初中数学18.2.1 矩形优秀课时作业

这是一份初中数学18.2.1 矩形优秀课时作业，文件包含2022年人教版数学八年级下册《矩形的判定与性质》同步培优练习教师版doc、2022年人教版数学八年级下册《矩形的判定与性质》同步培优练习原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。


一、选择题
如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为( )
A.3a+2b B.3a+4b C.6a+2b D.6a+4b
【答案解析】答案为：A.
如图，将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处.
若∠C1BA=50°，则∠ABE的度数为（ ）
A.15° B.20° C.25° D.30°
【答案解析】答案为：B.
如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），若拼成的长方形一边的长为3，则另一边的长为（ ）
A.2a+5 B.2a+8 C.2a+3 D.2a+2
【答案解析】答案为：A.
如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是( )
A. B.6 C.4 D.5
【答案解析】答案为：B.
如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE长是（ ）

A.1.6 B.2.5 C.3 D.3.4
【答案解析】D
如图，在矩形ABCD中(AD>AB)，点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F.在下列结论中，不一定正确的是（ ）
A.△AFD≌△DCE B.2AF=AD C.AB=AF D.BE=AD－DF
【答案解析】答案为：B.
在□ABCD中，AC交BD于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的条件是( )
A.AB=AD B.OA=OB C.AC=BD D.DC⊥BC
【答案解析】答案为：A
如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在∠MON的边OM，ON上，若OA=OC，要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线．小明的作法如下：连接AC，BD交于点E，作射线OE，则射线OE平分∠MON．
有以下几条几何性质：
①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线互相平分；③等腰三角形的“三线合一”．
小明的作法依据是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案解析】答案为：C.
如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是( )
A.2+eq \r(10) B.2+2eq \r(10) C.12 D.18
【答案解析】答案为：B.
如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，连结EF.若AB=6，BC=4eq \r(6)，则FD的长为( )
A.2 B.4 C.eq \r(6) D.2eq \r(3)
【答案解析】答案为：B.
已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与D重合，折痕为EF，则BE的长为（ ）
A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm
【答案解析】C.
一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（ ）
A.50 B.50或40 C.50或40或30 D.50或30或20
【答案解析】答案为：C.
二、填空题
如图，折叠一张矩形纸片，使它的一个顶点落在长边上，已知β=110°，求 α= 度

【答案解析】答案为：20°
如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE，BF.
当∠ACB为__________度时，四边形ABFE为矩形.
【答案解析】答案为：60．
如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件 ，使四边形DBCE是矩形．
【答案解析】答案为：EB=DC．
将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠DBC=56°，则∠1= °.
【答案解析】答案为：62
如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为 .
【答案解析】答案为：eq \r(5).
如图所示，矩形ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C，则矩形的一边AB的长为________．
【答案解析】答案为：eq \r(3).
三、解答题
如图，在平行四边形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE，求证：
(1)△ABF≌△DCE；
(2)四边形ABCD是矩形.
【答案解析】证明：(1)∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF，
∴BF=CE.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC.
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE(SSS).
(2)∵△ABF≌△DCE，
∴∠B=∠C.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD.
∴∠B+∠C=180°.
∴∠B=∠C=90°.
∴四边形ABCD是矩形.
在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF.
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB.
【答案解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD.
∵BE∥DF，BE=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形.
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四边形BFDE是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠DFA=∠FAB.
在Rt△BCF中，由勾股定理，
得BC=5，
∴AD=BC=DF=5，
∴∠DAF=∠DFA，
∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB.
如图，在▱ABCD中，E，F两点在对角线BD上，BE=DF.
(1)求证：AE=CF；
(2)当四边形AECF为矩形时，请求出eq \f(BD－AC,BE) 的值.
【答案解析】解：(1)由SAS证△ABE≌△CDF即可
(2)连接CE，AF，AC.
∵四边形AECF是矩形，
∴AC=EF，
∴eq \f(BD－AC,BE)=eq \f(BD－EF,BE)=eq \f(BE＋DF,BE)=eq \f(2BE,BE)=2
如图，在矩形ABCD中，沿EF将矩形折叠，使A、C重合，AC与EF交于点H.
(1)求证：△ABE≌△AGF；
(2)若AB=6，BC=8，求△ABE的面积．

【答案解析】
如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.
(1)求证：OE=OF；
(2)若CE=12，CF=5，求OC的长；
(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

【答案解析】（1）证明：∵CF平分∠ACD，且MN∥BD，∴∠ACF=∠FCD=∠CFO.∴OF=OC.同理：OC=OE.∴OE=OF.
（2）由(1)知：OF=OC，OC=OE，∴∠OCF=∠OFC，∠OCE=∠OEC.∴∠OCF＋∠OCE=∠OFC＋∠OEC.
而∠OCF＋∠OCE＋∠OFC＋∠OEC=180°，∴∠ECF=∠OCF＋∠OCE=90°.∴EF=13.∴OC=0.5EF=6.5.
（3）连接AE、AF.当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形．
理由如下：由(1)知OE=OF，当点O移动到AC中点时，有OA=OC，∴四边形AECF为平行四边形．
又∵∠ECF=90°，∴四边形AECF为矩形．
如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．
（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；
（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由．

【答案解析】解：（1）△AED≌△CEB′
证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，
又∵∠B′EC=∠DEA，
∴△AED≌△CEB′；
（2）由折叠的性质可知，∠EAC=∠CAB，
∵CD∥AB，
∴∠CAB=∠ECA，
∴∠EAC=∠ECA，
∴AE=EC=8﹣3=5．在△ADE中，AD=4，
延长HP交AB于M，则PM⊥AB，
∴PG=PM．
∴PG+PH=PM+PH=HM=AD=4．