初中沪科版19.3 矩形 菱形 正方形精练

2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【沪科版】

专题19.5矩形的判定

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021•上城区二模）已知四边形ABCD为平行四边形，要使四边形ABCD为矩形，则可增加条件为（　　）

A．AB＝BC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AC平分∠BAD

2．（2020春•温州期中）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，下列条件中能判定这个平行四边形是矩形的是（　　）

A．AC＝BD B．AB＝BC C．∠BAC＝∠CAD D．AC⊥BD

3．（2021春•吴兴区期末）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE＝AD连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（　　）

A．AB＝BE B．∠ADB＝90° C．BE⊥DC D．CE⊥DE

4．（2021春•宣化区期末）甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为正确的是（　　）

A．甲量得窗框两组对边分别相等 

B．乙量得窗框对角线相等 

C．丙量得窗框的一组邻边相等 

D．丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线相等

5．（2018春•邳州市期中）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下面条件能判断平行四边形ABCD是矩形的是（　　）

A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AO＝CO D．AB＝AD

6．（2020•雨花区校级开学）如图，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是（　　）

A．AB＝BC B．∠ABC＝90° C．AC⊥BD D．∠1＝∠2

7．（2021•昆山市模拟）如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，∠BCD＝90°，∠ABC＝45°，BD平分∠ABC，若CD＝1cm，则AC等于（　　）

A． B． C．2cm D．1cm

8．（2019•普陀区二模）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，顺次连接▱ABCD各边中点得到一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①AC⊥BD；②C△ABO＝C△CBO；③∠DAO＝∠CBO；④∠DAO＝∠BAO，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．（2020秋•光明区期末）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点M是边AB上一点（不与点A，B重合），作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，若点P是EF的中点，则CP的最小值是（　　）

A．1.2 B．1.5 C．2.4 D．2.5

10．（2021春•铜官区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连结EF，则线段EF的最小值为（　　）

A．1.2 B．2.4 C．2.5 D．4.8

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2021•富拉尔基区模拟）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，请你添加一个条件，使四边形ABCD为矩形，你添加的条件是 　   　（填一个即可）．

12．如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是　   　．（写出一种即可）

13．（2020春•房山区期末）在四边形ABCD中，有以下四个条件：

①AB∥CD；②AD＝BC；③AC＝BD；④∠ADC＝∠ABC．

从中选取三个条件，可以判定四边形ABCD为矩形．则可以选择的条件序号是　   　．

14．（2021•永嘉县校级模拟）已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，小明按如下步骤作图，①以A为圆心，BC长为半径作弧，以C为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点D；②连接DA，DC，则四边形ABCD为　   　．

15．（2020春•邵阳县期末）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，需要添加一个条件，使它变为矩形，你添加的条件是　   　．（不要添加任何字母和辅助线）

16．（2020春•石城县期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，点P从点A向点D以每秒1cm的速度运动，Q以每秒4cm的速度从点C出发，在B、C两点之间做往返运动，两点同时出发，点P到达点D为止（同时点Q也停止），这段时间内，当运动时间为　   　时，P、Q、C、D四点组成矩形．

17．（2020春•雨花区校级月考）如图，在平行四边形ABCD中，若∠1＝∠2，则四边形ABCD是　   　．

18．（2020春•潮安区期末）如图，点E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点：下列结论：①EH＝EF；②当AB＝CD，EG平分∠HGF；③当AB⊥CD时，四边形EFGH是矩形；其中正确的结论序号是　   　．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2021•峨山县模拟）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点O是斜边AC的中点，过点O作OE⊥AC，交AB于点E，过点A作AD∥BC，与BO的延长线交于点D，连接CD、DE．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）若BC＝3，∠BAC＝30°，求DE的长．

20．（2021春•常州期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，过点A作AE∥BC，使AE＝BD．

（1）求证：四边形AEBD是矩形；

（2）取AB中点F，作GF⊥AB，交EB于点G，若AD＝8，BD＝4，求EG的长．

21．（2021春•鼓楼区校级月考）如图，已知点M，O，N在同一直线上，OB，OC分别是∠AOM与∠AON的平分线，AB⊥OB，AC⊥OC，垂足分别为B，C，连接BC交AO于点E．

（1）求证：四边形ACOB是矩形．

（2）猜想BC与MN的位置关系，并证明你的结论．

22．（2021春•芙蓉区校级期末）如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由；

23．（2020•玄武区一模）如图，在▱ABCD中，E、G分别是AB、CD的中点，且AH＝CF，AH∥CF．

（1）求证：△AEH≌△CGF；

（2）连接FH，HG，EF，若FH＝AD，求证：四边形EFGH是矩形．

24．（2021秋•法库县期末）如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AD∥BC，∠ADC＝∠ABC，OA＝OB．

（1）如图1，求证：四边形ABCD为矩形；

（2）如图2，P是AD边上任意一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，若AD＝12，AB＝5，求PE+PF的值．