利用已知，观察 =2，=3，可得的值，再验证；（2）由（1）根据二次根式的性质可以总结出一般规律.解：（1）∵ =2，=3，∴=4=4=，验证：==，正确；（2）由（1）中的规律可知3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1，∴，验证：==,正确.