数学八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试精练

八年级数学下册第二十一章一次函数专题测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同．用表示小球滚动的时间，表示小球的速度．下列能表示小球在斜坡上滚下时与的函数关系的图象大致是（　　　）

A． B．

C． D．

2、，两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从地到地．甲、乙两人离开地的距离（单位：km）与时间（单位：h）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（       ）

A．乙比甲提前出发1h B．甲行驶的速度为40km/h

C．3h时，甲、乙两人相距80km D．0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km

3、下列各点中，不在一次函数的图象上的是（       ）

A． B．

C． D．

4、点和点都在直线上，则与的大小关系为（       ）

A． B． C． D．

5、某种摩托车的油箱最多可以储油10升，李师傅记录了他的摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）的关系，则当0≤x≤500时，y与x的函数关系是（       ）．

A．正比例函数关系 B．一次函数关系

C．二次函数关系 D．反比例函数关系

6、下列语句是真命题的是（       ）．A．内错角相等

B．若，则

C．直角三角形中，两锐角和的函数关系是一次函数

D．在中，，那么为直角三角形

7、一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的部分自变量和对应函数值如表：

则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是（　　）

A．x＞0 B．x＜0 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1

8、如图所示，直线分别与轴、轴交于点、，以线段为边，在第二象限内作等腰直角，，则过、两点直线的解析式为（       ）

A． B． C． D．

9、甲、乙两地相距120千米，A车从甲地到乙地，B车从乙地到甲地，A车的速度为60千米/小时，B车的速度为90千米/小时，A，B两车同时出发．设A车的行驶时间为x（小时），两车之间的路程为y（千米），则能大致表示y与x之间函数关系的图象是（　　）

A．B．

C．  D．

10、若实数、满足且，则关于的一次函数的图像可能是（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象．

（1）这两个函数的图象形状都是______，并且倾斜程度______．

（2）函数y＝－6x的图象经过______，函数y＝－6x＋5的图象与y轴交于点______，即它可以看作由直线y＝－6x向______平移______个单位长度而得到．

2、当光线射到x轴进行反射，如果反射的路径经过点A（0，1）和点B（3，4），则入射光线所在直线的解析式为____________．

3、如图，一次函数的图像与轴交于点，与正比例函数的图像交于点，点的横坐标为1.5，则满足的的范围是______．

4、如果点P1(3，y1)，P2(2，y2)在一次函数y=8x-1的图像上，那么y1______y2．(填“＞”、“＜”或“=”)

5、有下列函数：①y＝2x＋1；②y＝－3x＋4；③ y＝0.5x；④y＝x－6

（1）其中过原点的直线是________；

（2）函数y随x的增大而增大的是_______；

（3）函数y随x的增大而减小的________；

（4）图象在第一、二、三象限的________ ．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，1），B（0，3）．

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)若这个一次函数的图象与x轴的交点为C，求△BOC的面积．

2、平面直角坐标系中，已知直线l1经过原点与点P（m，2m），直线l2：y＝mx+2m﹣3（m≠0）．

(1)求证：点（﹣2，﹣3）在直线l2上；

(2)当m＝2时，请判断直线l1与l2是否相交？

3、已知一次函数图象与直线平行且过点．

(1)求一次函数解析式；

(2)若（1）中一次函数图象，分别与、轴交于、两点，求、两点坐标；

(3)若点在轴上，且，求点坐标．

4、如图，直线l1的函数解析式为y＝﹣x＋1，且l1与x轴交于点A，直线l2经过点B，D，直线l1，l2交于点C．

(1)求直线l2的函数解析式；

(2)求△ABC的面积．

5、甲、乙两车匀速从同一地点到距离出发地480千米处的景点，甲车出发半小时后，乙车以每小时80千米的速度沿同一路线行驶，两车分别到达目的地后停止，甲、乙两车之间的距离（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．

