2021学年第五章 三角函数5.4 三角函数的图象与性质课时作业

这是一份2021学年第五章 三角函数5.4 三角函数的图象与性质课时作业，共4页。试卷主要包含了多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

函数 y=−2sin32x−π6 的最小正周期是
A． 3π B． 4π3 C． 3π4 D． π3
如图所示是函数 y=2sinωx+φ∣φ∣<π2 的图象，那么
A． ω=1011，φ=π6 B． ω=1011，φ=−π6
C． ω=2，φ=−π6 D． ω=2，φ=π6
函数 fx=2sinωx+φω>0,−π2<φ<π2 的部分图象如图所示，则 ω，φ 的值分别是
A． 2，−π3 B． 2，−π6 C． 4，−π6 D． 4，π3
函数 y=sin∣x∣x∈−2π,2π 的图象是
A．B．
C．D．
已知 ω>0，0<φ<π，直线 x=π4 和 x=5π4 是函数 fx=sinωx+φ 的图象的两条相邻的对称轴，则 φ=
A．π4B．π3C．π2D．3π4
在 0,2π 内使 sinx>∣csx∣ 成立的 x 的取值范围是
A． π4,3π4 B． π4,π2∪5π4,3π2
C． π4,π2 D． 5π4,7π4
函数 y=sinx 的图象和 y=x2π 的图象交点个数是
A． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个
方程 xsinx−1=0 在区间 −100,100 上的所有解的和为
A． 100π B． 200π C． 1 D． 0
二、多选题
对于余弦函数 y=csx 的图象，下列描述中正确的是
A．将 0,2π 内的图象向左向右无限伸展
B．与 y=sinx 图象形状完全一样，只是位置不同
C．与 y 轴有无数个交点
D．关于 y 轴对称
下列说法中正确的是
A．作正弦函数的图象时，单位圆的半径长与 x 轴的单位长度必须一致
B． y=sinx，x∈0,2π 的图象关于点 Pπ2,0 对称
C． y=csx，x∈0,2π 的图象关于直线 x=π 成轴对称图形
D．正、余弦函数 y=sinx 和 y=csx 的图象不超出直线 y=−1 与 y=1 所夹的区域
已知函数 fx=sin2x+π4 ,则下列关于函数 fx 说法中不正确的是
A．最小正周期为 T=2π B．图象关于点 π8,0 对称
C．在区间 0,π8 上为减函数D．图象关于直线 x=π8 对称
下列命题中，是真命题的有
A． y=sin∣x∣ 的图象与 y=sinx 的图象关于 y 轴对称
B． y=cs−x 的图象与 y=cs∣x∣ 的图象相同
C． y=∣sinx∣ 的图象与 y=sin−x 的图象关于 x 轴对称
D． y=csx 的图象与 y=cs−x 的图象相同
三、填空题
函数 y=csx+4，x∈0,2π 的图象与直线 y=4 的交点坐标为 ．
满足 csx>0，x∈0,2π 的 x 的取值范围是 ．
已知 ω>0，在函数 y=2sinωx 与 y=2csωx 的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为 23，则 ω= ．
设函数 fx=csωx−π6ω>0．若 fx≤fπ4 对任意的实数 x 都成立，则 fπ4= ，ω 的最小值为 ．
四、解答题
用五点法作出下列函数在 −2π,0 上的图象．
(1) y=1−sinx；
(2) y=sinπ+x−1．
已知函数 fx=2sinωx+φ（ω>0，0<φ<π）的最小正周期为 π，图象过点 π4,2．
(1) 求函数 fx 图象的对称中心．
(2) 求函数 fx 的单调递增区间．
函数 fx=sinx+2∣sinx∣，x∈0,2π 的图象与直线 y=k 有且仅有两个不同的交点，求实数 k 的取值范围．
已知函数 fx=lg12∣sinx∣．
(1) 求 fx 的定义域和值域；
(2) 判断奇偶性与周期性；
(3) 写出单调区间．
已知函数 fx=sinx∣csx∣．
(1) 求函数 fx 的定义域；
(2) 用定义判断函数 fx 的奇偶性；
(3) 在 −π,π 上作出函数 fx 的图象．
已知函数 fx=sinx+3∣sinx∣．
(1) 用分段函数形式写出 fx 在 x∈0,2π 的解析式，并画出其图象；
(2) 求 fxx∈R 的最小正周期及其单调递增区间．