数学八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试教学设计

正比例函数
【教材与学情分析】
本课是义务教育教科书《数学》八年级下册第二十一章一次函数第一节。这节课主要学习正比例函数的概念，同时为后续一次函数的学习打下基础。
学生在小学已经学习了正比例的定义，并通过第二十章的学习，对函数的概念有了初步的认识，了解研究函数中两个变量关系的一般方法，具备学习本课的理论基础和相应的学习经验。
【教学目标】
1．知识与技能目标：
理解正比例函数的概念，能根据所给的条件写出正比例函数的表达式.
2．过程与方法目标：
经历正比例函数概念的抽象过程，体会模型思想，发展符号意识；
3．情感与态度目标：
（1）通过经历概念的建立、印证和拓展全过程，培养学生良好的数学思维品质；
（2）在探索交流的过程中获得成功的体验，增强自信心；
【重点难点】
教学重点：经历正比例函数概念的抽象过程，建立正比例函数的概念。
教学难点：正比例函数概念的形成。
【教法设计】
在教学中结合学生的认知基础，设计合理的学习活动，为学生抽取函数模型形成概念搭建支架.
【教学过程】
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图

一、
复习导入

小刚骑自行车去上学，行驶时间和路程的关系如下表：
时间t/min
1
2
3
4
5
…
17.5

路程s/km
0.2
0.4
0.6
0.8
1
…
3.5

（1）当t=2min时，s=_____，_____；当t=5min时，s=_____，_____；
（2）小刚行驶的时间和路程成正比吗？为什么？
（3）s与t之间的函数关系式为________.

学生独立解答并展示。
在学习活动中学生回忆正比例和函数的相关知识，并为正比例函数的学习做好准备.


二、
概念形成
活动一：
1.小亮每小时读20页书，若读书时间用字母t(h)表示，读过书的页数用字母m（页）表示，则用t表示m的函数表达式为____________；
2.小米去给学校运动会买奖品，每支铅笔0.5元。若购买铅笔的数量用n（支）表示，花钱的总数用w（元）表示，则用n表示w的函数表达式为____________；
3.拧不紧的水龙头每分钟滴100滴水，每滴水约0.05ml，设tmin后，水龙头滴水Vml，则用t表示V的函数表达式为__________；

在实际背景下建立函数模型.

提供有代表性的典型事例，为概念的形成提供素材．


活动二：
观察在前面活动中所获得的函数关系式：
①，②，③，④
这些函数都叫做正比例函数.
下面这些不是正比例函数：
⑤，⑥，⑦
（1）①～④函数关系式有哪些共同之处？
（2）如果用表示自变量，用表示因变量，表示自变量的系数，正比例函数关系式可以写成什么形式？

学生独立思考后交流讨论。


抽取共性，用数学语言和符号表示概念．



活动三：
例1：下列函数中，哪些是正比例函数？请指出其中正比例函数的比例系数.
(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)

例2：有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷/时的小麦收割机来收割.
(1)求收割的面积y（公顷）与收割时间x(h)之间的函数关系式；
(2)求收割完这块麦田需要的时间.

学生独立解答并展示。
通过概念辨析与应用，把新概念纳入到已有的概念体系中.


三、
巩固提升
1.判断下列问题中哪两个量具有正比例关系
（1）向圆柱形水杯中加水，水的体积与高度；
（2）正方形的面积与它的边长；
（3）小丽录入一篇文章，她的打字速度与所用的时间；
（4）人的体重与身高.
2.填空
（1）已知函数，当时，______；
（2）已知函数，当时，______；
（3）已知函数，当时，，______；



学生独立解答并展示。
深化对正比例函数概念的理解。

四、回顾反思

1.本节课我们收获了哪些知识？
2.我们在研究这些问题时，经历了怎样的过程？
3.通过这个研究过程，你有什么感受和体会？

学生独立思考后组内交流收获，最后由各小组选派代表展示.

通过有意识地引导学生回顾学习过程，积累学习活动经验，加强学生对自己的学习过程的认知.

五、
课后作业

必做题：P86页A组：1，2，3
选做题：P86页B组：4
课后完成。
分层次布置作业，关注不同学生的需要。