(1)甲车行驶的速度是　   　千米/小时．

(2)求乙车追上甲车后，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

(3)直接写出两车相距85千米时x的值．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同即可判断．

【详解】

解：由题意得，

小球从静止开始，设速度每秒增加的值相同为．

，

即．

故是正比例函数图象的一部分．

故选：C．

【点睛】

本题考查了函数关系式，这是一个跨学科的题目，实际上是利用“即时速度初始速度加速度时间”，解题的关键是列出函数关系式．

2、C

【解析】

【分析】

根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．

【详解】

解：A、根据图象可得乙比甲提前出发1h，故选项A说法正确，不符合题意；

B、甲行驶的速度为20÷（1.5-1）=40km/h，故选项B说法正确，不符合题意；

C、乙行驶的速度为

∴3h时，甲、乙两人相距，故选项C说法错误，符合题意；

D、；

∴0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km，

∴选项D说法正确，不符合题意．

故选C．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答

3、B

【解析】

【分析】

根据一次函数解析变形可得，进而判断即可．

【详解】

解：∵

∴

A. ，，则在一次函数的图象上       ，不符合题意；

B. ，，则不在一次函数的图象上，符合题意；

C. ，，则在一次函数的图象上       ，不符合题意；      

D. ，，，则在一次函数的图象上       ，不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，满足一次函数解析式的点都在一次函数图象上，掌握一次函数的性质是解题的关键．

4、B

【解析】

【分析】

根据 ，可得 随 的增大而减小，即可求解．

【详解】

解：∵ ，

∴ 随 的增大而减小，

∵ ，

∴ ．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握对于一次函数 ，当 时， 随 的增大而增大，当 时， 随 的增大而减小是解题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

根据表格数据，描点、连线画出函数的图象，根据函数图象进行判断即可

【详解】

根据表格数据，描点、连线画出函数的图象如图：

故y与x的函数关系是一次函数．

故选B．

【点睛】

本题考查了画一次函数图象，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．

6、C

【解析】

【分析】

根据平行线的性质，函数的定义，三角形内角和定理逐一判断即可．

【详解】

解：A、两直线平行，内错角相等，故原命题是假命题，不符合题意；

B、若，则，故原命题是假命题，不符合题意；

C、直角三角形中，两锐角和的函数关系是一次函数，故原命题是真命题，符合题意；

D、在中，，那么最大角∠C=，故△ABC为锐三角形，故原命题是假命题，不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题叫定理．熟练掌握平行线的性质，三角形内角和定理是解题的关键．

7、D

【解析】

【分析】

根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．

【详解】

解：根据表可得y1＝kx+b中y随x的增大而增大；

y2＝mx+n中y随x的增大而减小，且两个函数的交点坐标是（﹣1，2）．

则当x＞﹣1时，kx+b＞mx+n．

故选：D．

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．

8、B

【解析】

【分析】

过作轴，可证得，从而得到，，可得到再由，，即可求解．

【详解】

解：过作轴，则，

对于直线，令，得到，即，，

令，得到，即，，

，

为等腰直角三角形，即，，

，

，

在和中，

，

，

，，即，

，

设直线的解析式为，

，

，

解得 ．

过、两点的直线对应的函数表达式是．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数的图象和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题的关键．

9、C

【解析】

【分析】

分别求出两车相遇、B车到达甲地、A车到达乙地时间，分0≤x≤、＜x≤、＜x≤2三段求出函数关系式，进而得到当x=时，y=80，结合函数图象即可求解．

【详解】

解：当两车相遇时，所用时间为120÷（60+90）=小时，

B车到达甲地时间为120÷90=小时，

A车到达乙地时间为120÷60=2小时，

∴当0≤x≤时，y=120-60x-90x=-150x+120；

当＜x≤时，y=60（x-）+90（x-）=150x-120；

当＜x≤2是，y=60x；

由函数解析式的当x=时，y=150×-120=80．

故选：C

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，理解题意，确定分段函数的解析式，并根据函数解析式确定函数图象是解题关键．

10、B

【解析】

【分析】

根据实数、满足可知，、互为相反数，再根据，可确定、的符号，进而确定图象的大致位置．

【详解】

解：∴实数、满足，

∴、互为相反数，

∵，

∴，，

∴

∴一次函数的图像经过二、三、四象限，

故选：B．

【点睛】

本题考查了一次函数图象的性质，解题关键是根据已知条件，确定、的符号．

二、填空题

1、     一条直线     相同     原点     （0，5）     上     5

【解析】

略

2、

【解析】

【分析】

根据题意得：入射光线所在直线和反射光线所在直线关于 轴对称，可得入射光线所在直线经过点A（0，-1）和点B（3，-4），即可求解．

【详解】

解：根据题意得：入射光线所在直线和反射光线所在直线关于 轴对称，

∵反射的路径经过点A（0，1）和点B（3，4），

∴入射光线所在直线经过点A（0，-1）和点B（3，-4），

设入射光线所在直线的解析式为 ，

根据题意得： ，解得： ，

∴入射光线所在直线的解析式为 ．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了求一次函数解析式，根据题意得到入射光线所在直线和反射光线所在直线关于 轴对称是解题的关键．

3、##1.5>x>-3

【解析】

【分析】

根据图象得出P点横坐标为1.5，联立y=kx-3和y=mx得m=k-2，再联立y=kx+6和y=（k-2）x解得x=-3，画草图观察函数图象得解集为．

【详解】

∵P是y=mx和y=kx-3的交点，点P的横坐标为1.5，

∴

解得m=k-2

联立y=mx和y=kx+6得

解得x=-3

即函数y=mx和y=kx+6交点P’的横坐标为-3，

观察函数图像得，

满足kx−3<mx<kx+6的x的范围为：

故答案为：

【点睛】

本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，解题的关键在于将不等式kx−3<mx<kx+6解集转化为直线y=mx与直线y=kx-3，直线y=kx+6相交的横坐标x的范围．

