考点06二次根式（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（青岛版）

考点06二次根式

考点总结

1. 二次根式的概念

定义:形如的式子叫做二次根式.

注意:被开方数 只能是正数或 0 .

2. 最简二次根式的概念

定义:同时满足:

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,符合这两个条件的二次根式叫做最简二次根式.

3. 二次根式的性质

非负性: 是一个非负数. , 并且 也是一个非负数。

重要公式:

；

(2)

积的算术平方根: .

商的算术平方根: .

4. 二次根式的运算

二次根式加减:先将二次根式化成最简二次根式, 再将同类的二次根式进行合并.

二次根式乘法:

注意:二次根式运算的最后结果应化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.

真题演练

一、单选题

1．（2021·山东临沂·中考真题）如图，点，都在格点上，若，则的长为（   ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

利用勾股定理求出AB，再减去BC可得AC的长．

【详解】

解：由图可知：

AB==，

∵BC=，

∴AC=AB-BC==，

故选B．

2．（2021·山东东营·中考真题）下列运算结果正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】

根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则、二次根式的运算法则依次计算各项后即可解答．

【详解】

选项A，和不是同类项，不能够合并，选项A错误；

选项B，根据完全平方公式可得，选项B正确；

选项C，根据积的乘方的运算法则可得，选项C错误；

选项D，与不能够合并，选项D错误．

故选B．

3．（2021·山东·三模）下列运算正确的是（    ）．

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】

根据二次根式的运算法则、幂的运算法则、平方差公式逐个求解即可．

【详解】

解：选项A：与不是同类二次根式，不能加减，故选项A错误；

选项B：，故选项B错误；

选项C：，故选项C错误；

选项D：，故选项D正确，

故选：D．

4．（2021·山东罗庄·二模）等式成立的条件是（　　）

A．x≠2 B．x≥﹣2 C．x≥﹣2且x≠2 D．x＞2

【答案】D

【分析】

根据二次根式有意义的条件，列出不等式组，即可求解．

【详解】

解：由题意得：且，

∴x＞2，

故选D．

5．（2021·山东淄川·二模）x取下列何值时，不能使成立的是（    ）

A． B．0 C． D．﹣1

【答案】D

【分析】

根据二次根式的被开方数为非负数建立不等式，求出的取值范围，由此即可得．

【详解】

解：由二次根式的被开方数为非负数得：，

解得，

则观察四个选项可知，只有选项不满足，

即当取时，不能使成立，

故选：D．

6．（2021·山东张店·二模）下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】

根据合并同类项法则，二次根式的性质，负整数指数幂和求绝对值法则，逐一判断选项，即可．

【详解】

解：A. 不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；

B. ，故该选项错误；

C. ，故该选项错误；

D. ，故该选项正确．

7．（2021·山东聊城·二模）下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

根据二次根式的运算定理进行运算检验即可．

【详解】

，A项错误；

，B项错误；

C项正确；

，D项错误；

故选：C．

8．（2021·山东高唐·一模）的倒数是（　　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．

【详解】

解：的倒数是，

故选：C．

9．（2021·山东高唐·一模）下列计算结果错误的是（　　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

根据二次根式的乘法和整式的运算法则分别判断．

【详解】

解：A、，故正确，不符合题意；

B、，故正确，不符合题意；

C、，故正确，不符合题意；

D、，故错误，符合题意；

故选：D．

10．（2021·山东·一模）如图，，，，…是分别以，，，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点，，，…均在反比例函数的图象上，则的值为（    ）

A． B．900 C． D．

【答案】A

【分析】

根据点C1的坐标，确定y1，可求反比例函数关系式，由点C1是等腰直角三角形的斜边中点，可以得到OA1的长，然后再设未知数，表示点C2的坐标，确定y2，代入反比例函数的关系式，建立方程解出未知数，表示点C3的坐标，确定y3，……，然后再求和．

【详解】

解：过C1、C2、C3…分别作x轴的垂线，垂足分别为D1、D2、D3…

则∠OD1C1=∠OD2C2=∠OD3C3=90°，

∵三角形OA1B1是等腰直角三角形，

∴∠A1OB1=45°，

∴∠OC1D1=45°，

∴OD1=C1D1，

其斜边的中点C1在反比例函数上，

∴C（2，2），即y1=2，

∴OD1=D1A1=2，

∴OA1=2OD1=4，

设A1D2=a，则C2D2=a 此时C2（4+a，a），代入得：a（4+a）=4，

解得：a=，即：y2=，

同理：y3=，

y4=，

......，

y2021=，

∴y1+y2+…+y2021=2+++...+=，

故选A．

二、填空题

11．（2021·山东日照·中考真题）若式子有意义，则x的取值范围是___．

【答案】且

【详解】

∵式子在实数范围内有意义，

∴x+1≥0，且x≠0，

解得：x≥-1且x≠0.

故答案为x≥-1且x≠0.

12．（2021·山东烟台·中考真题）若在实数范围内有意义，则的取值范围为__________．

【答案】x≤2

【分析】

二次根式的被开方数大于等于零，据此解答．

【详解】

解：依题意得 2-x≥0
解得 x≤2．
故答案为：x≤2．

13．（2021·山东聊城·中考真题）计算：＝_______．

【答案】4

【分析】

根据二次根式的运算法则，先算乘法，再算加减法，即可．

【详解】

解：原式=

=

=

=4．

故答案是：4．

14．（2021·山东威海·中考真题）计算的结果是____________________．

【答案】

【分析】

根据二次根式的四则运算法则进行运算即可求解．

【详解】

解：原式

，

故答案为：．

15．（2021·山东青岛·中考真题）计算：__________．

【答案】5

【分析】

先运用乘法分配律展开，再利用二次根式的乘法法则计算即可，

【详解】

解：，

三、解答题

16．（2021·山东泰安·中考真题）（1）先化简，再求值：，其中；

（2）解不等式：．

【答案】（1）；；（2）

【分析】

（1）先根据分式混合运算法则化简，然后代入条件求值即可；

（2）根据解一元一次不等式的步骤求解即可．

【详解】

解：（1）原式

当时，

原式；

（2）

．

17．（2021·山东临沂·中考真题）计算．

【答案】

【分析】

化简绝对值，同时利用平方差公式计算，最后合并．

【详解】

解：

=

=

=

18．（2021·山东菏泽·中考真题）计算：．

【答案】0

【分析】

根据零指数幂,绝对值的化简,负整数指数幂,特殊角的函数值计算即可

【详解】

=1+3

=0.