4、

【解析】

【分析】

先求出y1，y2的值，再比较出其大小即可．

【详解】

解：∵点P1（3，y1）、P2（2，y2）在一次函数y=8x-1的图象上，

∴y1=8×3-1=23，y2=8×2-1=15，

∵23＞15，

∴y1＞y2．

故答案为：＞．

【点睛】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

5、     ③     ①③④     ②     ①

【解析】

略

三、解答题

1、 (1)y＝2x+3

(2)S△BOC＝

【解析】

【分析】

（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；

（2）利用直线解析式求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得△BOC的面积．

(1)

解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，1），B（0，3）．

∴，解得：，

∴这个一次函数的解析式为：y＝2x+3．

(2)

解：令y＝0，则2x+3＝0，解得x＝﹣，

∴C（﹣，0），

∵B（0，3）．

∴S△BOC＝＝．

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键．

2、 (1)见解析

(2)直线l1与l2不相交

【解析】

【分析】

（1）将所给点代入直线中，看等式是否成立，再判断该点是否在直线上；

（2）求出解析式与比较，发现系数相同，故不可能相交．

【详解】

（1）把x＝﹣2代入y＝mx+2m﹣3得，y＝﹣2m+2m﹣3＝﹣3，

∴点（﹣2，﹣3）在直线l2上；

（2）∵直线l1经过原点与点P（m，2m），

∴直线l1为y＝2x，

当m＝2时，则直线l2：y＝2x+1，

∵x的系数相同，

∴直线l1与l2不相交．

【点睛】

本题考查平面直角坐标系中的直线解析式求法、点是否在直线上的判断、两直线是否相交，掌握这些是解题关键．

3、 (1)

(2)，

(3)或

【解析】

【分析】

（1）由一次函数图象平移的性质得到k=2，再将点代入求出解析式；

（2）分别求出y=0及x=0时的对应值，即可得到A、两点坐标；

（3）由结合三角形的面积公式得到AP=2AO，即可得到点P坐标．

(1)

解：设一次函数的解析式为，

一次函数图象与直线平行，

，

过点，

∴，

，

一次函数解析式为；

(2)

解：把代入得，，

，

，

把x=0代入得，，

；

(3)

解：∵，，

AP=2AO=2，

-1-2=-3，-1+2=1，

或．

【点睛】

此题考查了一次函数平移的性质，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，一次函数与图形面积问题，正确掌握一次函数的综合知识是解题的关键．

4、 (1)y＝x﹣3

(2)

【解析】

【分析】

（1）设直线l2的解析式为，将点B、点D两个点代入求解即可确定函数解析式；

（2）当y＝0时，代入直线解析式确定点A的坐标，即可得出的底边长，然后联立两个函数解析式得出交点坐标，点C的纵坐标即为三角形的高，利用三角形面积公式求解即可得．

(1)

解：设直线l2的解析式为，

由直线l2经过点，可得：

，

解得：，

∴直线l2的解析式为；

(2)

当y＝0时，代入直线解析式可得：

，

解得，

∴，

∴，

联立，

解得：，

∴，

∴．

【点睛】

题目主要考查利用待定系数法确定一次函数解析式，一次函数交点问题，理解题意，熟练掌握运用一次函数的性质是解题关键．

5、 (1)60

(2)y=20x-40（）；

(3)或

【解析】

【分析】

（1）用甲车行驶0.5小时的路程30除以时间即可得到速度；

（2）分别求出相应线段的两个端点的坐标，再利用待定系数法求函数解析式；

（3）分两种情况讨论：将x=85代入AB的解析式，求出一个值；另一种情况是乙停止运动，两车还相距85千米．

(1)

解：甲车行驶的速度是（千米/小时），

故答案为：60；

(2)

解：设甲出发x小时后被乙追上，根据题意：

60x=80（x-0.5），

解得x=2，

∴甲出发2小时后被乙追上，

∴点A的坐标为（2，0），

∵，

∴B（6.5，90），

设AB的解析式为y=kx+b，

∴，解得，

∴AB的解析式为y=20x-40（）；

(3)

解：根据题意得：20x-40=85或60x=480-85，

解得x=或．

∴两车相距85千米时x为或．

【点睛】

此题考查了一次函数的图象，一次函数的实际应用，利用待定系数法求函数解析式，并与行程问题的路程、时间、速度相结合，读出图形中的已知信息是关键，是一道综合性较强的函数题，有难度，同时也运用了数形结合的思想解决问题．